《2010年高三数学高考二轮复习专题课件18：椭圆、双曲线、抛物线.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年高三数学高考二轮复习专题课件18：椭圆、双曲线、抛物线.ppt（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.理解椭圆、双曲线、抛物线的定义，几何图形,标准 方程及简单性质. 2.理解数形结合思想. 3.掌握直线与椭圆、直线与双曲线、直线与抛物线的 位置关系的判定及它们的解法. 4.了解圆锥曲线的简单应用. 5.会解有关圆锥曲线的最值问题. 6.能根据条件求解有关轨迹问题及轨迹方程.,学案18 椭圆、双曲线、抛物线,1.(2009湖南)抛物线y2=-8x的焦点坐标是 ( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(4,0) D.(-4,0) 解析 y2=-8x,p=4,焦点坐标为(-2,0). 2.(2009江西)过椭圆 (ab0)的左焦点 F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2
2、 =60,则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D.,B,解析 由题意知点P的坐标为 F1PF2=60, 答案 B,3.(2009山东)设双曲线 的一条渐近线与 抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为 ( ) A. B.5 C. D. 解析 不妨设双曲线 的一条渐近线为y= 由方程组 消去y,得x2- +1=0有 唯一解,所以=,D,题型一 圆锥曲线的方程与性质 【例1】已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上, 离心率为 两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到 F1和F2的距离之和为12,圆Ck:x2+y2+2kx-4y-21=0(k R)的圆心为点Ak. (1)求椭圆
3、G的方程; (2)求AkF1F2面积; (3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由.,解 (1)设椭圆G的方程为 (ab0),半焦 距为c,则 所以b2=a2-c2=36-27=9. 所求椭圆G的方程为 (2)点Ak的坐标为(-k,2).,(3)若k0,由62+02+12k-0-21=15+12k0,可知右端点 (6,0)在圆Ck外; 若k0,由(-6)2+02-12k-0-21=15-12k0,可知左端点 (-6,0)在圆Ck外. 所以不论k为何值,圆Ck都不能包围椭圆G. 【探究拓展】本小题考查了椭圆的定义、方程、性质 及曲线与曲线的位置关系,在解答这类问题时,应充 分利用定义与性质进行
4、解答,才能使问题得以快速解 决.,变式训练1 设b0,椭圆方程为 抛物线方程为x2=8(y -b).如图所示,过点F(0,b+2)作 x轴的平行线,与抛物线在第一象 限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的 右焦点F1. (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在 抛物线上是否存在点P,使得ABP为直角三角形?若 存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具 体求出这些点的坐标).,解 (1)由x2=8(y-b),得 当y=b+2,得x=4. G点的坐标为(4,b+2),y= x,y|x=4=1, 过点G的切线方程为y-(b+2)=x
5、-4,即y=x+b-2, 令y=0,得x=2-b,F1点的坐标为(2-b,0), 由椭圆方程得F1点的坐标为(b,0), 2-b=b,即b=1,即椭圆和抛物线的方程分别为 和x2=8(y-1).,(2)过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P, 以PAB为直角的RtABP只有一个, 同理,以PBA为直角的RtABP只有一个. 若以APB为直角,设P点坐标为 A、B两点的坐标分别为( ,0)和( ,0), 关于x2的二次方程有一大于零的解,x有两解, 即以APB为直角的RtABP有两个,因此抛物线上存 在四个点使得ABP为直角三角形.,题型二 直线与圆锥曲线之间的关系 【例2】(2009全国)已知
6、椭圆C: (ab0)的离心率为 过右焦点F的直线l与C相 交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距 离为 (1)求a、b的值; (2)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有 成立?若存在,求出所有的P的坐标与l 的方程;若不存在,说明理由.,解 (1)设F(c,0),当l的斜率为1时, 其方程为x-y-c=0,坐标原点O到l的距离为 (2)C上存在点P,使得当l绕F转到某一位置时， 有 成立. 由(1)知椭圆C的方程为2x2+3y2=6, 设A(x1,y1),B(x2,y2).,当l不垂直于x轴时,设l的方程为y=k(x-1).C上的点 P使 成立的充要条件是P点的坐标为
7、 (x1+x2,y1+y2),且2(x1+x2)2+3(y1+y2)2=6, 整理得 又A、B在C上,即 故2x1x2+3y1y2+3=0 将y=k(x-1)代入2x2+3y2=6,并化简得 (2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0, 于是x1+x2= x1x2=,y1y2=k2(x1-1)(x2-1)= 代入解得,k= ,此时,x1+x2= 于是y1+y2=k(x1+x2-2)= 因此,当k= 时, l的方程为 当k= 时, l的方程为,当l垂直于x轴时,由 =（2,0)知C上不存在 点P使 成立. 综上,C上存在点 使 成立,此 时l的方程为 【探究拓展】本题以椭圆为背景考查了圆锥曲线
8、与直 线、与向量相结合的知识,解决这类问题的关键是将 向量坐标化,然后将题目中的条件转化为坐标之间的 关系,使问题得以解决.,变式训练2 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是 F1(-3,0),一条渐近线的方程是5x-2y=0. (1)求双曲线C的方程; (2)若以k(k0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两 个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标 轴围成的三角形的面积为 求k的取值范围. 解 (1)设双曲线C的方程为 (a0,b0). 由题设得 所以双曲线C的方程为,(2)设直线l的方程为y=kx+m (k0). 点M(x1,y1),N(x2,y2)的坐标满足方程组 将式代入式,得
9、整理得 (5-4k2)x2-8kmx-4m2-20=0. 此方程有两个不等实根,于是5-4k20,且 =(-8km)2+4(5-4k2)(4m2+20)0, 整理得m2+5-4k20. 由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标(x0,y0)满 足,从而线段MN的垂直平分线的方程为 此直线与x轴、y轴的交点坐标分别为 由题设可得 整理得 将上式代入式得 整理得(4k2-5)(4k2-|k|-5)0,k0. 解得 所以k的取值范围是,题型三 轨迹与最值 【例3】(2009湖南)在平面直角坐标系xOy中,点P到 点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之 和记为d.当点P运动时,d恒等于
10、点P的横坐标与18之 和. (1)求点P的轨迹C； (2)设过点F的直线l与轨迹C相交于M、N两点,求线 段MN长度的最大值. 解 (1)设点P的坐标为(x,y),由题设,d=18+x, 当x2时,由得 化简得 当x2时,由得 化简得y2=12x. 故点P的轨迹C是由椭圆C1 在直线x=2的右 侧部分与抛物线C2y2=12x在直线x=2的左侧部分(包括 它与直线x=2的交点)所组成的曲线,如图(1)所示.,(2)如图(2)所示,易知直线x=2与C1、C2的交点都是 A(2, ),B(2, ), 直线AF,BF的斜率分别为kAF= ,kBF= 当点P在C1上时, 由知|PF|= 当点P在C2上时
11、， 由知|PF|=3+x. 若直线l的斜率k存在,则直线l的方程y=k(x-3). 当kkAF,或kkBF,即k 或k 时,直线l 与轨迹C的两个交点M(x1,y1),N(x2,y2)都在C1上,此时 由知|MF|= |NF|=,由 得(3+4k2)x2-24k2x+36k2-108=0. 则x1,x2是这个方程的两根,所以 因为当k 或k 时,k224,所以 当且仅当k= 时,等号成立.,当kAEkkAN,即或 时,直线l与轨迹 C的两个交点M(x1,y1),N(x2,y2)分别在C1,C2上,不妨 设点M在C1上,点N在C2上. 则由知,|MF|= |NF|=3+x2, 设直线AF与椭圆C
12、1的另一交点为E(x0,y0), 则x0x1,x22. |NF|=3+x23+2=|AF|, 所以|MN|=|MF|+|NF|EF|+|AF|=|AE|, 而点A、E都在C1上,且kAE=,由知|AE|= 所以|MN| 若直线l的斜率不存在,则x1=x2=3.此时 |MN|=12- (x1+x2)=9 综上所述，线段MN长度的最大值为 【探究拓展】本小题考查了圆锥曲线的标准方程,轨 迹方程以及求最值,解析几何中的最值问题、定值问 题是近几年高考命题的一大热点，应引起高度重视.,变式训练3 在平面直角坐标系xOy 中,过定点C(0,p)作直线与抛物线 x2=2py (p0)相交于A,B两点. (
13、1)若点N是点C关于坐标原点O的 对称点,求ANB面积的最小值； (2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径 的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不 存在,说明理由. 解 (1)依题意,点N的坐标为N(0,-p), 可设A(x1,y1),B(x2,y2), 直线AB的方程为y=kx+p,与x2=2py,联立得, 消去y得x2-2pkx-2p2=0. 由韦达定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2. 于是SABN=SBCN+SACN= 2p|x1-x2| 当k=0时,(SABN)min= (2)假设满足条件的直线l存在,其方程为y=a, AC的中点为O,l与AC为直径
14、的圆相交于点P,Q,PQ 的中点为H,则OHPQ,O点的坐标为,|PH|2=|OP|2-|OH|2 令 得 此时|PQ|=p为定值， 故存在满足条件的直线l,其方程为y= 即抛物线的通 径所在的直线.,题型四 直线与圆锥曲线的综合问题 【例4】(2009山东)设椭圆E: (a,b0) 过点M(2, ),N( ,1)两点,O为坐标原点. (1)求椭圆E的方程; (2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条 切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ?若存在, 写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围;若不存在,说 明理由.,解 (1)将M、N的坐标代入椭圆E的方程得 所以椭圆E的方程为 (2)假设满
15、足题意的圆存在,其方程为 x2+y2=R2,其中0R2. 设该圆的任意一条切线AB和椭圆E交于A(x1,y1), B(x2,y2）两点,当直线AB的斜率存在时,令直线AB的 方程为y=kx+m, 将其代入椭圆E的方程并整理得 (2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0.,由韦达定理得 因为 所以x1x2+y1y2=0. 由代入并整理得 (1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0. 联立得 因为直线AB和圆相切,因此 由得 所以存在圆 满足题意. 当切线AB的斜率不存在时,易得,由椭圆E的方程得 显然 综上所述,存在圆 满足题意， 方法一 当切线AB的斜率存在时,由得,当切线AB的斜率不存在时,易得|AB|= 所以 综上所述,存在圆心在原点的圆 满足题意, 且,方法二 过原点O作ODAB,垂足为D,则D为切点. 设OAB= ,则 为锐角,变式训练4 如图所示,椭圆C的方程 为 (ab0),A是椭圆 C的短轴左顶点,过A点作斜率为-1 的直线交椭圆于B点,点P(1,0),且 BPy轴,APB的面积为 (1)求椭
