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1、江西省2018年中等学校招生考试数 学 试 题(满分120, 考试时间120分钟)一.选择题(每小题3分, 共18分, 在每小题只有一个正确选项)1. 2的约对值是( )A. 2 B. 2 C. D. 2. 计算的结果为( )A. b B. b C. ab D. 3. 如图所示的几何体的左视图为( )10篮球0项目频数(人数)20251551220864足球羽毛球田径乒乓球4. 某班组织了针对 全班同学关于 “你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后, 绘制出频数分布走方图, 由图可知, 下列结论正确的是( )A. 最喜欢篮球的数最多B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C. 全班共有5
2、0名学生D. 最喜欢田径的人数点总人数的10%.5. 小军同学在网格纸上将某些地图进行平移操作, 他发现平移前后的两个图形所组成所图形可以是轴对称图形. 如图所示, 现在他将正方形ABCD从当前位置形开始进行一次平移操作, 平移后的正方形的顶点也在格点上, 则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A. 3 B. 4 C. 5 D.无数个6. 在平面直角坐标系中, 分别过点A(m, 0), B(m+2, 0)作x轴的垂线l1和l2, 探究直线l1, 直线l2与双曲线y=的关系, 下列结论中错误的是( )A. 两直线中总有一条与双曲线相交B. 当m=1时, 两直线与双曲线的交点到原
3、点的距离相等C. 当2 m 0时, 两直线与双曲线的交点在y轴两侧D. 当两直线与双曲线都有交点时, 这两交点的最距离是2.二. 填空题(每小题3分, 共18分)7. 若分式有意义, 则x的取值范围为_ .8. 2018年5月13日, 中国首艘航空母舰首次执行海上试航任务, 其排水量 超过6万吨, 将数60 000用科学记数法表示应为_ .9. 中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一, 其中有一个问题: “今有牛五, 羊二, 直金十两.牛二, 羊五, 直金八两. 问牛羊各直金几何?”译文: 今有牛5头, 羊2头, 共值金10两; 牛2头, 羊5头, 共值金8两. 问牛, 羊每头各值金多少?
4、 设牛, 羊每头各值金x两, y两. 依题意, 可列出方程组为_ .10. 如图, 在矩形 ABCD中, AD=3, 将矩形ABCD绕点A逆时针旋转, 得到矩形AEFG, 点B的对应点E落在CD上, 且DE=EF, 则AB的长为_ .11. 一元二次方程x24x+2=0的两根为x1, x2, 则x124 x1+2 x1x2的值为_.12. 在正方形ABCD中, AB=6, 连接AC, BD, P是正方形边上或以角线上一点, 若PD=2AP, 则AP的长为_ .三. (本大题共5小题, 每小题6分, 共30分)13. (1) 计算: (a+1)(a1)(a2)2; (2) 解不等式: x1 +3
5、BADCE14. 如图, 在ABC中, AB=8, BC=4, CA=6, CD/AB, BD是ABC的平分线, BD交AC于点E, 求AE的长.15. 如图, 在四边形ABCD中, AB/CD, AB=2CD, E为AB的中点. 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1) 在图1中, 画出ABD的BD边上的中线; (2) 在图2中, 若BA=BD, 画出ABD的AD边上的高.16. 今年某市为创评 “全国文明城市”称号, 周末团市委组织志愿者进行宣传活动. 班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦, 小惠, 小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生参加, 抽签规则: 将4名女班
6、干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面, 把四张卡片背面朝上, 洗匀后放在桌面上, 梁老师先从中随机抽取一张卡片, 记下姓名, 再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张, 记下姓名.(1) 该班男生 “小刚被抽中” 是_事件, “小悦被抽中”是_事件(填 “不可能”或 “必然”或 “随机”); 第一次抽取卡片 “小悦被抽中”的概率为_;(2) 试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果, 并求出“小惠被抽中”的概率.17. 如图, 反比例函数y=(k0)的图像与正比例函数y=2x的图像相交于A(1, a), B两点, 点C在第四象限, CA/y轴, ABC=90.(1) 求k的值及点B的坐标
7、;(2) 求tanC的值.四. (本大题共3小题, 每小题8分, 共24分)18. 4月23日是世界读书日, 习近平总书记说: “读书可以让人保持思想活力, 让人得到智慧启发, 让人滋养浩然之气.” 某校响应号召, 鼓励师生利用课余时间广泛阅读. 该校文学社为了解学生课外阅读的情况, 抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间, 过程如下:收集数据 从全校随机抽取20名学生, 进行了每周用于课外阅读时间的调查, 数据如下(单位: min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅读时间x(mi
8、n)0 x 4040 x 8080 x 120120 x 160等级DCBA人数38分析数据 补全下列表格中的统计量:平均数中位数众数80得出结论(1) 用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为_;(2) 如果该校现有学生400人, 估计等级为 “B”的学生有多少名?(3) 假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟, 请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书?19. 图1是一种折叠门, 由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成, 整个活页门的右轴固定在门框上, 通过推动左侧活页门开关. 图2是其俯视简化的示意图, 已知轨道AB=120c
9、m, 两扇活页门的宽OC=OB=60cm, 点B固定, 当点C在AB上左右运动时, OC与OB的长度不变(所有结果保留小数点后一位).(1) 若OBC=50,求AC的长;(2) 当点C从点A向右运动60cm时, 求点O在此过程中运动的路径长.参考数据: sin500.77, cos500.64, tan501.19, 取3.1420. 如图, 在ABC中, O为AC上一点, 以点O为圆心, OC为半径作圆, 与BC相切于点C, 过点A作ADBO交BO的延长线于点D, 且AOD=BAD.(1) 求证: AB为O的切线;(2) 若BC=6, tanABC=, 求AD的长.五. (本大题共2小题,
10、每小题9分, 共18分)21. 某乡镇实施产业扶贫, 帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚, 到了收获季节, 已知该蜜柚的成本价为8元/千克, 投入市场销售时, 调查市场行情, 发现该蜜柚销售不会亏本, 且每天销售量y(千克)与销售单位x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1) 求y与x的函数关系式, 并写出x的取值范围;(2) 当该品种蜜柚定价为多少时, 每天销售获得的利润最大? 最大利润是多少?(3) 某农户今年共采摘蜜柚4800千克, 该品种蜜柚的保质期为40天, 根据(2)中获得最大利润的方式销售, 能否销售完这批蜜柚?请说明理由.22. 在菱形ABCD中, ABC=60, 点P是射线
11、BD上一动点, 以AP为边向右侧作等边APE. 点E的位置随着点P的位置变化而变化.(1) 如图1, 当点E在菱形ABCD内部或边上时, 连接CE, BP与CE的数量关系是_. CE与AD的位置关系是_;(2) 当点E在菱形ABCD外部时, (1)中的结论是否成立? 若成立, 请予以证明; 若不成立, 请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图4, 当点P在线段BD的延长线上时, 连接BE, 若AB=, BE=, 求四边形ADPE的面积.图1 图2 图3 图4六. (本大题共12分)23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时, 经历了如下过程: 求解体验(1) 已知抛
12、物线y=x2+bx3经过点(1, 0), 则b=_, 顶点坐标为_, 该抛物线关于点(0, 1)成中心对称的抛物线表达式是_ .抽象感悟我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a0), 以y轴上的点M(0, m)为中心, 作该抛物线关于点M的对称抛物线y, 则我们又称抛物线y为抛物线线y的 “衍生抛物线”, 点M为 “衍生中心” .(2) 已知抛物线y=x22x+5关于点(0, m)的衍生抛物线y. 若这两抛物线有交点, 求m的取值范围.问题解决(3) 已知抛物线y=ax2+2axb(a0), 若抛物线y的衍生抛物线y= bx22bx+a2(b0). 两抛物线有两个交点, 且恰好是它们的顶点, 求a, b的值及衍生中心的坐标; 若抛物线y关于点(0, k+12)的衍生抛物线为y1, 其顶点为A1; 关于点(0, k+22) )的衍生抛物线为y2, 其顶点为A2; ; 关于点(0, k+n2) )的衍生抛物线为yn, 其顶点为An; ; (n为正整数) 求AnAn+1的长(用含n的式子表示).参考答案: 一. 选择题123456BADDCD二. 填空题备用图片:
