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1、13、二次函数 要点一、二次函数的表达式一、选择题1、(2010芜湖中考)二次函数yax2bxc的图象如图所示,反比例函数y 与正比例函数y(bc)x在同一坐标系中的大致图象可能是( )解析:选B.根据二次函数的开口方向向上知,再根据知,根据抛物线与x轴的交点知c0,从而得到,b+c0),则,1分解得,(舍去)点B的横坐标是2分(2)当,时,得()1分以下分两种情况讨论情况1:设点C在第一象限(如图甲),则点C的横坐标为,1分由此,可求得点C的坐标为(,),1分点A的坐标为(,),A,B两点关于原点对称,点B的坐标为(,)将点A的横坐标代入()式右边,计算得,即等于点A的纵坐标;将点B的横坐标
2、代入()式右边,计算得,即等于点B的纵坐标在这种情况下,A,B两点都在抛物线上2分情况2:设点C在第四象限(如图乙),则点C的坐标为(,),点A的坐标为(,),点B的坐标为(,)经计算,A,B两点都不在这条抛物线上1分(情况2另解:经判断,如果A,B两点都在这条抛物线上,那么抛物线将开口向下,而已知的抛物线开口向上所以A,B两点不可能都在这条抛物线上)10、(2010广州中考)已知抛物线yx22x2(1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 ;(2)选取适当的数据填入下表,并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;xy(3)若该抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标满足x1x21
3、,试比较y1与y2的大小答案:(1)x1;(1,3)(2)x10123y12321(3)因为在对称轴x1右侧,y随x的增大而减小,又x1x21,所以y1y211、 (2009陕西中考)已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是(1,2),求这个二次函数的关系式解析:设这个二次函数的关系式为得:解得:这个二次函数的关系式是,即12、(2009清远中考)已知二次函数中的满足下表:012400求这个二次函数关系式解析:把点代入得再把点分别代入解得这个二次函数的关系式为:13、(2009聊城中考)徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁,大桥桥体造型新颖,气势恢宏,两条拱肋如长虹卧波,极具时代气息(如图)大
4、桥为中承式悬索拱桥,大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图),跨径AB为100m,拱高OC为25m,抛物线顶点C到桥面的距离为17m(1)请建立适当的坐标系,求该抛物线所对应的函数关系式;(2)七月份汛期来临,河水水位上涨,假设水位比AB所在直线高出1.96m,这时位于水面上的拱肋的跨径是多少?在不计桥面厚度的情况,一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥? 14、(2008兰州中考)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如左图所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如右图所示),求抛物线的解析式;(2)求支柱的长度;(3)拱桥下地平面是双向行
5、车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由解析:(1)根据题目条件,的坐标分别是设抛物线的解析式为,将的坐标代入,得解得所以抛物线的表达式是(2)可设,于是从而支柱的长度是米(3)设是隔离带的宽,是三辆车的宽度和,则点坐标是过点作垂直交抛物线于,则根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车15、(2008巴中中考)王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线,其中(m)是球的飞行高度,(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、
6、对称轴(2)请求出球飞行的最大水平距离(3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其解析式解析:(1)抛物线开口向下,顶点为,对称轴为(2)令,得:解得:,球飞行的最大水平距离是8m(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,则球飞行的最大水平距离为10m抛物线的对称轴为,顶点为设此时对应的抛物线解析式为又点在此抛物线上, 16、(2007天津中考)已知一抛物线与x轴的交点是、B(1,0),且经过点C(2,8)。(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标。解析:(1)设这个抛物线的解析式为由已知,抛物线过,B(1,0),C(2
7、,8)三点,得解这个方程组,得 所求抛物线的解析式为(2) 该抛物线的顶点坐标为要点二、二次函数的性质与图象平移规律一、选择题1、(2010成都中考)把抛物线向右平移1个单位,所得抛物线的函数表达式为( )A B C D 解析:选D,根据抛物线的平移规律,左右平移,变自变量,“左加右减”,故选D。2、(2010杭州中考)定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m,1 m , 1 m 的函数的一些结论: 当m = 3时,函数图象的顶点坐标是(,); 当m 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于; 当m 时,y随x的增大而减小; 当m 0时,函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. B. C
8、. D. 解析:选B。选项C错误。当m 0,对称轴x= = 0,函数在x 时,y随x的增大不一定减小.1、(2009泸州中考)在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为( )A B C D解析:选B. 二次函数向上平移2个单位是指横坐标不变,纵坐标加2.2、(2009兰州中考)把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( ).A BC D解析:选D.根据到的平移,其平移规律是“h左加右减,k上加下减.”的答案.3、(2009内江中考)抛物线的顶点坐标是( )A BDD答案:A.4、(2009深圳中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象
9、如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是( )(A) y1y2 (B) y1=y2 (C) y1y2 (D)不能确定解析:选C.由图象可知,当x3时,y随x增大而减小,y1y2 .5、(2009荆门中考)函数y=ax1与y=ax2bx1(a0)的图象可能是( )解析:选C本题考查函数图象与性质,当时,直线从左向右是上升的,抛物线开口向上,D是错的,函数y=ax1与y=ax2bx1(a0)的图象必过(0,1),所以C是正确的.二、填空题6、(2009齐齐哈尔中考)当_时,二次函数有最小值答案:1.7、(2009北京中考)若把代数式化为的形式,其中为常数,则=.解析:由配