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1、昆明市2020届“三诊一模”高三复习教学质量检测理科数学一选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合或,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集定义直接求解.【详解】解:集合Ax|x1或x2,B3,2,1,0,1,2,3,AB3,2,3.故选:C.【点睛】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.已知复数满足,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过分母实数化,求出z即可.【详解】解:z满足(1+2i)z5i,z2+i.故选:A.【点睛】本题考查
2、了复数的运算,熟练掌握运算性质是解题的关键,本题是一道基础题.3.在正项等比数列中,若,为其前项的和,则( )A. 6B. 9C. 12D. 15【答案】B【解析】分析】先由,求出公比q,再利用前n项的和公式求出结果.【详解】解:设正项等比数列an的公比为q,则 q0.a11,a3a2+2,q2q+2q2.1+q39,故选:B.【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的运算,属于基础题.4.若夹角为的向量与满足,则( )A. 1B. 2C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积的应用,把两边平方,转化成模平方和数量积,利用已知即可得到结论.【详解】解:,即,则,或(舍),故选:B.【点
3、睛】本题考查了数量积运算性质、向量与模的转化,考查了计算能力,属于基础题.5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图还原几何体,该几何体是组合体,下方为圆锥,圆锥的高是2,底面半径为1,上方为一个半球去掉右前方的四分之一,半球的半径为1,再由圆锥与球的体积公式求解.【详解】解:由三视图还原几何体如图,该几何体是组合体,下方为圆锥,圆锥的高是2,底面半径为1,上方为一个半球去掉右前方的四分之一,半球的半径为1,则该几何体的体积为.故选:C.【点睛】本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原几何体,是中档题.6.执行如
4、图所示的程序框图,则输出的( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【详解】解:模拟程序的运行,可得k1,S0,T0,S1满足条件S15,执行循环体,T1,k2,S3满足条件S15,执行循环体,T,k3,S6满足条件S15,执行循环体,T,k4,S10满足条件S15,执行循环体,T,k5,S15此时,不满足条件S15,退出循环,输出T的值为.故选:D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.
5、7.已知圆:与轴负半轴的交点为,过点且斜率为2的直线与圆的另一个交点为,若的中点恰好落在轴上,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意画出图形,求出M的坐标,写出直线l的方程,与圆的方程联立求得N点横坐标,再由中点坐标公式求得r,进一步求出M与N的坐标,则答案可求.【详解】解:取y0,可得x1r或x1+r,由题意可得,M(1r,0),设直线l的方程为y2(x+r1),联立,得5x2+(8r10)x+3r28r+40.由xM+xN1r+xN,得xN.由MN的中点P恰好落在y轴上,得1r+xN0,即r.M(,0),N(,1),则|MN|.故选:B.【点睛】本题考查直线与圆位
6、置关系的应用,考查数形结合的解题思想方法,考查运算能力,是中档题.8.若直线与曲线相切,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设切点,再对曲线求导,然后令导数等于1,然后结合,即可求出a的值.【详解】解:设切点为(x,y),由题意.,解得.故选:D.【点睛】本题考查导数的几何意义,利用切点满足的两个条件列方程组是本题的总体思路.属于基础题.9.抛物线上任意两点处的切线交于点,称为“阿基米德三角形”.当线段经过抛物线焦点时,具有以下特征:点必在抛物线的准线上;为直角三角形,且;.若经过抛物线焦点的一条弦为,阿基米德三角形为,且点的纵坐标为4,则直线的方程为( )A. B.
7、C. D. 【答案】A【解析】【分析】由PAB为“阿基米德三角形”,且线段AB经过抛物线焦点,可得:P点必在抛物线的准线上,可求出点P(1,4),从而得到直线PF的斜率为2,又,所以直线AB的斜率为,再利用点斜式即可求出直线AB的方程.【详解】解:由题意可知,抛物线y24x的焦点F的坐标为(1,0),准线方程为:x1,由PAB为“阿基米德三角形”,且线段AB经过抛物线y24x焦点,可得:P点必在抛物线的准线上,点P(1,4),直线PF的斜率为:2,又PFAB,直线AB的斜率为,直线AB的方程为:y0,即x2y10,故选:A.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义,以及抛物线的性质,是中档题.10.
8、已知函数,若对任意不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数,判断其奇偶性.不等式,化为:f(2t2m)f(t)f(t),利用其单调性及其二次函数的单调性即可得出.【详解】解:函数,f(x)x33xf(x),函数f(x)为R上的奇函数.f(x)3x2+30,函数f(x)为R上的增函数.不等式f(2t2m)+f(t)0,化为:f(2t2m)f(t)f(t),2t2mt,化为:m2t2+t,t1,1.令g(t)2t2+t2,t1,1.t时,函数g(t)取得最小值,g().则实数m的取值范围是m.故选:D.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、
9、函数的奇偶性、二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.11.已知正四棱锥的高为2,过该棱锥高的中点且平行于底面的平面截该正四棱锥所得截面为,若底面与截面的顶点在同一球面上,则该球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图(见解答部分):根据正四棱锥,球心必在高线上,并且底面边长和高,可知对角面PAC是等腰直角三角形,当截面过高的中点时,截面的对角线长可求,再设球心为O,在两个直角三角形OAM,A1ON利用勾股定理,列出方程,可以解出半径R,则表面积可求.【详解】解:因为正四棱锥PABCD,所以底面是正方形,结合高为2,设底面对角线交点为M,所以AC4
10、,AM2,故PMAMCM2,所以PAC是等腰直角三角形.因为截面A1B1C1D1过PM的中点N,所以N为截面正方形A1B1C1D1的中心,且PM截面A1B1C1D1.PNMNA1N1,设球心为O,球的半径为R,则A1OAOR.在直角三角形A1ON中,.在直角三角形AOM中,OA2AM2+OM2,即,解得R25,故S4R220.故选:A.【点睛】本题考查球的表面积的计算以及正四棱锥的性质.根据对角面是等腰直角三角形,和含有R的两个直角三角形列方程是本题的关键.属于中档题.12.如图,某公园内有一个半圆形湖面,为圆心,半径为1千米,现规划在区域种荷花,在区域修建水上项目.若,且使四边形面积最大,则
11、( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设AOCCOD(0),利用三角形面积公式可得S,利用导数结合复合函数的单调性求最值,即可得到使四边形OCDB面积最大时cosAOC的值.【详解】解:设AOCCOD(0),OCOBOD1,四边形OCDB面积S.则.由S0,得4cos2+cos20,可得又cos在(0,)上单调递减,当(0, ),即cos(,1)时,S单调递减,当(,),即cos(0,)时,S单调递增,当cosAOC时,四边形OCDB的面积最大.故选:B.【点睛】本题考查函数的最值及其几何意义,考查函数模型的选择及其应用,训练了利用导数求最值,是中档题.二填空题:本题共4小题
12、,每小题5分,共20分.13.能说明命题“且,”是假命题的的值可以是_.(写出一个即可)【答案】-1(任意负数均可)【解析】【分析】全称命题的否定只需举出一个反例即可.例如x1,带入.【详解】解:当时,当且仅当取等号,当时,当且仅当取等号,只需x取值为负数,即可例如x1时.故答案为:1(任意负数均可).【点睛】本题考查全称命题的真假,基本不等式应用,属于基础题.14.已知是双曲线:的右焦点,点在上,为坐标原点,若,则的离心率为_.【答案】【解析】【分析】设P的坐标,求出,的坐标,由POF,所以cosPOF,求出P的横坐标,代入x02+y024b2进而求出纵坐标,再将P坐标代入双曲线的方程可得a
13、,b的关系,由a,b,c之间的关系求出离心率.【详解】解:设P(x0,y0)由题意可得x00,设y00,(x0,y0),由题意|OP|2b,可得x02+y024b2,(c,0),由POF,所以cosPOF,可得x0b,y023b2,y00,将P点的坐标代入双曲线的方程可得:31,所以b24a2,所以双曲线的离心率e,故答案为:.【点睛】本题考查双曲线的性质,及数量积的应用,属于中档题.15.河图洛书是中国古代流传下来的神秘图案,被誉为“宇宙魔方”,九宫格源于河图洛书.如图是由9个单位正方形(边长为1个单位的正方形)组成的九宫格,一个质点从点沿单位正方形的边以最短路径运动到点,共有种不同的路线,则在这些路线中,该质点经过点的概率为_.【答案】【解析】【分析】共有n20种不同的路线,其中该质点经过p点包含的基本事件有m6212种,由此能求出该质点经过p点的概率.【详解】解:一个质点从A点沿单位正方形的边以最短路径运动到B点,共有n20种不同的路线,则在这些路线中,该质点经过p点包含的基本事件有m6212种,该质点经过p点的概率为P.故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.16.定义域为的偶函数满足,当时,给出下列四个结论: ;若,则;函数在内有且仅有3个零点;若,且,则的最小值为4.其中,正确结论的