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1、昆明市2020届“三诊一模”高三复习教学质量检测理科数学一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合或，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集定义直接求解.【详解】解：集合Ax|x1或x2，B3，2，1，0，1，2，3，AB3，2，3.故选：C.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过分母实数化，求出z即可.【详解】解：z满足（1+2i）z5i，z2+i.故选：A.【点睛】本题考查
2、了复数的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题是一道基础题.3.在正项等比数列中，若，为其前项的和，则（ ）A. 6B. 9C. 12D. 15【答案】B【解析】分析】先由，求出公比q，再利用前n项的和公式求出结果.【详解】解：设正项等比数列an的公比为q，则 q0.a11，a3a2+2，q2q+2q2.1+q39，故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的运算，属于基础题.4.若夹角为的向量与满足，则（ ）A. 1B. 2C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积的应用，把两边平方，转化成模平方和数量积，利用已知即可得到结论.【详解】解：，即，则，或（舍），故选：B.【点
3、睛】本题考查了数量积运算性质、向量与模的转化，考查了计算能力，属于基础题.5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图还原几何体，该几何体是组合体，下方为圆锥，圆锥的高是2，底面半径为1，上方为一个半球去掉右前方的四分之一，半球的半径为1，再由圆锥与球的体积公式求解.【详解】解：由三视图还原几何体如图，该几何体是组合体，下方为圆锥，圆锥的高是2，底面半径为1，上方为一个半球去掉右前方的四分之一，半球的半径为1，则该几何体的体积为.故选：C.【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原几何体，是中档题.6.执行如
4、图所示的程序框图，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】解：模拟程序的运行，可得k1，S0，T0，S1满足条件S15，执行循环体，T1，k2，S3满足条件S15，执行循环体，T，k3，S6满足条件S15，执行循环体，T，k4，S10满足条件S15，执行循环体，T，k5，S15此时，不满足条件S15，退出循环，输出T的值为.故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.
5、7.已知圆：与轴负半轴的交点为，过点且斜率为2的直线与圆的另一个交点为，若的中点恰好落在轴上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意画出图形，求出M的坐标，写出直线l的方程，与圆的方程联立求得N点横坐标，再由中点坐标公式求得r，进一步求出M与N的坐标，则答案可求.【详解】解：取y0，可得x1r或x1+r，由题意可得，M（1r，0），设直线l的方程为y2（x+r1），联立，得5x2+（8r10）x+3r28r+40.由xM+xN1r+xN，得xN.由MN的中点P恰好落在y轴上，得1r+xN0，即r.M（，0），N（，1），则|MN|.故选：B.【点睛】本题考查直线与圆位
6、置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，考查运算能力，是中档题.8.若直线与曲线相切，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设切点，再对曲线求导，然后令导数等于1，然后结合，即可求出a的值.【详解】解：设切点为（x，y），由题意.，解得.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用切点满足的两个条件列方程组是本题的总体思路.属于基础题.9.抛物线上任意两点处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”.当线段经过抛物线焦点时，具有以下特征：点必在抛物线的准线上；为直角三角形，且；.若经过抛物线焦点的一条弦为，阿基米德三角形为，且点的纵坐标为4，则直线的方程为（ ）A. B.
7、C. D. 【答案】A【解析】【分析】由PAB为“阿基米德三角形”，且线段AB经过抛物线焦点，可得：P点必在抛物线的准线上，可求出点P（1，4），从而得到直线PF的斜率为2，又，所以直线AB的斜率为，再利用点斜式即可求出直线AB的方程.【详解】解：由题意可知，抛物线y24x的焦点F的坐标为（1，0），准线方程为：x1，由PAB为“阿基米德三角形”，且线段AB经过抛物线y24x焦点，可得：P点必在抛物线的准线上，点P（1，4），直线PF的斜率为：2，又PFAB，直线AB的斜率为，直线AB的方程为：y0，即x2y10，故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及抛物线的性质，是中档题.10.
8、已知函数，若对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数，判断其奇偶性.不等式，化为：f（2t2m）f（t）f（t），利用其单调性及其二次函数的单调性即可得出.【详解】解：函数，f（x）x33xf（x），函数f（x）为R上的奇函数.f（x）3x2+30，函数f（x）为R上的增函数.不等式f（2t2m）+f（t）0，化为：f（2t2m）f（t）f（t），2t2mt，化为：m2t2+t，t1，1.令g（t）2t2+t2，t1，1.t时，函数g（t）取得最小值，g（）.则实数m的取值范围是m.故选：D.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、
9、函数的奇偶性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11.已知正四棱锥的高为2，过该棱锥高的中点且平行于底面的平面截该正四棱锥所得截面为，若底面与截面的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图（见解答部分）：根据正四棱锥，球心必在高线上，并且底面边长和高，可知对角面PAC是等腰直角三角形，当截面过高的中点时，截面的对角线长可求，再设球心为O，在两个直角三角形OAM，A1ON利用勾股定理，列出方程，可以解出半径R，则表面积可求.【详解】解：因为正四棱锥PABCD，所以底面是正方形，结合高为2，设底面对角线交点为M，所以AC4
10、，AM2，故PMAMCM2，所以PAC是等腰直角三角形.因为截面A1B1C1D1过PM的中点N，所以N为截面正方形A1B1C1D1的中心，且PM截面A1B1C1D1.PNMNA1N1，设球心为O，球的半径为R，则A1OAOR.在直角三角形A1ON中，.在直角三角形AOM中，OA2AM2+OM2，即，解得R25，故S4R220.故选：A.【点睛】本题考查球的表面积的计算以及正四棱锥的性质.根据对角面是等腰直角三角形，和含有R的两个直角三角形列方程是本题的关键.属于中档题.12.如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为1千米，现规划在区域种荷花，在区域修建水上项目.若，且使四边形面积最大，则
11、（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设AOCCOD（0），利用三角形面积公式可得S，利用导数结合复合函数的单调性求最值，即可得到使四边形OCDB面积最大时cosAOC的值.【详解】解：设AOCCOD（0），OCOBOD1，四边形OCDB面积S.则.由S0，得4cos2+cos20，可得又cos在（0，）上单调递减，当（0， ），即cos（，1）时，S单调递减，当（，），即cos（0，）时，S单调递增，当cosAOC时，四边形OCDB的面积最大.故选：B.【点睛】本题考查函数的最值及其几何意义，考查函数模型的选择及其应用，训练了利用导数求最值，是中档题.二填空题：本题共4小题
12、，每小题5分，共20分.13.能说明命题“且，”是假命题的的值可以是_.（写出一个即可）【答案】-1（任意负数均可）【解析】【分析】全称命题的否定只需举出一个反例即可.例如x1，带入.【详解】解：当时，当且仅当取等号，当时，当且仅当取等号，只需x取值为负数，即可例如x1时.故答案为：1（任意负数均可）.【点睛】本题考查全称命题的真假，基本不等式应用，属于基础题.14.已知是双曲线：的右焦点，点在上，为坐标原点，若，则的离心率为_.【答案】【解析】【分析】设P的坐标，求出，的坐标，由POF，所以cosPOF，求出P的横坐标，代入x02+y024b2进而求出纵坐标，再将P坐标代入双曲线的方程可得a
13、，b的关系，由a，b，c之间的关系求出离心率.【详解】解：设P（x0，y0）由题意可得x00，设y00，（x0，y0），由题意|OP|2b，可得x02+y024b2，（c，0），由POF，所以cosPOF，可得x0b，y023b2，y00，将P点的坐标代入双曲线的方程可得：31，所以b24a2，所以双曲线的离心率e，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的性质，及数量积的应用，属于中档题.15.河图洛书是中国古代流传下来的神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，九宫格源于河图洛书.如图是由9个单位正方形（边长为1个单位的正方形）组成的九宫格，一个质点从点沿单位正方形的边以最短路径运动到点，共有种不同的路线，则在这些路线中，该质点经过点的概率为_.【答案】【解析】【分析】共有n20种不同的路线，其中该质点经过p点包含的基本事件有m6212种，由此能求出该质点经过p点的概率.【详解】解：一个质点从A点沿单位正方形的边以最短路径运动到B点，共有n20种不同的路线，则在这些路线中，该质点经过p点包含的基本事件有m6212种，该质点经过p点的概率为P.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.16.定义域为的偶函数满足，当时，给出下列四个结论： ；若，则；函数在内有且仅有3个零点；若，且，则的最小值为4.其中，正确结论的
