《一元二次方程_根与系数的关系华师大九上说课讲解》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程_根与系数的关系华师大九上说课讲解(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学小语,数学就是这样一种学问;她要求我们扎扎实实地学习,勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂,她赋予她所发现的真理以生命;她唤起心神,澄清智能;她给我们的内心思想添辉,她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。 谨以此语献给广大的数学爱好者!,(1)x2-3x+1=0 (2)3x2-2x=2 (3)2x2+3x=0 (4)3x2=1,1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?(不解方程),自主练习 灵活运用,.在使用根与系数的关系时应注意: 、不是一般式的要先化成一般式; 、在使用X1+X2= 时, 注意“ ”不要漏写。,-2 -2/3 4/3 -4/3,1/2 -4 -7/2 -2,-3/2 1/3
2、-7/6 -1/2,请同学们观察下表,4 3/5 23/5 12/5,请同学们猜想: 任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a=0)的x1+x2, x1.x2与系数a,b,c 的关系。,X1+X2=? x1X2=?,如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的两个根是x1,x2 那么x1+x2=- x1.x2= ,a,b,a,c,如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2 那么 x1+x2=-p x1.x2= q,(1)x2-6x-7=0(-1,7) (2)3x2+5x-2=0(5/3,-2/3) (3)2x2-3x+1=0(3,1) (4)x2-4x+1=0(-2+ 3,
3、-2- 3 ),2.利用根与系数的关系,判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。(口答),自主练习 灵活运用,例1 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。,例2 不解方程,求方程2x2+3x-1=0的两个根的(1)平方和 (2)倒数和,(1)(x1+x2)2=x12+2x1.x2 + x22, x12+x22 = (x1+x2)2 - 2x1.x2,例3、已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2, 且X12+X22 = 4,求k的值。,解:由根与系数的关系得: X1+X2=-k, X1X2=k+2 又X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2
4、- 2 X1X2=4 K2- 2(k+2)=4 K2-2k-8=0 解得:k=4 或k=-2, = K2-4(k+2) 当k=4时, 0 当k=-2时,0 k=-2,方法小结:,韦达定理的应用非常广泛,解题过程应牢记 (1)其适用的条件即应满足0,否则在求字母的 取值范围时会出错; (2)要熟悉有关式子的恒等变形问题,皆转化成以 两根之和与两根之积为整体的形式再代入求值.,1、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方 程是( ) A、y2+3y-2=0 B、 y23y+2=0 C、y2+3y+2=0 D、 y23y-2=0,此题还有其他解法吗?,B,换元法:,提高练习,设y=-x,则x
5、=-y,将其代入X2+3X+2=0,,得y23y+2=0 ,即为所求方程。,课时训练,2.已知:x1、x2是方程x2-x+a=0的两个实数根,且 ,求a的值.,解:据题意得x1+x2=1;x1x2=a ,3a2+2a-1=0,即,又=1-4a0, a,a=1/3舍去, a只能取-1.,3、方程2X2-mX+m-1=0有一个正根,一个负根, 求m的取值范围。,一正根,一负根,0 X1X20,两个正根,0 X1X20 X1+X20,两个负根,0 X1X20 X1+X20,提高练习,=m-8(m-10,即=m-8m+80,0,m1,(m1),小结: 1、熟练掌握根与系数的关系; 2、灵活运用根与系数关系解决问题; 3、探索解题思路,归纳解题思想方法。,达标检测题: 1、已知X1、X2是方程X22X=1的两个根, 则X1+X2=_ X1X2=_ 2、设X1、X2是方程X24X+3=0的两个根, 则( X1+1)(X2+1)= _ 3、以4和-7为根的一元一次方程是_ 4、已知两个数的和为3,积是-10,则这两个数 是_,2,-1,8,X2+3X-28=0,5和-2,5 、已知:已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为 .,