《p178-179 实习题答案(数值分析(第五版))》由会员分享，可在线阅读，更多相关《p178-179 实习题答案(数值分析(第五版))（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.列主元法（178页实习1题）函数liezhu(A,b).m的头文件的程序如下：n=length(b); detA=det(A); d=0; x=zeros(n,1); c=zeros(1,n); if abs(det(A)=eps error(系数矩阵是奇异的); %所求方程组系数矩阵必须是是非奇异的！ return; end %按列选主元 for i=1:n-1 max=abs(A(i,i); m=i; for j=i+1:n if max A=10,-7,0,1;-3,2.,6,2;5,-1,5,-1;2,1,0,2; b=8;5.;5;1; x,detA=liezhu(A,b)x =
2、 0.0000 -1.0000 1.0000 1.0000detA = -762.00012.LU分解法：（178页实习1题）LUFJ.m文件中函数LUFJ(A,b)的程序如下： function LUFJ(A,b) %A为系数矩阵，b为右端项矩阵%UNTITLED2 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes here m,n=size(A); %初始化矩阵A，b，L和Un=length(b); L=eye(n,n);U=zeros(n,n);U(1,1:n)=A(1,1:n); %开始进行LU分解L(2:n,1
3、)=A(2:n,1)/U(1,1);for k=2:n U(k,k:n)=A(k,k:n)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n); L(k+1:n,k)=(A(k+1:n,k)-L(k+1:n,1:k-1)*U(1:k-1,k)/U(k,k); end L %输出L矩阵 U %输出U矩阵 y=zeros(n,1); %开始解方程组Ux=y y(1)=b(1);for k=2:n y(k)=b(k)-L(k,1:k-1)*y(1:k-1);endx=zeros(n,1);x(n)=y(n)/U(n,n);for k=n-1:-1:1 x(k)=(y(k)-U(k,k+1:n)*x(k+
4、1:n)/U(k,k);endfor k=1:n fprintf(x%d=%fn,k,x(k);end end运行结果如下： A=10,-7,0,1;-3,2.,6,2;5,-1,5,-1;2,1,0,2; b=8;5.;5;1; LUFJ(A,b)L = 1.0e+006 * 0.0000 0 0 0 -0.0000 0.0000 0 0 0.0000 -2.5000 0.0000 0 0.0000 -2.4000 0.0000 0.0000U = 1.0e+007 * 0.0000 -0.0000 0 0.0000 0 -0.0000 0.0000 0.0000 0 0 1.5000 0.
5、5750 0 0 0 0.0000x1=-0.x2=-1.x3=1.x4=1.3.雅可比迭代法：（179页实习3题）Jacobi.m文件中函数Jacobi(A,b,eps)的程序如下：function Jacobi(A,b,eps) %A为系数矩阵，b为后端项矩阵，epe为精度m,n=size(A);D=diag(diag(A); %求矩阵DL=D-tril(A); %求矩阵LU=D-triu(A); %求矩阵Utemp=1;x=zeros(m,1);k=0;while abs(max(x)-temp)eps temp=max(abs(x); k=k+1; %记录循环次数 x=-inv(D)*
6、(L+U)*x+inv(D)*b; %雅克比迭代公式end for k=1:n fprintf(x%d=%fn,k,x(k);end运行结果如下： A=10 -1 2 0;0 8 -1 3;2 -1 10 0;-1 3 -1 11; b=-11;-11;6;25; Jacobi(A,b,0.00005)x1=-1.x2=-2.x3=0.x4=2.4 .Gauss-Seidel迭代程序（179页实习3题）Gauss-Seidel.m文件中函数Gauss-Seidel(A,b,eps)的程序如下：function Gauss_Seidel(A,b,eps) %A为系数矩阵，b为后端项矩阵，epe为
7、精度m,n=size(A);D=diag(diag(A); %求矩阵DL=D-tril(A); %求矩阵LU=D-triu(A); %求矩阵Utemp=1;x=zeros(m,1);k=0;while abs(max(x)-temp)eps temp=max(abs(x); k=k+1; %记录循环次数 x=inv(D-L)*U*x+inv(D-L)*b; %Gauss_Seidel的迭代公式end for k=1:n fprintf(x%d=%fn,k,x(k);end其运行结果如下： A=10 -1 2 0;0 8 -1 3;2 -1 10 0;-1 3 -1 11; b=-11;-11;6;25; Gauss_Seidel(A,b,0.005)x1=-1.x2=-2.x3=0.x4=2.
