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1、 中考数学大题爱考题型解析 1、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm。（1） 当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ （2） 当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。解：t=1s t= 4s 重叠部面积为9cm2 t=7s t=16s 重叠部分面积为（9+6）cm2
2、在平面直角坐标系中,直线经过点A（,4）,且与轴相交于点C.点B在轴上,O为为坐标原点,且.记的面积为S.（1）求m的取值范围;（2）求S关于m的函数关系式;（3）设点B在轴的正半轴上,当S取得最大值时,将沿AC折叠得到,求点的坐标.解：直线经过点A（,4）,.,.解得. A的坐标是（,4）,OA=.又,OB=7.B点的坐标为(0,7)或(0,-7).直线与轴的交点为C(0,m). 当点B的坐标是(0,7)时,由于C(0,m), ,故BC=7- m. .当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m), ,故BC=7+m. .当m=2时,一次函数取得最大值,这时C(0,2).如图,分别过点A、B
3、作轴的垂线AD、BE,垂足为D、E.则AD=,CD=4-2=2.在Rt中,tanACD=,ACD=60.由题意,得AC B=ACD=60,C B=BC=7-2=5,BCE=180-BCB=60.在Rt中,BCE=60,C B=5,CE=,BE=.故OE=CE-OC=.点B的的坐标为（） 2、如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），B（8，6），O为坐标原点，OAB沿AB翻折得到PAB将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）
4、；（2）求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围OSyBSx（第28题）A解：（1）过点B作BQOA于点Q（如图1）Oy3BxAPQ（第28题图1） 点A坐标是（10，0），点A1坐标为（10m，3），OA101分 又 点B坐标是（8，6）， BQ6，OQ8在RtOQB中， 2分 OAOB10， 由翻折的性质可知，PAOA10，PBOB10， 四边形OAPB是菱形，PBAO，P点坐标为（18，6）， 4分P1点坐标为（18m，3） 5分（2）当0m4时，（如图2）, 过点B1作B1Q1x轴于点Q1，则B1 Q16-33，设O1B1 交x轴于点F，O1B1BO，xOyBAP1A1O1B1
5、Q1FQ（第28题图2）P在RtFQ1B1中，Q1F4，B1F5，AQOAOQ1082，AFAQ+QQ1+ Q1F2+m+46+m，周长l2（B1FAF）2（56m）2 m22； 8分xOBAP1A1O1B1（第28题图3）PSHFy 当4m14时，（如图3）设P1A1交x轴于点S，P1B1交OB于点H，由平移性质，得 OHB1F5，此时ASm4，OSOAAS10（m4）14m，周长l2（OHOS）2（514m）2 m38 11分（说明：其他解法可参照给分）3、已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，
6、P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由解：（1）SPCQPCCQ2， 1分解得1，2 2分当时间为1秒或2秒时，SPCQ2厘米2； 3分（2）当02时，S；5分 当23时，S；7分 当34.5时，S；9分（3）有； 10
7、分在02时，当，S有最大值，S1；11分在23时，当3，S有最大值，S2；12分 在34.5时，当，S有最大值，S3；13分S1S2S3时，S有最大值，S最大值14分 4、已知的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形，顶点的坐标为（，0），顶点在轴上方，顶点在上运动（1）当点运动到与点、在一条直线上时，与相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值解：（1）CD与O相切。 1分因为A、D、O在一直线上，ADC=90，所以COD=90，所以CD是O的切线
8、3分CD与O相切时，有两种情况：切点在第二象限时（如图），设正方形ABCD的边长为a，则a2（a1）2=13，解得a=2，或a=-3（舍去） 4分过点D作DEOB于E，则RtODERtOBA，所以，所以DE=，OE=，所以点D1的坐标是（-，） 5分所以OD所在直线对应的函数表达式为y= 6分切点在第四象限时（如图），设正方形ABCD的边长为b，则b2（b1）2=13，解得b=-2（舍去），或b=3 7分过点D作DFOB于F，则RtODFRtOBA，所以，所以OF=，DF=，所以点D2的坐标是（，-） 8分所以OD所在直线对应的函数表达式为y= 9分（2）如图，过点D作DGOB于G，连接BD、
9、OD，则BD2=BG2DG2=（BOOG）2OD2-OG2= 10分所以S=AB2= 11分因为-1x1，所以S的最大值为，S的最小值为 12分 5、如图16，已知直线y = 2x(即直线)和直线(即直线)，与x轴相交于点A。点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动了t秒.(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示).(2)过点P、Q分别作x轴的垂线，与、分别相交于点O1、O2(如图16).以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由.以O1为圆
10、心、P为一个顶点的正方形与以O2为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能，求出t值；若不能，说明理由.(同学可在图17中画草图)AOyxPQO1O221(图16)(图17)AOyxPQO1O2216、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点（1）求和的值；（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上滑y xONMC A BP（第27题图）动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论解：（1）在双曲线上，轴，轴，A，B的坐标分别， (1分)又点A，B在直线上， (2分) 解得或 (4分)当且时，点A，B的坐标都是，不合题意，应舍去；当且时，点A，B的坐标分别为,符合题意且.(5分)（2）假设存在点使得 轴，轴，RtRt,(7分)设点P坐标为（1x8，则M点坐标为，.又，即（） (
