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1、几何问题探究1. 如图1，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.（1）若x2y52xy0，试分别求出1秒钟后，OA和OB的长度。.（2）如图2，设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P。问：点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。（3）如图3，延长BA至E，在ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问AGH和BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由. 图1 图2 图32. 如图
2、1，一副三角板的两个直角重叠在一起，A=30，C=45COD固定不动，AOB绕着O点顺时针旋转（0180）（1）若AOB绕着O点旋转图2的位置，若BOD=60，则AOC=_；（2）若090，在旋转的过程中BOD+AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90180，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由；（4）将AOB绕点O逆时针旋转度（0180），问当为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）3. 如图1，已知直线mn，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中ACB=90，B=30，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上操作：将ABC绕
3、点A逆时针旋转一周，如图2所示 通过操作我们发现，当旋转一定角度时，ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度4. Rt ABC中，C=90，点D、E分别是边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA=1， PEB=2，DPE=（1） 若点P在线段AB上，如图1所示，且=50，则1+ 2= ； （2） 若点P在斜边AB上运动，如图2所示，则、1、2之间的关系是什么？（3） 若点P在斜边BA的延长线上运动(CECD)，请直接写出、1、2之间的关系：_；（4） 若点P运动到ABC形外(只需下图情形)，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由5、在AB
4、C中，AB=AC，P是ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ，CP； （1）如图1，试说明BQ=CP；（2）若将点P在ABC外，如图2，其它条件不变，结论依然成立吗？试说明理由。6、如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM=PN（1）延长MP交CN于点E（如图2），求证：BPMCPE；求证：PM=PN=； （2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变.此时PM=PN=还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线a绕点A
5、旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PM=PN=还成立吗？不必说明理由. 7、在ABC中，,ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明8、如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC （1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论. （2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使
6、点E落在BC边上，如图2，连接AE 和GC你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由9、如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形 （1）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形，为什么？ 10、如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上取一点F，使BF=BC，过点B作BKBE于B，交AC于点K，连接CF，交AB于点H，交BK于点G （1）求证：
7、当t为何值时，BH=BG； （2）求证：BE=BG+AE。11、如图，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP. 请你通过观察，测量，（1）猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； （2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
