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1、张静中学中考数学试题分类汇编 图形的相似与位似1. (福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）、【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k,则坐标之比同侧为k异侧为-k)【答案】C2（2010江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（ ）A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种【答案】B 【关键词】相似三角形的判定
2、3.（宁德市）如图，在ABCD中，AEEB，AF2，则FC等于_【答案4】1.（台湾省）图(一)表示D、E、F、G四点在ABC三边上的位置，其中与ABCDEFGH图(一) 交于H点。若ABC=EFC=70，ACB=60，DGB=40，则下列哪 一组三角形相似？(A) BDG，CEF (B) ABC，CEF (C) ABC，BDG (D) FGH，ABC 。【关键词】相似【答案】B3.(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16【关键词】相似三角形的性质【答案】B4. (兰州市) 如图，上体育课，
3、甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.【关键词】图形的相似【答案】65.（2010辽宁省丹东市）如图，与是位似图形，且位似比第11题图是，若AB=2cm，则 cm，并在图中画出位似中心O【关键词】位似【答案】4（填空2分，画图1分）O第11题图6(安徽省芜湖市)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB2m，CD6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是_m【关键词】投影 相似三角形【答案】7(2010重庆市)已知ABC与DEF相似且对应中线的比为2
4、:3，则ABC与DEF的周长比为_.解析：由相似三角形的对应线段比等于相似比知，ABC与DEF的周长比为2:3答案：2:3.8（2010山东德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.第14题图A时B时【关键词】三角形相似【答案】49.（2010重庆潼南县）12. ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的周长比为 .答案：3：4 10. (2010重庆市潼南县)ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的周长比为 .答案：3:4.AODBFKE(第16题图)GMCK11.(浙江省金华).如图在边长为2的正方
5、形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 若，则BK .【关键词】正方形、相似、切线定理【答案】或 12.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_米. 3.313. (2010浙江衢州)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1
6、)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)ACBFEDP1P2P3P4P5解：(1)ABC和DEF相似2分根据勾股定理，得，BC=5 ；，3分ABCDEF1分(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可4分P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4 P5，P1FDACBFEDP1P2P3P4(第22题)P514（2010江西）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图
7、2.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米BC=2.0分米。设AP=分米.（1）求的取值范围； （2）若CPN=60度，求的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为，求与的关系式（结构保留）【关键词】菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理、二次函数、动手操作等【答案】23.解（1）因为BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10 所以的取值范围是（2） 因为CN=PN，CPN=60，所以三角形PCN是等边三角形所以
8、CP=6所以AP=AC-PC=12-6=6即当CPN=60时，=6分米（3） 连接MN、EF，分别交AC与0、H，因为PM=PN=CM=CN，所以四边形PNCM是菱形。所以MN与PC互相垂直平分，AC是ECF的平分线在中，PM=6，又因为CE=CF，AC是ECF的平分线，所以EH=HF，EF垂直AC。因为ECH=MCO，EHC=MOC=90，所以，所以MO/EH=CM/CE所以所以所以15.（2010珠海）19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.（1）证明：
9、四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC(2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC AF=16.(滨州)本题满分8分)如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由解：(1) ABCADE, ABDACE (2)证ABCADEBAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE又ABC=ADE，ABCADE证ABD
10、ACEABCADE， 又BAD=CAE，ABDACE(滨州)15如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 【答案】152 17.（2010日照市）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：（1）D是BC的中点；（2）BECADC； （3）BC2=2ABCE（1）证明：AB是O的直径，ADB=90 ，即AD是底边BC上的高 又AB=AC，ABC是等腰三角形， D是BC的中点 (2) 证明：CBE与CAD是同弧所对的圆周角， CBE=CAD 又 BCE=ACD
11、， BECADC；（3）证明：由BECADC，知，即CDBC=ACCE D是BC的中点，CD=BC 又 AB=AC，CDBC=ACCE=BC BC=ABCE即BC=2ABCE18.（8分）（浙江省东阳市）如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ；(2) 求的值； （3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数. 【关键词】图形相似 三角函数 【答案】（）点A是弧BC的中点又分（）在中，分（）连接，可得，则，是正三角形，19.（四川省眉山市）如图，RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由【关键词】图形的旋转、相似三角形的判定、全等三角形的判定【答案】（1）证明：RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的， AC=AC ，AB=AB ，CAB=C AB CAC =BAB ACC =ABB 又AEC=FEBACEFBE （2）解：当时，ACEFBE 在
