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1、人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：解二元一次方程组知识网络重难突破知识点一 消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。基本思路：未知数由多变少。代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一
2、个的未知数的代数式表示。 2.代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。3.解：解一元一次方程4.求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。 5.写：写出方程组的解。6.验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相
3、同（或互为相反数）。2.加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。3.求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。4.回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。5.写解：写出方程组的解。6.检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。整体消元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，带入另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。例 (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n，带入原方程
4、求解未知数原方程可写为 m+n=8 解得m=6,n=2 所以 x=1m-n=4 所以x+5=6,y-4=2 y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。解二元一次方程的基本步骤：1.消元 2.求解 3.回代 4.写解 5.检验解三元一次方程的基本步骤1.变形（变三元一次为二元一次） 2.求解：解二元一次方程组 3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程 4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数 5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。【典型例题】题型一 用代入法解二元一次
5、方程组典例1（2018长沙市期末）由方程组可得出x与y的关系式是()Ax+y9Bx+y3Cx+y3Dx+y9【答案】A【解析】由得：m=6-x6-x=y-3x+y=9故选A变式1-1（2019彬州市期中）用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( )A由得B由得C由得D由得y2x5【答案】D【详解】解：观察方程可知，中的系数为-1，比其它未知数的系数更为简单，所只要将变形为y2x5，再把代入即可求出方程组的解.故应选D.变式1-2（2019平顶山市期中）方程的公共解是（）ABCD【答案】C【详解】把方程y=1x代入3x+2y=5，得3x+2（1x）=5，解得：x=3把x=3代入方程y
6、=1x，得y=2故选C变式1-3（2019成都市期中）以方程组的解为坐标的点(y，x)在第( )象限A一B二C三D四【答案】D【详解】解方程组得，（4，-1）位于第四象限.故选D.题型二 用加减法解二元一次方程组典例2（2019保定市期末）已知a，b满足方程组a+5b=123a-b=4则a+b的值为（ ）A4B4C2D2【答案】B【解析】试题解析：a+5b=123a-b=4，+：4a+4b=16则a+b=4，故选B 变式2-1（2019许昌市期末）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）A要消去y，可以将52B要消去x，可以将3（5）C要消去y，可以将53D要消去x，可以将（-5）2【答
7、案】D【解析】试题分析：由已知可得，消元的方法有两种，分别为：（1）要消去y，可以将35；（2）要消去x，可以将（-5）2故选D变式2-2（2019淮南市期末）若，则x，y的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】详解：，将方程组变形为，+2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得，3-2y=1，解得y=1，方程组的解为故选：D变式2-3（2020崇左市期末）用加减法解方程组2x-3y=53x-2y=7下列解法错误的是（ ）A32，消去x B23，消去yC(3)2，消去x D2(3)，消去y【答案】D【解析】本题考查了加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者
8、互为相反数如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元A、3-2，可消去x，故不合题意；B、2-3，可消去y，故不合题意；C、(-3)+2，可消去x，故不合题意；D、2-(-3)，得，不能消去y，符合题意故选D题型三 用特殊法解二元一次方程组典例3（2018南通市期末）关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）ABCD【答案】C【解析】由题意知：，+，得：2x=7，x=3.5，得：2y=1，y=0.5，所以方程组的解为 故选C变式3-1（2019泰兴市期中）若方程组的解满足，则的取值是（ ）ABCD不能确定【答案】B【详解】，得：，即，代入得：，解得：，
9、故选变式3-2（2019萧山区期末）若方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD【答案】D【详解】，.设1-x=m，-y=n，则方程组可变为，方程组的解是，.故选D.变式3-3（2018海安市期中）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：令x+1=m，y2=n，方程组可化为方程组的解是，x+1=2，y2=1，解得：故选A题型四 二元一次方程错解复原问题典例4 （2019齐齐哈尔市期末）甲、乙两人共同解关于x，y的方程组ax+by=53x+cy=2，甲正确地解得x=2y=-1乙看错了方程中的系数c，解得x=3y=1，则(a+b+c)2的值为（ ）A16B25C36D49【
10、答案】B【详解】把x=2y=-1代入得：2a-b=56-c=2，解得：c=4，把x=3y=1代入得：3a+b=5，联立得：2a-b=53a+b=5，解得：a=2b=-1，则（a+b+c）2=（21+4）2=25故选B变式4-1（2018 临沂市期末）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为则原方程组的解（ ）ABCD【答案】B【详解】把甲得到的解带入第二个方程，得；把乙得到的解带入第一个方程，得；则得到方程，解得，故选择B.变式4-2（2019贵港市期中）小亮在解二元一次方程组时，把系数看错而解得，而原方程组的正确解为，那么系数的值是（ ）A不能
11、确定BC和不能确定，D【答案】D【详解】解：把代入，解得，把和代入得出，解得，所以.故选：D.题型五 构造二元一次方程组求解典例5（2019成都市期末）新运算“”定义为(a，b)(c，d)(ac+bd，ad+bc)，如果对于任意数a，b都有(a，b)(x，y)(a，b)，则(x，y)（ ）A(0，1)B(0，1)C(1，0)D(1，0)【答案】D【详解】由新定义，知： (a,b)(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则 由+，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b，a，b是任意实数，x+y=1，由，得(ab)x(ab)y=ab，xy=1，由解得，x=1，y=0，(x,y)为(1,
12、0)；故选D.变式5-1（2019佳木斯市期末）已知与的和是单项式，则m，n的值分别是（ ）.Am=1，n=7Bm=3，n=1Cm=，n=Dm=，n=2【答案】B【详解】由题意得：，解得：，故选B.变式5-2（2018内江市期末）如果（x+y-5）2与|3x-2y+10|互为相反数，则x，y的值为（）A，B，C，D，【答案】C【详解】（x+y-5）2与|3y-2x+10|互为相反数，（x+y-5）2+|3y-2x+10|=0，解得故选C变式5-3（2019吉水县期中）如果3x2n1ym与5xmy3是同类项，那么m和n的值分别是()A3和2B3和2C3和2D3和2【答案】C【详解】由题意可得：，
13、解得：，故选C题型六 已知二元一次方程组的解满足的条件求参数典例6（2018济南市期末）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（ ）A4B6C7D8【答案】D【解析】详解：根据题意，将代入，得：，+，得：m+3n=8，故选D变式6-1（2018淄博市期中）如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（ ）A1B1或1C5D5【答案】A【详解】由题意可得方程组，解得：，把代入方程5x-4y=k，得k=5-4=1，故选A.变式6-2（2019安定县期中）已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为()A4BC3D【答案】A【解析】详解：，2-3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选A变式6-3（2019巴彦淖尔市期末）若二元一次方程组的解
