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1、人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：解一元一次不等式组知识网络重难突破知识点一 解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。不等式组解集的确定方法：【注意】1.在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集。2.利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。解一元一次不等式组的一般步骤：1.求出不等式组中各不等式的解集2.将各不等式的解决在数轴上表示出来。3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。【考查题型汇总】考查题型一 求
2、不等式组的解集典例1（2019洛阳市期中）已知关于x的不等式3xm+10的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A4m7B4m7C4m7D4m7【答案】A【详解】解:解不等式3xm+10，得：x，不等式有最小整数解2，12，解得：4m7，故选A变式1-1（2020和平县期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【解析】解不等式x+20，得：x-2，解不等式2x-40，得：x2，则不等式组的解集为-2x2，将解集表示在数轴上如下：故选C变式1-2（2020沈阳市期中）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）ABCD【答案】D【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不
3、等式组为，故选D变式1-3（2019南通市期中）已知点P（1a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）Aa3B3a1Ca3Da1【答案】A【详解】解：点P（1a，2a+6）在第四象限，解得a3故选A变式1-4（2019长沙市期中）已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（ ）ABCD1【答案】B【详解】解：联立，得.由题意知：a，b，c均是非负数，则，解得 m=3a+b7c=3(3+7c)+(711c)7c=2+3c，当 时,m有最小值,即 当时,m有最大值,即 故选B.考查题型二 解特殊不等式组典例2（2019遂宁市期末）已知0ab1且1a+b4，则a的取值范围是( )A1a2B2a
4、3CaDa【答案】C【详解】解：0ab1，1ab4，得12a5，解得：a.故选C.变式2-1（2018许昌市期末）若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（ ）对A0B1C3D2【答案】D【详解】由得： 由得： 不等式组的解集为：整数解为为x=1和x=2， 解得：，a=1，b=6,5整数a、b组成的有序数对（a,b）共有2个故选D变式2-2（2019北京市期中）三角形的三个内角分别为x,y,z，且，则y的取值范围是_【答案】36y 【解析】三角形的三个内角分别为x，y，z，x+y+z=180，y最小=x，y最大=3x，当y最小=x
5、时，有x+x+3x=180，解得：x=36，此时y最小=36；当y最大=3x时，有x+3x+3x=180，解得：x=，此时y最大=；y的取值范围是：.故答案为：.考查题型三 求一元一次不等式组的整数解典例3（2018泉州市期中）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m7【答案】D【详解】解：由（1）得，xm，由（2）得，x3，故原不等式组的解集为：3xm，不等式的正整数解有4个，其整数解应为：3、4、5、6，m的取值范围是6m7故选：D变式3-1（2019泉州市期中）不等式组的最小整数解是（ ）A-1B0C1D2【答案】B【详解】，解不等式得，x2，
6、解不等式得，x-1，所以不等式组的解集是：-1x2，所以最小整数解为0，故选B.变式3-2（2019温州市期中）已知4m5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【详解】不等式组由得xm；由得x2；m的取值范围是4m5，不等式组的整数解有：3，4两个故选B变式3-3（2019崇左市期中）不等式1的负整数解有()A1个B2个C3个D4个【答案】A【详解】去分母得：x7+23x2，移项得：2x3，解得：x故负整数解是1，共1个故选A考查题型四 由一元一次不等式的解集求参数典例4（2019苏州市期末）关于的不等式组无解，那么的取值范围为ABCD【答案】D【详解】解不等式
7、xm0，得：x2(x+1)，得：x3，不等式组无解，m3，故选：D变式4-1（2020洛阳市期中）关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围为（ ）Am=3Bm3Cm3Dm3【答案】D【详解】解不等式组得：，不等式组的解集为x3m的范围为m3，故选D变式4-2（2019安陆市期末）若不等式组无解，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【详解】解不等式，得：x8，不等式组无解，4m8，解得m2，故选A变式4-3（2019石家庄市期末）不等式组的解集是x1，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm0Dm0【答案】D【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x1，得到m+11，解得：m0.故选D
8、.考查题型五 不等式组与方程组相结合的问题典例5（2019南阳市期末）在关于x、y的方程组中，未知数满足x0，y0，那么m的取值范围在数轴上应表示为()ABCD【答案】C【解析】，解方程组得：，x0，y0，2m3.故选C.变式5-1（2019洛阳市期中）已知方程组的解满足，则( ).A-1B1C-lD73m+67m变式5-4（2018合肥市期中）若关于 的二元一次方程组 的解满足 ,则 的取值范围是( )ABCD【答案】B【详解】两式相加得， x+y0,故m6,关于y的不等式组 有解,m+2y3m+4,且m+23m+4,解得:m-1,故m的取值范围是:-1m6,x-20,x2, ,m0,则符合
9、题意的整数m有:-1,1,2,3,4,5,共6个.故选C.知识点二 列一元一次不等式（组）解应用题列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键“字眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.（2）设：设出适当的未知数,并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量.（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式.（4）解：解出所列不等式的解集.（5）验：检验答案是否符合题意.（6）答：写出答案.在以上步骤中，审题是基础，根据题意找出不等关系是关键，而根据不等关系列出不等式又是解题难点.以上过程可简单表述为
10、: .【考查题型汇总】考查题型六 列一元一次不等式组典例6（2019安陆市期末）如果点P（2x6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）ABCD【答案】C【详解】由点P（2x6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，得解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）因此，变式6-1（2019青岛市期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（ ）ABCD【答案】A【解析】由图可知，1gm2g，在数轴上表示为：。故选A.变式
11、6-2（2019成都市期中）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A0（3x+7）5（x1）5B0（3x+7）5（x1）5C0（3x+7）5（x1）5D0（3x+7）5（x1）5【答案】C【详解】若干个苹果分给x个小孩，0(3x+7)5(x1)5.故答案选C.变式6-3（2018深圳市期末）如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )ABCD【答案】C【详解】解：点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，解得：-3x4，在数轴上表示为：，故选C变式6-4（2020深圳市期末）如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（ ）A11x19B11x19C11x35 ，解得：x
