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1、人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:解一元一次不等式组知识网络重难突破知识点一 解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集:一般地,几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做它们所组成的不等式组的解集。不等式组解集的确定方法:【注意】1.在求不等式组的解集的过程中,通常是利用数轴来确定不等式组的解集。2.利用数轴表示不等式组解集时,要把几个不等式的解集都表示出来,不能仅画公共部分。解一元一次不等式组的一般步骤:1.求出不等式组中各不等式的解集2.将各不等式的解决在数轴上表示出来。3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分,这个公共部分就是不等式组的解集。【考查题型汇总】考查题型一 求
2、不等式组的解集典例1(2019洛阳市期中)已知关于x的不等式3xm+10的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A4m7B4m7C4m7D4m7【答案】A【详解】解:解不等式3xm+10,得:x,不等式有最小整数解2,12,解得:4m7,故选A变式1-1(2020和平县期中)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD【答案】C【解析】解不等式x+20,得:x-2,解不等式2x-40,得:x2,则不等式组的解集为-2x2,将解集表示在数轴上如下:故选C变式1-2(2020沈阳市期中)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是()ABCD【答案】D【详解】由解集在数轴上的表示可知,该不
3、等式组为,故选D变式1-3(2019南通市期中)已知点P(1a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是()Aa3B3a1Ca3Da1【答案】A【详解】解:点P(1a,2a+6)在第四象限,解得a3故选A变式1-4(2019长沙市期中)已知三个非负数a、b、c满足若,则的最小值为( )ABCD1【答案】B【详解】解:联立,得.由题意知:a,b,c均是非负数,则,解得 m=3a+b7c=3(3+7c)+(711c)7c=2+3c,当 时,m有最小值,即 当时,m有最大值,即 故选B.考查题型二 解特殊不等式组典例2(2019遂宁市期末)已知0ab1且1a+b4,则a的取值范围是( )A1a2B2a
4、3CaDa【答案】C【详解】解:0ab1,1ab4,得12a5,解得:a.故选C.变式2-1(2018许昌市期末)若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2,则满足这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有( )对A0B1C3D2【答案】D【详解】由得: 由得: 不等式组的解集为:整数解为为x=1和x=2, 解得:,a=1,b=6,5整数a、b组成的有序数对(a,b)共有2个故选D变式2-2(2019北京市期中)三角形的三个内角分别为x,y,z,且,则y的取值范围是_【答案】36y 【解析】三角形的三个内角分别为x,y,z,x+y+z=180,y最小=x,y最大=3x,当y最小=x
5、时,有x+x+3x=180,解得:x=36,此时y最小=36;当y最大=3x时,有x+3x+3x=180,解得:x=,此时y最大=;y的取值范围是:.故答案为:.考查题型三 求一元一次不等式组的整数解典例3(2018泉州市期中)若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是()A6m7B6m7C6m7D6m7【答案】D【详解】解:由(1)得,xm,由(2)得,x3,故原不等式组的解集为:3xm,不等式的正整数解有4个,其整数解应为:3、4、5、6,m的取值范围是6m7故选:D变式3-1(2019泉州市期中)不等式组的最小整数解是( )A-1B0C1D2【答案】B【详解】,解不等式得,x2,
6、解不等式得,x-1,所以不等式组的解集是:-1x2,所以最小整数解为0,故选B.变式3-2(2019温州市期中)已知4m5,则关于x的不等式组的整数解共有()A1个B2个C3个D4个【答案】B【详解】不等式组由得xm;由得x2;m的取值范围是4m5,不等式组的整数解有:3,4两个故选B变式3-3(2019崇左市期中)不等式1的负整数解有()A1个B2个C3个D4个【答案】A【详解】去分母得:x7+23x2,移项得:2x3,解得:x故负整数解是1,共1个故选A考查题型四 由一元一次不等式的解集求参数典例4(2019苏州市期末)关于的不等式组无解,那么的取值范围为ABCD【答案】D【详解】解不等式
7、xm0,得:x2(x+1),得:x3,不等式组无解,m3,故选:D变式4-1(2020洛阳市期中)关于x的不等式组的解集为x3,那么m的取值范围为( )Am=3Bm3Cm3Dm3【答案】D【详解】解不等式组得:,不等式组的解集为x3m的范围为m3,故选D变式4-2(2019安陆市期末)若不等式组无解,则的取值范围为( )ABCD【答案】A【详解】解不等式,得:x8,不等式组无解,4m8,解得m2,故选A变式4-3(2019石家庄市期末)不等式组的解集是x1,则m的取值范围是()Am1Bm1Cm0Dm0【答案】D【详解】解:不等式整理得:,由不等式组的解集为x1,得到m+11,解得:m0.故选D
8、.考查题型五 不等式组与方程组相结合的问题典例5(2019南阳市期末)在关于x、y的方程组中,未知数满足x0,y0,那么m的取值范围在数轴上应表示为()ABCD【答案】C【解析】,解方程组得:,x0,y0,2m3.故选C.变式5-1(2019洛阳市期中)已知方程组的解满足,则( ).A-1B1C-lD73m+67m变式5-4(2018合肥市期中)若关于 的二元一次方程组 的解满足 ,则 的取值范围是( )ABCD【答案】B【详解】两式相加得, x+y0,故m6,关于y的不等式组 有解,m+2y3m+4,且m+23m+4,解得:m-1,故m的取值范围是:-1m6,x-20,x2, ,m0,则符合
9、题意的整数m有:-1,1,2,3,4,5,共6个.故选C.知识点二 列一元一次不等式(组)解应用题列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤:(1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系,要抓住题设中的关键“字眼”,如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.(2)设:设出适当的未知数,并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量.(3)列:根据题中的不等关系,列出不等式.(4)解:解出所列不等式的解集.(5)验:检验答案是否符合题意.(6)答:写出答案.在以上步骤中,审题是基础,根据题意找出不等关系是关键,而根据不等关系列出不等式又是解题难点.以上过程可简单表述为
10、: .【考查题型汇总】考查题型六 列一元一次不等式组典例6(2019安陆市期末)如果点P(2x6,x4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为( )ABCD【答案】C【详解】由点P(2x6,x4)在平面直角坐标系的第四象限内,得解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)因此,变式6-1(2019青岛市期末)如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是,则物体的质量的取值范围,在数轴上可表示为( )ABCD【答案】A【解析】由图可知,1gm2g,在数轴上表示为:。故选A.变式
11、6-2(2019成都市期中)若干个苹果分给x个小孩,如果每人分3个,那么余7个;如果每人分5个,那么最后一人分到的苹果不足5个,则x满足的不等式组为()A0(3x+7)5(x1)5B0(3x+7)5(x1)5C0(3x+7)5(x1)5D0(3x+7)5(x1)5【答案】C【详解】若干个苹果分给x个小孩,0(3x+7)5(x1)5.故答案选C.变式6-3(2018深圳市期末)如果点P(x-4,x+3)在平面直角坐标系的第二象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为( )ABCD【答案】C【详解】解:点P(x-4,x+3)在平面直角坐标系的第二象限内,解得:-3x4,在数轴上表示为:,故选C变式6-4(2020深圳市期末)如图,按下面的程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了2次停止,则x的取值范围是( )A11x19B11x19C11x35 ,解得:x