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1、人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：解一元一次不等式 知识网络重难突破知识点一 解一元一次不等式一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为：或。例如，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。一元一次不等式的解集的表示方法：表示的两种形式：用不等式表示；用数轴表示。下面我们讨论用数轴表示一元一次不等式解集的四种情况：【注意】1、 用数轴表示不等式解集时要“两定”：定边界点，定方向。2、 若符号为“或”时，边界点为空心，若符号为“或”，边界点为实心。3、 定方向时要注意“
2、小于向左，大于向右”。解一元一次不等式的一般步骤： 去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1解一元一次方程和解一元一次不等式的区别：一元一次方程一元一次不等式解法的依据方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变解法的步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1在步骤和步骤中，如果乘数（或除以）是负数，
3、不等号要改变方向解得情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式可以有无数多个解【典型例题】考查题型一 解一元一次不等式解集典例1（2018李沧区期末）已知：关于x的方程m的解为非正数，求m的取值范围【答案】.【解析】方程，2x+2m-6x+3=6m，-4x=4m-3，x=-因为它的解为非正数，即x0，-0，得m变式1-1（2018万州区期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】x1，见解析.【详解】解：去分母得：2（2x1）3（5x+1）6，4x215x36，11x11，x1，在数轴上表示不等式的解集为：变式1-2（2019营山县期末）解不等式：并将它的解集在数轴上表示出来.【答案】【
4、解析】试题分析：本题按“去分母 去括号 移项 合并 系数化为1 解集表示在数轴上”步骤依次解答.试题解析：去分母，得 去括号，得 移项，得合并同类项，得 解集表示在数轴上：考查题型二 求一元一次不等式的正数解典例2（2018聊城市期中）若关于x的不等式3x-2m0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】解，得x，根据题意得，-3-2，解得，故选D.变式2-1（2020铜仁市期末）不等式3（x1）5x的非负整数解有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】解不等式得：3x35x，4x8，x2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C变式2-2
5、（2019济南市期中）不等式的非负整数解有（ ）个A4B6C5D无数【答案】B【解析】3(x2)4，去括号，得3 x-6x+4，移项、合并同类项，得2x10，系数化为1，得x5， 则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个.故选B.变式2-3（2018宝鸡市期中）使不等式成立的最小整数是（）A1B1C0D2【答案】C【详解】解：解不等式，两边同时乘以6得：12x49x+3，移项得：12x9x4+3，即21x7，x，则最小的整数是0故选：C考查题型三 在数轴表示不等式的解集典例3（2019长春市期末）不等式3x60的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】B【详解】3x60，
6、解得x2，在数轴上表示为：，故选B变式3-1（2019潍坊市期中）不等式x+12x1的解集在数轴上表示为（）ABCD【答案】B【详解】移项，得：x2x11，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选B变式3-2（2020白云区期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】B【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得，在数轴上表示为：故选：B变式3-3（2019德惠市期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】x2,图见解析.【解析】去分母得，5x-13（x+1），去括号得，5x-13x+3，移项得，5x-3x3+1，合并同类
7、项得，2x4，把x的系数化为1得，x2在数轴上表示为：列不等式解应用题的基本步骤：1)审：认真审题，分清已知量、未知量；2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；3)设：设出适当的未知数；4)列：根据题中的不等关系列出不等式；5)解：解出所列不等式的解集；6)答：检验是否符合题意，写出答案。【典型例题】考查题型四 列一元一次不等式典例4（2019铜陵市期末）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为()A35+3
8、0.8x27B35+30.8x27C35+30.8(x5)27D35+30.8(x5)27【答案】C【详解】设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：35+30.8（x-5）27故选C变式4-1（2019佛山市期末）某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答扣分，小亮得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了道题，根据题意列式得（ ）ABCD【答案】D【详解】根据题意，得.故选：.变式4-2（2019定襄县期末）张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至
9、少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为( )ABCD【答案】A【详解】解：由题意可得故选A变式4-3（2019泉州市期中）把一些书分给几名同学，若_；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有名同学，可列不等式，则横线的信息可以是( )A每人分7本，则剩余8本B每人分7本，则可多分8个人C每人分8本，则剩余7本D其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本【答案】B【详解】由7（x+8）11x可知条件为：每人分7本，则可多分8个人.故本题选B .变式4-4（2018雅安市期中）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有
10、300元设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A30x45300B30x+45300C30x45300D30x+45300【答案】B【解析】此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元至少即大于或等于解：x个月可以节省30x元，根据题意，得30x+45300故选B变式4-5（2018南阳市期末）把一些书分给几名同学，若（）；若每人分11本，则不够依题意，设有x名同学可列不等式7（x+9）11xA每人分7本，则可多分9个人B每人分7本，则剩余9本C每人分9本，则剩余7本D其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本【答案】
11、C【解析】解：由不等式9x711x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；故选C考查题型五 用一元一次不等式解决实际问题典例5（2020运城市期中）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A6折B7折C8折D9折【答案】B【详解】设可打x折，则有1200-8008005%，解得x7即最多打7折故选B变式5-1（2018天河区期末）在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分
12、得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题A22B21C20D19【答案】B【解析】设要得奖至少需做对道题，根据题意得：，解得：，只能取整数，最小取21，即至少要做对21道题，才能获奖.故选B.变式5-2（2020绍兴市期末）为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是（）A7B8C9D10【答案】A【详解】解：设购买球拍x个，依题意得：1.520+22x200，解得：x7x取整数，x的最大值为7；故选A变式5-3（2019杭州市期中）甲在集市上先买了只羊，平均每只元，
13、稍后又买了只，平均每只羊元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( )ABCD与、大小无关【答案】C【详解】根据题意得到5b,故选C.变式5-4（2019泰安市期末）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（ ）A152块B153块C154块D155块【答案】C【详解】解：设这批手表有x块，解得，这批手表至少有154块，故选C变式5-5（2019德州市期末）某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有( )A44个B45个C104个D105个【答案】D【详解】设这批闹钟至少有x个，根据题意得550060+5000(x-60)5500005000(x-60)550040x-6044x104答：这批闹钟最少有105个.故选D.巩固训练一、 选择题（共10小题）1（2019德州市期末）已知关于x的方程2x-a=x-1的
