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1、2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题7：几何三大变换相关问题.68. （2012黑龙江大庆9分）在直角坐标系中，C(2，3)，C(4，3)， C(2,1)，D(4，1)，A(0，)，B(，O)( 0). （1）结合坐标系用坐标填空 点C与C关于点 对称; 点C与C关于点 对称; 点C与D关于点 对称 （2）设点C关于点(4，2)的对称点是点P，若PAB的面积等于5，求值【答案】解：（1）（1，3）；（2，2）；（1，2）。（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），PAB的面积=（1+a）6a21（6a）=5，整理得，a27a+10=0，解得a1=2，a2=5。所以，a
2、的值为2或5。【考点】网格问题，坐标与图形的对称变化，坐标与图形性质，三角形的面积。【分析】（1）根据对称的性质，分别找出两对称点连线的中点即可：由图可知，点C与C关于点（1，3）对称； 点C与C关于点（2，2）对称；点C与D关于点（1，2）对称。（2）先求出点P的坐标，再利用APB所在的梯形的面积减去两个直角三角形的面积，然后列式计算即可得解。69. （2012湖南怀化10分）如图1，四边形ABCD是边长为的正方形，长方形AEFG的宽,长将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15得到长方形AMNH (如图2)，这时BD与MN相交于点O（1）求的度数；（2）在图2中，求D、N两点间的距离；（3）若把
3、长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15得到长方形ARTZ,请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由图1 图2【答案】解：（1）如图，设AB与MN相交于点K，根据题意得：BAM=15， 四边形AMNH是矩形，M=90。AKM=90BAM=75。BKO=AKM=75。，四边形ABCD是正方形，ABD=45。DOM=BKO+ABD=75+45=120。（2）连接AN，交BD于I，连接DN，NH=，AH=，H=90，。HAN=30。AN=2NH=7。由旋转的性质：DAH=15，DAN=45。DAC=45，A，C，N共线。四边形ABCD是正方形，BDAC。AD=CD=，。NI=ANAI
4、=73=4。在RtDIN中，。（3）点B在矩形ARTZ的外部。理由如下：如图，根据题意得：BAR=15+15=30。R=90，AR= ，。，AB= 。点B在矩形ARTZ的外部。【考点】旋转的性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，实数的大小比较。【分析】（1）由旋转的性质，可得BAM=15，即可得OKB=AOM=75，又由正方形的性质，可得ABD=45，然后利用外角的性质，即可求得DOM的度数。（2）首先连接AM，交BD于I，连接DN，由特殊角的三角函数值，求得HAN=30，又由旋转的性质，即可求得DAN=45，即可证得A，C，N共线，然后由股定理求得答
5、案。（3）在RtARK中，利用三角函数即可求得AK的值，与AB比较大小，即可确定B的位置。70. （2012福建宁德13分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰ABC中，ABAC，BAC90，小敏将一块三角板中含45角的顶点放在点A处，从AB边开始绕点A顺时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E(1)小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分MAB，则AE也平分MAC请你证明小敏发现的结论；(2)当045时，小敏在旋转的过程中发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2CE2DE2同组的小颖和小亮随后想
6、出了两种不同的方法进行解决：小颖的方法：将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，连接EF(如图2)；小亮的方法：将ABD绕点A逆时针旋转90得到ACG，连接EG(如图3)请你从中任选一种方法进行证明；(3)小敏继续旋转三角板，在探究中得出：当45135且90时，等量关系BD2CE2DE2仍然成立现请你继续探究：当135180时(如图4)，等量关系BD2CE2DE2是否仍然成立？若成立，给出证明：若不成立，说明理由【答案】解：（1）证明：BAC90，DAEDAMMAE45，BADEAC45。 又AD平分MAB，BADDAM。MAEEAC。 AE平分MAC。 （2）证明小颖的方法： 将ABD沿AD
7、所在的直线对折得到ADF， AFAB，AFDB45，BADFAD。 又AC=AB，AFAC。 由（1）知，FAECAE。 在AEF和AEC中，AF AC，FAECAE，AEAE， AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。 DFEAFD AFE90。 在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。（3）当135180时，等量关系BD2CE2DE2仍然成立。证明如下： 如图，按小颖的方法作图，设AB与EF相交于点G。 将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF， AFAB，AFDABC45，BADFAD。 又AC=AB，AFAC。 又CAE900BAE900（45BAD）45BAD4
8、5FADFAE。在AEF和AEC中，AF AC，FAECAE，AEAE， AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。又在AGF和BGE中，ABCAFE45，AGFBGE，FAGBEG。又FDEDEF=FDEFAG（ADBDAB）ABC90。DFE90。在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。【考点】角平分线的定义，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外角性质，三角形内角和定理。【分析】（1）由角平分线的定义，根据等腰直角三角形和旋转的性质，即可得出结论。 （2）小颖的方法是应用折叠对称的性质和SAS得到AEFAEC，在
9、RtOCE中应用勾股定理而证明。 小亮的方法是将ABD绕点A逆时针旋转90得到ACG，根据旋转的性质用SAS得到ACEACG，从而在RtCEG中应用勾股定理而证明。（3）当135180时，等量关系BD2CE2DE2仍然成立。仿（2）证明即可。71. （2012福建龙岩13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A落在线段BC上，再打开得到折痕EF （1）当A与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长； （2）观察图3和图4，设BA=x，当x的取值范围是 时，四边形AEAF是菱形；在的条件下，利用图4证明四边形AEAF是
10、菱形【答案】解：(1)5。 由折叠（轴对称）性质知AD=AD=5，A=EAD=900。 在RtADC中，DC=AB=2， 。AB=BCAC=54=1。 EABBEA=EABFAC=900， BEA=FAC。 又 B=C=900，RtEBARtACF。，即 。在RtAEF中，。 （2）。 证明：由折叠（轴对称）性质知AEF=FEA，AE=AE，AF=AF。 又 ADBC，AFE=FEA 。AEF=AFE 。 AE=AF。AE=AE=AF=AF。 四边形AEAF是菱形。【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定。【分析】(1)根据折叠
11、和矩形的性质，当A与B重合时（如图1），EF= AD=5。 根据折叠和矩形的性质，以及勾股定理求出AB、AF和FC的长，由RtEBARtACF求得，在RtAEF中，由勾股定理求得EF的长。 （2）由图3和图4可得，当时，四边形AEAF是菱形。 由折叠和矩形的性质，可得AE=AE，AF=AF。由平行和等腰三角形的性质可得AE=AF。从而AE=AE=AF=AF。根据菱形的判定得四边形AEAF是菱形。72. （2012福建福州14分）如图，已知抛物线yax2bx(a0)经过A(3，0)、B(4，4)两点(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共
12、点D，求m的值及点D的坐标；(3) 如图，若点N在抛物线上，且NBOABO，则在(2)的条件下，求出所有满足PODNOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)【答案】解：(1) 抛物线yax2bx(a0)经过点A(3，0)、B(4，4)，解得：。抛物线的解析式是yx23x。 (2) 设直线OB的解析式为yk1x，由点B(4，4)，得：44k1，解得k11。直线OB的解析式为yx。直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：yxm。点D在抛物线yx23x上，可设D(x，x23x)。又点D在直线yxm上， x23x xm，即x24xm0。抛物线与直线只有一个公共点， 164m0，解得：m4。此时x1x22，yx23x2。 D点坐标为(2，2)。 (3) 直线OB的解析式为yx，且A(3，0)，点A关于直线OB的对称点A的坐标是(0，3)。设直线AB的解析式为yk2x3，过点B(4，4)，4k234，解得：k2。直线AB的解析式是yx3。
