《2014高三数学一轮复习 7.4直线 平面垂直的判定及其性质课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高三数学一轮复习 7.4直线 平面垂直的判定及其性质课件.ppt（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 备考方向要明了 考什么 怎么考 1 能以立体几何中的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论 证明一些有关空间图形的位置关系的简单命题 线面垂直的判定 面面垂直的判定与性质 线面角等一直是高考的热点内容 且具有以下特点 围绕线面垂直 面面垂直的判定定理和性质定理设计解答题 且多作为解答题中的某一问 如2012年高考T16 1 2011高考T16 2 等 归纳知识整合 1 直线与平面垂直 1 直线和平面垂直的定义直线l与平面 内的直线都垂直 就说直线l与平面 互相垂直 任意一条 2 直线与平面垂直的判定定理及性质定理 两条相交直
2、线 平行 a b a b O l a l b l a a b b 探究 1 若两条平行线中的一条垂直于一个平面 那另一条与此平面是否垂直 提示 垂直2 直线与平面所成的角 1 定义 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 叫做这条直线和这个平面所成的角 如图 就是斜线AP与平面 所成的角 锐角 PAO 探究 2 如果两条直线与一个平面所成的角相等 则这两条直线一定平行吗 提示 不一定 可能平行 相交或异面 3 二面角的有关概念 1 二面角 从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角 2 二面角的平面角 以二面角的棱上任一点为端点 在两个半平面内分别作的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角
3、 两个半平面 垂直于棱 4 平面与平面垂直的判定定理 l l l l a l a 垂线 交线 探究 3 垂直于同一平面的两平面是否平行 提示 不一定 可能平行 也可能相交 4 垂直于同一条直线的两个平面一定平行吗 提示 平行 可由线面垂直的性质及面面平行的判定定理推导出 自测牛刀小试 1 直线a 平面 b 则a与b的关系为 解析 a b a b 但不一定相交 答案 a b 或填 垂直 2 线段AB的长等于它在平面 内射影长的2倍 则AB所在直线与平面 所成的角是 解析 设AB 2 则其射影长为1 设AB所在直线与平面 所成角为 则cos 故 60 答案 60 3 教材习题改编 PD垂直于正方形
4、ABCD所在的平面 连接PB PC PA AC BD 则一定互相垂直的平面有 对 解析 由于PD 平面ABCD 故面PAD 面ABCD 面PDB 面ABCD 面PDC 面ABCD 面PDA 面PDC 面PAC 面PDB 共6对 答案 6 4 设l m n均为直线 其中m n在平面 内 则 l 是 l m且l n 的 条件 解析 m n l l m且l n 反之 若l m且l n 不一定有l 因为直线m n不一定相交 答案 充分不必要 5 教材习题改编 将正方形ABCD沿AC折成直二面角后 DAB 答案 60 直线与平面垂直的判定与性质 保持例题题设条件不变 试判断平面CB1A与平面AA1B1B
5、是否垂直 解 由例 1 知 AC 平面ABB1A1 而AC 平面CB1A 面CB1A 面ABB1A1 破解线面垂直关系的技巧 1 解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质 注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用 这是证明空间垂直关系的基础 2 由于 线线垂直 线面垂直 面面垂直 之间可以相互转化 因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开 这是化解空间垂直关系难点的技巧所在 1 如图 已知PA 矩形ABCD所在平面 M N分别是AB PC的中点 1 求证 MN CD 2 若 PDA 45 求证 MN 平面PCD 又M为底边AB的中点 MN AB 又 AB CD MN CD
6、2 连接PM CM PDA 45 PA AD AP AD 四边形ABCD为矩形 AD BC PA BC 又 M为AB的中点 AM BM 而 PAM CBM 90 PM CM 又 N为PC的中点 MN PC 由 1 知 MN CD PC CD C MN 平面PCD 平面与平面垂直的判定和性质 例2 如图所示 ABC为正三角形 EC 平面ABC BD CE EC CA 2BD M是EA的中点 求证 1 DE DA 2 平面BDM 平面ECA 面面垂直的性质应用技巧 1 两平面垂直 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 这是把面面垂直转化为线面垂直的依据 运用时要注意 平面内的直线 2 两
7、个相交平面同时垂直于第三个平面 那么它们的交线也垂直于第三个平面 此性质是在课本习题中出现的 在不是很复杂的题目中 要对此进行证明 2 如图 在四棱锥P ABCD中 平面PAD 平面ABCD AB AD BAD 60 E F分别是AP AD的中点 求证 1 直线EF 平面PCD 2 平面BEF 平面PAD 证明 1 因为ABC A1B1C1是直三棱柱 所以CC1 平面ABC 又AD 平面ABC 所以CC1 AD 又因为AD DE CC1 DE 平面BCC1B1 CC1 DE E 所以AD 平面BCC1B1 又AD 平面ADE 所以平面ADE 平面BCC1B1 2 因为A1B1 A1C1 F为B
8、1C1的中点 所以A1F B1C1 因为CC1 平面A1B1C1 且A1F 平面A1B1C1 所以CC1 A1F 又因为CC1 B1C1 平面BCC1B1 CC1 B1C1 C1 所以A1F 平面BCC1B1 由 1 知AD 平面BCC1B1 所以A1F AD 又AD 平面ADE A1F 平面ADE 所以A1F 平面ADE 垂直关系的综合问题 自主解答 1 由于AB 平面PAD PH 平面PAD 故AB PH 又因为PH为 PAD中AD边上的高 故AD PH AB AD A AB 平面ABCD AD 平面ABCD PH 平面ABCD 垂直关系综合题的类型及解法 1 对于三种垂直的综合问题 一般
9、通过作辅助线进行线线 线面 面面垂直间的转化 2 对于垂直与平行结合的问题 求解时应注意平行 垂直的性质及判定的综合应用 3 对于垂直与体积结合的问题 在求体积时 可根据线面垂直得到表示高的线段 进而求得体积 3 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是CD A1D1的中点 1 求证 AB1 BF 2 求证 AE BF 3 棱CC1上是否存在点P 使BF 平面AEP 若存在 确定点P的位置 若不存在 说明理由 解 1 连结A1B 则AB1 A1B 又AB1 A1F 且A1B A1F A1 AB1 平面A1BF AB1 BF 2 取AD中点G 连结FG BG 则FG AE 又 B
10、AG ADE ABG DAE AE BG 又 BG FG G AE 平面BFG AE BF 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线 若这样的直线图中不存在 则可通过作辅助线来解决 如有平面垂直时 一般要用性质定理 在一个平面内作交线的垂线 使之转化为线面垂直 然后进一步转化为线线垂直 故熟练掌握 线线垂直 面面垂直 间的转化条件是解决这类问题的关键 1 判定线面垂直的常用方法 利用线面垂直的判定定理 利用 两平行线中的一条与平面垂直 则另一条也与这个平面垂直 利用 一条直线垂直于两平行平面中的一个 则与另一个也垂直 利用面面垂直的性质 答题模板 空间位置关系的证明 典例 2012
11、山东高考 满分12分 如图 几何体E ABCD是四棱锥 ABD为正三角形 CB CD EC BD 1 求证 BE DE 2 若 BCD 120 M为线段AE的中点 求证 DM 平面BEC 快速规范审题 准确规范答题 又DN 平面BEC BC 平面BEC 所以DN 平面BEC 9分 又MN DN N 所以平面DMN 平面BEC 10分 又DM 平面DMN 所以DM 平面BEC 12分 又AB AD 所以D为线段AF的中点 10分 连接DM 由点M是线段AE的中点 得DM EF 又DM 平面BEC EF 平面BEC 11分 所以DM 平面BEC 12分 答题模板速成 空间位置关系的证明题的一般步骤
12、 1 如图 棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形 B1C A1B 1 证明 平面AB1C 平面A1BC1 2 设D是A1C1上的点 且A1B 平面B1CD 求A1D DC1的值 解 1 证明 因为侧面BCC1B1是菱形 所以B1C BC1 又已知B1C A1B 且A1B BC1 B 所以B1C 平面A1BC1 又B1C 平面AB1C 所以平面AB1C 平面A1BC1 2 如图 设BC1交B1C于点E 连结DE 则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线 因为A1B 平面B1CD 所以A1B DE 又E是BC1的中点 所以D为A1C1的中点 即A1D DC1 1 2 如图1 等腰梯形
13、ABCD中 AD BC AB AD ABC 60 E是BC的中点 如图2 将 ABE沿AE折起 使平面ABE 平面AECD F是CD的中点 P是棱BC的中点 M为AE的中点 1 求证 AE BD 2 求证 平面PEF 平面AECD 3 若AB 2 求三棱锥P CDE的体积V 解 1 证明 连结BM DM 在等腰梯形ABCD中 AD BC AB AD ABC 60 E是BC的中点 ABE与 ADE都是等边三角形 BM AE DM AE 又BM DM M AE 平面BDM BD 平面BDM AE BD 2 证明 连结CM交于EF于点N 连结PN ME FC 且ME FC 四边形MECF是平行四边形 N是线段CM的中点 P是线段BC的中点 PN BM 由题意可知 BM 平面AECD PN 平面AECD PN 平面PEF 平面PEF 平面AECD
