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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 11.10 正态分布(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.如图是当取三个不同值1、2、3时的三种正态曲线N(0，2)的图象，那么1、2、3的大小关系是() (A)11230(B)01213(C)12130(D)012132.(2012广州模拟)设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a的值为()(A)(B)(C)5(D)33.(2012中山模拟)把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是()(A)曲线C2仍是正态曲线(B)曲线C1、C2的最高点的纵坐标相等(C)以曲线
2、C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2(D)以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大24.(2012揭阳模拟)正态总体N(0,1)在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率分别为P1、P2，则()(A)P1P2 (B)P1P2(C)P1P2 (D)不确定5.某校高考的数学成绩近似服从正态分布N(100,100)，则该校成绩位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比约为()(A)22.8% (B)45.6%(C)95.44% (D)97.22%6.已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)()
3、(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977二、填空题(每小题6分，共18分)7.下面四种说法：正态曲线f(x)e关于直线x对称；正态分布N(，2)在区间(，)内取值的概率小于0.5；服从于正态分布N(，2)的随机变量在(3，3)以外取值的情况在一次试验中几乎不可能发生；当一定时，越小，曲线越“矮胖”.其中正确的序号是.8.已知随机变量XN(2，2)，若P(Xa)0.32，则P(aX0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)某正态曲线的密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体位于区
4、间4，2的概率.11.在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人.(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？【探究创新】(16分)某贫困山区居民家庭收入可以认为服从正态分布，现调查10户，得各户的人均收入为(单位：元/户)：97.89，102.14，143.20，151.30，103.43，88.90，144.20，120.30，123.50，131.64试以95%以上的可靠性估计该地区居民家庭人均收入的平均值所在的范围.答案解析1.【解析
5、】选D.由已知得，21.由正态曲线的性质知，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，故选D.2.【解析】选A.正态曲线关于直线x3对称，而概率表示它与x轴所围成的面积，3，a.3.【解析】选C.由题意，曲线C1和C2的大小形状完全一样，只是在坐标系中的位置不同，而对称轴是x，形状决定方差.故选C.4. 【解题指南】正态总体N(0,1)对应的正态曲线关于直线x0对称.【解析】选C.由于正态总体N(0,1)对应的正态曲线关于直线x0对称，所以P1P2.5.【解题指南】用成绩位于(80,120)内的概率来估计位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比.【解析】选C.设该校高考数学成绩
6、为X，由XN(100,102)知，正态分布的两个参数为100，10，所以P(80X120)P(10020X10020)0.954 4.6.【解析】选C.因为随机变量服从正态分布N(0，2)，所以正态曲线关于直线x0对称又P(2)0.023，所以P(2)0.023，所以P(22)1P(2)P(2)120.0230.954，故选C.【变式备选】设随机变量服从正态分布N(0,1)，已知P(1.96)0.025，则P(|1.96)()(A)0.025 (B)0.050 (C)0.950 (D)0.975【解析】选C.P(|1.96)12P(1.96)10.0500.950.7.【解析】由正态曲线的对称
7、性和小概率事件可知正确.中的概率应为0.5，中越小，曲线越“瘦高”.答案：8.【解题指南】Xa与X4a关于直线x2对称，再由正态曲线的对称性求解.【解析】由正态分布图象的对称性可得：P(aX4a)12P(X0)，则正态分布密度函数图象的对称轴为x1，由在(0,1)内取值的概率为0.4，可知随机变量在(1,2)内取值的概率与在(0,1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量在(0,2)内取值的概率为0.8.答案：0.810.【解析】由正态曲线的密度函数是偶函数知0，由最大值为知2，所以P(2X2)P(X)0.682 6，P(4X4)P(2X2)0.954 4，所以P(4X2)(0.954 4
8、0.682 6)0.135 9.11. 【解题指南】首先分清楚、,接着分清楚90分以上是小概率事件中的哪一类.【解析】(1)设学生的成绩为X，共有n人参加竞赛，XN(60,100)，60，10.P(X90)1P(30X90)(10.997 4)0.001 3.又P(X90)，0.001 3.n10 000.(2)设受奖的学生的分数线为x0.则P(Xx0)0.022 8.0.022 80.5，x060.P(120x0Xx0)12P(Xx0)0.954 4，x0602080.故受奖学生的分数线是80分.【探究创新】【解析】分别求出样本的平均数与方差，再利用正态分布性质解题.(97.89102.14
9、143.20151.30103.4388.90144.20120.30123.50131.64)120.65(元)，s2(97.89120.65)2(102.14120.65)2(143.20120.65)2(151.30120.65)2(103.43120.65)2(88.90120.65)2(144.20120.65)2(120.30120.65)2(123.50120.65)2(131.64120.65)2429.678，s20.729.在正态分布N(，2)中，为总体平均数，为总体的标准差，故可用、s分别来估计、.由于正态分布在(2，2)内取值的概率为95.44%，故以(120.65220.729，120.65220.729)(79.192,162.108)来估计该地区居民人均收入的范围，则可靠性在95%以上.- 5 -用心 爱心 专心
