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1、第六课时带电粒子在匀强磁场中的运动 问题 判断下图中带电粒子 电量q 重力不计 所受洛伦兹力的大小和方向 1 匀速直线运动 f qvB f 0 2 一 带电粒子在匀强磁场中的运动 重力不计 理论探究 猜想 匀速圆周运动 匀速圆周运动的特点 速度的大小 不变 速度的方向 始终和速度方向垂直 向心力的大小 不变 向心力的方向 向心力只改变 向心力不改变 速度的大小 速度的方向 不断变化 洛伦兹力总与速度方向垂直 不改变带电粒子的速度大小 所以洛伦兹力不对带电粒子做功 由于粒子速度的大小不变 所以洛伦兹力大小也不改变 加之洛伦兹力总与速度方向垂直 正好起到了向心力的作用 理论探究 洛仑兹力对电荷只起
2、向心力的作用 故只在洛仑兹力的作用下 电荷将作匀速圆周运动 理论探究 洛伦兹力总与速度方向垂直 不改变带电粒子的速度大小 所以洛伦兹力不对带电粒子做功 由于粒子速度的大小不变 所以洛伦兹力大小也不改变 加之洛伦兹力总与速度方向垂直 正好起到了向心力的作用 如果带电粒子射入匀强磁场时 初速度方向与磁场方向垂直 粒子仅在洛伦兹力的作用下将作什么运动 实验验证 加速电场 作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场 作用是改变电子束出射的速度 励磁线圈 判断下图中带电粒子 电量q 重力不计 所受洛伦兹力的大小和方向 1 匀速直线运动 f f 0 一 带电粒子在匀强磁场中的运动 重力不计
3、理论探究 2 实验验证 二 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 速率和周期 匀速圆周运动 1 圆周运动的半径 2 圆周运动的周期 思考 周期与速度 半径有什么关系 T 2 mv qB v 3 磁场强度不变 粒子射入的速度增加 轨道半径将 r mv qB v 增大 4 粒子射入速度不变 磁场强度增大 轨道半径将 r mv qB 1 B 减少 实验验证 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关 二 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 速率和周期 2v T 2 m eB 例1 匀强磁场中 有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动 哪个电子先回到原来的出发点 两个电子同时回到原来
4、的出发点 运动周期和电子的速率无关 轨道半径与粒子射入的速度成正比 v 两个电子轨道半径如何 例2 一个带负电粒子 质量为m 带电量为q 以速率v在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动 沿着纸面 则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外 粒子运转所形成的环形电流的大小为多大 v f qvB 匀强磁场的方向为垂直于纸面向外 I q t I q T T 2 mv qB v I q T q2B 2 m 30 1 圆心在哪里 2 轨迹半径是多少 思考 O B v 例3 r d sin30o 2d r mv qB t 30o 360o T T 12 T 2 m qB T 2 r v 小结 r t
5、 T 30o 360o A 30 v qvB mv2 r t T 12 m 6qB 3 偏转角 圆心角 1 两洛伦兹力的交点即圆心 2 偏转角 初末速度的夹角 4 穿透磁场的时间如何求 3 圆心角 f f v O P B S C 画轨迹 连接OP 作垂直平分线交OS于O 半圆 R mv qB OS 2R 2mv qB OO P 2 T 2 m qB t 2 T 2 2m qB qBt 2m 或 OO P 2 SOP R 解 1 找圆心O 定半径R 2 例4 一个负离子 质量为m 电量大小为q 以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中 如图所示 磁感应强度B的方向与离子的运动方向
6、垂直 并垂直于图中纸面向里 1 求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离 2 如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P 证明 直线OP与离子入射方向之间的夹角 跟t的关系是 qBt 2m qvB mv2 R t T 2 2 2 SOP R vt R qBt m qBt 2m 2 如何求tOP t T 2 3 离子进入磁场后经过时间t到达位置P速度方向偏转了多少角 偏转角 圆心角 2 f 三 带电粒子在磁场中运动问题的解题思路 找圆心 画轨迹 1 已知两点速度方向 2 已知一点速度方向和另一点位置 两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心 弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心 例5 如图所示 在半径为
7、r的圆形区域内 有一个匀强磁场 一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区 并由N点射出 O点为圆心 AOB 120 求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间 粒子重力不计 r R 60 30 r R tan30 R rtan60 o t 60o 360o T T 6 T 2 R v0 30 r R sin30 R r tan60 四 课堂小结 一 带电粒子在匀强磁场中的运动规律 垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动 F洛 F向 二 确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法 定圆心 画圆弧 求半径 1 找圆心 方法2 定半径 3 确定运动时间 注意 用弧度表示 t o 360o T
8、二 确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法 2次 t2 T 3 2 m 3qB 反馈练习1 磁感应强度为B的匀强磁场存在于半径为R的圆形面内 方向如图所示 现有质量为m 电量为 q的粒子从O点对准面内圆心C射入磁场 为使粒子能重返O点 其入射速度v0应满足什么条件 粒子返回O点的最短时间t为多少 设粒子与界面碰撞无能量损失 且电量不变 发生碰撞的最少次数 60 30 发生3次碰撞 1 碰2次tan 2 R rr Rt 3xT 6 T 2 m qB n 2 n 1 n 1 n 1 tan n 2 tan n 1 2 n 1 R rn rn R tan n 1 2 n 1 tn n 1 nT 2
9、n 1 m qB n 2 n 1 2 碰n次 在磁场中偏转越大 其轨迹越短 运动时间越长的t1 T 2 rn R 2 vn qBrn m qBR m tan n 1 2 n 1 B v q m L L v O r1 2r L 2 r L 4 r r1 v qBr m v qBL 4m r12 L2 r1 L 2 2 r1 5L 4 v 5qBL 4m 反馈练习2 长为L的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 如图所示 磁场强度为B 板间距离也为L 板不带电 现有质量为m 电量为q的带负电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场 欲使粒子不打在极板上 则粒子入射速度v应
10、满足什么条件 如果欲使粒子直线飞出 怎么办呢 反馈练习3 如图所示 M N两板相距为d 板长为5d 两板不带电 板间有垂直纸面的匀强磁场 一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v0射入板间 为了使电子都不从板间穿出 磁感应强度B的大小范围如何 设电子质量为m 电量为e 且N板接地 2r d r d 2 mv0 qB d 2 B 2mv0q d r1 r r1 r12 5d 2 r1 d 2 r1 13d B qmv0 13d 反馈练习4 如图 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小B 0 60T 磁场内有一块平面感光板ab 板面与磁场方向平行 在距ab的距离 有一个点状的放射源S 它向各个方向发射粒子 粒子的速度都是 已知粒子的电荷与质量之比 现只考虑在图纸平面中运动的粒子 求ab上被粒子打中的区域的长度 2R L 16cm R R mv qB 10cm v 2R L R R mv qB 10cm SN L 16cm N P1 P2 P1P2 20cm v R R S R 10cm R L 若LsN 4cm S N P2 P1 R R
