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1、19（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量（），动点的轨迹为T（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点： 是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由20（本题满分14分）已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足.（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；（2）求数列和的通项公式；（3）设数列满足，试比较数列的前n项和与2的大小.21（本题满分14分）设函数 （1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.19解：（1
2、） 得 即-2分当时，方程表示两条与x轴平行的直线；(答方程表示两条直线不扣分)-3分当时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆；(答方程表示圆不扣分)-4分当且时，方程表示椭圆；-5分当时，方程表示双曲线.-6分（2）由（1）知，当时，轨迹T的方程为：.连结OE，易知轨迹T上有两个点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、. 同底等高的两个三角形的面积相等符合条件的点均在直线、上. -7分 直线、的方程分别为：、-8分设点 （ ）在轨迹T内，-9分分别解与 得与为偶数，在上，对应的在上，对应的-13分满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：-14分20解：（1）当时,点恒在曲线上
3、-1分由得当时，-5分数列是公差为的等差数列.-6分（2）4，-8分由得-10分（3） -12分-14分21解：（1）当时，当时， -2分当时，函数在上单调递增 -4分由得又当时，当时，.-6分（2）函数有零点即方程有解即有解-7分令 当时-9分函数在上是增函数，-10分当时，-12分函数在上是减函数，-13分方程有解时即函数有零点时-14分19（本小题满分14分）已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系20（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且（1）求证：数列是等比数列；（
4、2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式； （3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和21（本小题满分14分）已知，函数（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围19（本小题满分14分）（1）解：设，则，2分由，得，4分化简得所以动点的轨迹方程为 5分（2）解：由在轨迹上，则，解得，即6分当时，直线的方程为，此时直线与圆相离7分当时，直线的方程为，即8分圆的圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离14分20
5、（本小题满分14分）（1）证明：当时，解得1分当时， 2分即为常数，且， 3分数列是首项为1，公比为的等比数列 4分（2）解：由（1）得， 5分， 6分，即 7分是首项为，公差为1的等差数列 8分，即（） 9分（3）解：由（2）知，则 10分所以，即， 11分则， 12分得， 13分故14分21（本小题满分14分）（1）解：，. 1分函数在区间内是减函数，在上恒成立2分即在上恒成立，3分，故实数的取值范围为4分（2）解：，令得5分若，则当时，所以在区间上是增函数，所以 6分若，即，则当时，所以在区间上是增函数，所以 7分若，即，则当时，；当时，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数所以 8分若
6、，即，则当时，所以在区间上是减函数所以 9分综上所述，函数在区间的最小值：10分OaO（3）解：由题意有两个不相等的实数解，即（2）中函数的图像与直线有两个不同的交点11分而直线恒过定点，由右图知实数的取值范围是14分19.（本小题满分14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若对一切恒成立，求实数的最小值20（本小题满分14分）已知抛物线与坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为.(1) 求实数的取值范围；(2) 设抛物线与轴的交点从左到右分别为A、B，与轴的交点为C，求A、B、C三点的坐标；(3) 设直线是抛物线在点A处的切线，试判断直线是否也
7、是圆的切线？并说明理由.21（本小题满分14分）已知函数（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；(3)试证明：对，不等式恒成立19解：（1）若，则显然，不构成等差数列-1分，当时，由，成等差数列得 -3分 ， -5分-7分（2）-9分-12分由 得 又 的最小值为-14分（其它解法请参照给分）20解：（）抛物线与坐标轴有三个交点，否则抛物线与坐标轴只有两个交点，与题设不符,由知，抛物线与轴有一个非原点的交点，故抛物线与轴有两个不同的交点，即方程有两个不同的实根即的取值范围是或-3分（）令得，-4分令得解得, -6分（）解法：直线的斜率-7分圆过A、B、C三点，圆心M为线段AB与AC的垂直平分线的交点AB的垂直平分线即抛物线的对称轴线段AC的中点为直线AC的斜率线段AC的垂直平分线方程为-()-10分将代入()式解得，即-11分，若直线也是圆的切线，则即解得这与或矛盾-13分直线不可能是圆的切线-14分解法：直线的斜率-7分设圆的方程为圆过,，解得-10分圆心-11分，若直线也是圆的切线，则即解得这与或矛盾-13分直线不可能是圆的切线-14分21解：（）-1分令得 -3分当时，当时-5分函数在上单调递增，在上单调递减当时函数有最大值-7分（）由（）知函数在
