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1、2020 6 20 2020 6 20 现代控制理论 东北大学信息科学与工程学院姜囡讲师 二 一一年三月 2020 6 20 第2章控制系统状态空间描述 第3章状态方程的解 第4章线性系统的能控性和能观测性 第6章状态反馈和状态观测器 第7章最优控制 第8章状态估计 第1章绪论 第5章控制系统的李雅普诺夫稳定性分析 2020 6 20 第2章控制系统状态空间描述 2020 6 20 输入输出模式状态变量模式黑箱子动力学特性 2020 6 20 2 1基本概念 2 1 1几个定义 2020 6 20 2 1基本概念 2 1 1几个定义 1 状态 系统过去 现在和将来的状况 2020 6 20 2
2、 1基本概念 2 1 1几个定义 1 状态 系统过去 现在和将来的状况 2 状态变量 能够完全表征系统运动状态的最小一组变量 2020 6 20 2 1基本概念 2 1 1几个定义 1 状态 系统过去 现在和将来的状况 2 状态变量 能够完全表征系统运动状态的最小一组变量 表示系统在时刻的状态 若初值给定 时的给定 则状态变量完全确定系统在时的行为 2020 6 20 3 状态向量 以系统的n个独立状态变量作为分量的向量 即 2020 6 20 3 状态向量 以系统的n个独立状态变量作为分量的向量 即 4 状态空间 以状态变量为坐标轴构成的n维空间 2020 6 20 5 状态方程 描述系统状
3、态与输入之间关系的 一阶微分方程 组 3 状态向量 以系统的n个独立状态变量作为分量的向量 即 4 状态空间 以状态变量为坐标轴构成的n维空间 2020 6 20 5 状态方程 描述系统状态与输入之间关系的 一阶微分方程 组 6 输出方程 描述系统输出与状态 输入之间关系的数学表达式 3 状态向量 以系统的n个独立状态变量作为分量的向量 即 4 状态空间 以状态变量为坐标轴构成的n维空间 2020 6 20 5 状态方程 描述系统状态与输入之间关系的 一阶微分方程 组 6 输出方程 描述系统输出与状态 输入之间关系的数学表达式 7 状态空间表达式 5 6 3 状态向量 以系统的n个独立状态变量
4、作为分量的向量 即 4 状态空间 以状态变量为坐标轴构成的n维空间 2020 6 20 1 独立性 状态变量之间线性独立 2 多样性 状态变量的选取并不唯一 实际上存在无穷多种方案 3 等价性 两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换 状态变量的特点 4 现实性 状态变量通常取为含义明确的物理量 5 抽象性 状态变量可以没有直观的物理意义 2020 6 20 1 线性系统 2 1 2状态空间表达式的一般形式 其中 A为系统矩阵 B为控制矩阵 C为输出矩阵 D为直接传递矩阵 2020 6 20 1 线性系统 2 1 2状态空间表达式的一般形式 其中 A为系统矩阵 B为控制矩阵 C为输出矩阵 D为直
5、接传递矩阵 2 非线性系统 或 2020 6 20 2 1 3状态空间表达式的状态变量图 绘制步骤 1 绘制积分器 2 画出加法器和放大器 3 用线连接各元件 并用箭头示出信号传递的方向 加法器积分器放大器 2020 6 20 例2 1 1设一阶系统状态方程为 则其状态图为 2020 6 20 例2 1 1设一阶系统状态方程为 则其状态图为 2020 6 20 例2 1 1设一阶系统状态方程为 则其状态图为 2020 6 20 第二章控制系统状态空间描述 基本概念 则其状态图为 例2 1 2设三阶系统状态空间表达式为 2020 6 20 第二章控制系统状态空间描述 基本概念 则其状态图为 例2
6、 1 2设三阶系统状态空间表达式为 2020 6 20 2 2状态空间表达式的建立 2020 6 20 2 2状态空间表达式的建立 2 2 1 由物理机理直接建立状态空间表达式 2020 6 20 2 2状态空间表达式的建立 例2 2 0系统如图所示 2 2 1 由物理机理直接建立状态空间表达式 2020 6 20 2 2状态空间表达式的建立 例2 2 0系统如图所示 2 2 1 由物理机理直接建立状态空间表达式 2020 6 20 2 2状态空间表达式的建立 例2 2 0系统如图所示 2 2 1 由物理机理直接建立状态空间表达式 2020 6 20 2 2状态空间表达式的建立 例2 2 0系
7、统如图所示 2 2 1 由物理机理直接建立状态空间表达式 2020 6 20 整理得 2020 6 20 整理得 2020 6 20 整理得 状态方程 2020 6 20 整理得 状态方程 2020 6 20 整理得 状态方程 输出方程 2020 6 20 整理得 状态方程 输出方程 2020 6 20 写成矩阵形式 2020 6 20 写成矩阵形式 2020 6 20 写成矩阵形式 2020 6 20 写成矩阵形式 2020 6 20 写成矩阵形式 2020 6 20 例2 2 1系统如图 2020 6 20 例2 2 1系统如图 2020 6 20 例2 2 1系统如图 电动机电势常数 电
8、动机转轴转角 2020 6 20 例2 2 1系统如图 电动机电磁转矩常数 电动机转动惯量 电动机粘滞摩擦系数 2020 6 20 例2 2 1系统如图 取状态变量 2020 6 20 例2 2 1系统如图 得 取状态变量 2020 6 20 系统输出方程为 2020 6 20 系统输出方程为 写成矩阵形式的状态空间表达式为 2020 6 20 系统输出方程为 写成矩阵形式的状态空间表达式为 2020 6 20 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 2020 6 20 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 2020 6 20 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 由牛顿第二定律可得 2020
9、6 20 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 由牛顿第二定律可得 2020 6 20 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 由牛顿第二定律可得 2020 6 20 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 由牛顿第二定律可得 选择状态变量 2020 6 20 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 由牛顿第二定律可得 选择状态变量 2020 6 20 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 由牛顿第二定律可得 选择状态变量 2020 6 20 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 由牛顿第二定律可得 选择状态变量 2020 6 20 系统输出方程为 写成矩阵形式的状态空间表达式为 2020 6 20
10、 系统输出方程为 写成矩阵形式的状态空间表达式为 2020 6 20 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 2020 6 20 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 2020 6 20 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 2020 6 20 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 2020 6 20 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 的情形 2020 6 20 化为能控标准型 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 的情形 2020 6 20 化为能控标准型 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 的情形 取状态变量 2020 6 20 化为能控标准型
11、 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 的情形 取状态变量 即 2020 6 20 化为能控标准型 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 的情形 取状态变量 即 2020 6 20 则有 写成矩阵形式 2020 6 20 其中 称为友矩阵 能控标准型 2020 6 20 例2 2 3考虑系统 试写出其能控标准型状态空间表达式 2020 6 20 例2 2 3考虑系统 试写出其能控标准型状态空间表达式 解 选择状态变量 2020 6 20 例2 2 3考虑系统 试写出其能控标准型状态空间表达式 解 选择状态变量 则状态空间表达式为 2020 6 20 例2 2 3考虑系统 试写出其能
12、控标准型状态空间表达式 解 选择状态变量 则状态空间表达式为 2020 6 20 化为能观测标准型 取状态变量 2020 6 20 整理得 2020 6 20 则得能观标准型状态空间表达式 2020 6 20 的情形 2020 6 20 的情形 Step1 计算 2020 6 20 Step2 定义状态变量 2020 6 20 Step3 写成矩阵形式的状态空间表达式 2020 6 20 2 2 3 根据传递函数求状态空间表达式 2020 6 20 2 2 3 根据传递函数求状态空间表达式 1 直接分解法 2020 6 20 2 2 3 根据传递函数求状态空间表达式 1 直接分解法 单输入单输
13、出线性定常系统传递函数 2020 6 20 2 2 3 根据传递函数求状态空间表达式 1 直接分解法 单输入单输出线性定常系统传递函数 2020 6 20 2 2 3 根据传递函数求状态空间表达式 1 直接分解法 单输入单输出线性定常系统传递函数 2020 6 20 2 2 3 根据传递函数求状态空间表达式 1 直接分解法 单输入单输出线性定常系统传递函数 2020 6 20 输出为 2020 6 20 输出为 令 2020 6 20 输出为 令 则有 2020 6 20 的拉氏变换 则系统的状态空间表达式为 令 分别表示 2020 6 20 2 并联分解法 2020 6 20 2 并联分解法
14、 极点两两相异时 2020 6 20 2 并联分解法 极点两两相异时 2020 6 20 2 并联分解法 极点两两相异时 其中 2020 6 20 2 并联分解法 极点两两相异时 其中 令 2020 6 20 2020 6 20 则有 2020 6 20 则有 2020 6 20 则有 则有 2020 6 20 系统的矩阵式表达 2020 6 20 2 3传递函数 矩阵 2020 6 20 2 3传递函数 矩阵 2 3 1SISO系统 2020 6 20 2 3传递函数 矩阵 2 3 1SISO系统 2020 6 20 2 3传递函数 矩阵 2 3 1SISO系统 2020 6 20 2 3传
15、递函数 矩阵 2 3 1SISO系统 2020 6 20 2 3传递函数 矩阵 2 3 1SISO系统 取拉氏变换得 2020 6 20 2 3传递函数 矩阵 2 3 1SISO系统 取拉氏变换得 A的特征值即为系统的极点 2020 6 20 2 3 2MIMO系统 2020 6 20 2 3 2MIMO系统 其中 2020 6 20 2 3 2MIMO系统 其中 2020 6 20 2020 6 20 2 4组合系统 2020 6 20 2 4组合系统 2 4 1并联 2020 6 20 2 4组合系统 2 4 1并联 系统如图 二子系统并联连接 2020 6 20 2 4组合系统 2 4
16、1并联 系统如图 二子系统并联连接 2020 6 20 2 4组合系统 2 4 1并联 系统如图 二子系统并联连接 2020 6 20 2 4组合系统 2 4 1并联 特点 系统如图 二子系统并联连接 2020 6 20 传递矩阵 2020 6 20 2 4 1串联 2020 6 20 2 4 1串联 2020 6 20 2 4 1串联 系统如图 二子系统串联连接 2020 6 20 2 4 1串联 系统如图 二子系统串联连接 2020 6 20 2 4 1串联 特点 系统如图 二子系统串联连接 2020 6 20 2020 6 20 2 4 2反馈 2020 6 20 2 4 2反馈 系统如图 二子系统并联连接 2020 6 20 2 4 2反馈 系统如图 二子系统并联连接 2020 6 20 2 4 2反馈 系统如图 二子系统并联连接 1 动态反馈 2020 6 20 2 4 2反馈 系统如图 二子系统并联连接 1 动态反馈 2020 6 20 2 4 2反馈 特点 系统如图 二子系统并联连接 1 动态反馈 2020 6 20 2 静态反馈 2020 6 20 2 静态反馈 闭环系
