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1、浙江省宁波市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）（2014宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A0B1CD2 考点：实数；正数和负数分析：根据实数的分类，可得答案解答：解：0既不是正数也不是负数，故选：A点评：本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数 2（4分）（2014宁波）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（ ）A253.7108B25.37109C2.5371010D2.5371011 考点：科学记数法表示较大的数
2、分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：253.7亿=253 7000 0000=2.5371010，故选：C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3（4分）（2014宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）ABCD 考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐
3、一判断解答：解：A当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90，另一顶点处大于90，故本选项错误；B当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90，故本选项错误；C当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；D当如D所示折叠时，两角的和是90，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确故选：D点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键 4（4分）（2014宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（ ） A19.7
4、千克B19.9千克C20.1千克D20.3千克 考点：正数和负数分析：根据有理数的加法，可得答案解答：解：（0.10.3+0.2+0.3）+54=20.1（千克），故选：C点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键 5（4分）（2014宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）A6B8C12D16 考点：圆锥的计算专题：计算题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解解答：解：此圆锥的侧面积=422=8故选B点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的
5、周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 6（4分）（2014宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ）A10B8C6D5 考点：菱形的性质；勾股定理分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长解答：解：四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，故选D点评：本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直 7（4分）（2014宁波）如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点
6、C，使ABC为直角三角形的概率是（ ） ABCD 考点：概率公式专题：网格型分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可解答：解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形P=，故选C点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 8（4分）（2014宁波）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC与DCA的面积比为（ ） A2：3B2：5C4：9D： 考点：相似三角形的判定与性质分析：先求出CBAACD，求出=，COSACBCOSDAC=，得出ABC与DCA
7、的面积比=解答：解：ADBC，ACB=DAC又B=ACD=90，CBAACD=，AB=2，DC=3，=，=，COSACB=，COSDAC=，=，ABC与DCA的面积比=，ABC与DCA的面积比=，故选：C点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确ABC与DCA的面积比= 9（4分）（2014宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）Ab=1Bb=2Cb=2Db=0 考点：命题与定理；根的判别式专题：常规题型分析：先根据判别式得到=b24，在满足b0的前提下，取b=1得到0，根据判别式的意义得到
8、方程没有实数解，于是b=1可作为说明这个命题是假命题的一个反例解答：解：=b24，由于当b=1时，满足b0，而0，方程没有实数解，所以当b=1时，可说明这个命题是假命题故选A点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了根的判别式 10（4分）（2014宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱下列棱柱中和九棱锥的棱
9、数相等的是（ ） A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱 考点：认识立体图形分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；故选：B点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状 11（4分）（2014宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF
10、的中点，那么CH的长是（ ） A2.5BCD2 考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可解答：解：如图，连接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中点，CH=AF=2=故选B点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形
11、是解题的关键 12（4分）（2014宁波）已知点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）A（3，7）B（1，7）C（4，10）D（0，10） 考点：二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称分析：把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可解答：解：点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，（a2b）2+4（a2b）+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，（a+2）2+4（b1）2=0，a
12、+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=221=4，24ab=24（2）1=10，点A的坐标为（4，10），对称轴为直线x=2，点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）故选D点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键 二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）（2014宁波）4的绝对值是 4 考点：绝对值专题：计算题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：|4|=4点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值
13、的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 14（4分）（2014宁波）方程=的根x= 1 考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x=1，经检验x=1是分式方程的解故答案为：1点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 15（4分）（2014宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 150 支 考点：扇形统计图分析：首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出
