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1、第1章 概论1. 信号(适合信道传输的物理量）、信息（抽象的意识/知识，是系统传输、转换、处理的对象）和消息(信息的载体)定义；相互关系：(1信号携带消息，是消息的运载工具(2信号携带信息但不是信息本身(3同一信息可用不同的信号来表示(4同一信号也可表示不同的信息。2. 通信的系统模型及目的:提高信息系统可靠性、有效性和安全性，以达到系统最优化.第2章 信源及信息量1. 单符号离散信源数学模型2. 自信息量定义：一随机事件发生某一结果时带来的信息量I(xi)=- log2P(xi)、单位：bit、物理意义：确定事件信息量为0；0概率事件发生信息量巨大、性质：I(xi)非负；P(xi)=1时I(
2、xi)=0；P(xi)=0时I(xi)无穷；I(xi)单调递减；I(xi)是随机变量。3. 联合自信息量：I(xiyi)=- log2P(xiyj) 物理意义：两独立事件同时发生的信息量=各自发生的信息量的和、条件自信息量：I(xi/yi)=- log2P(xi/yj)；物理意义：特定条件下(yj已定)随机事件xi 所带来的信息量。三者关系：I(xi/yi)= I(xi)+ I(yi/xi)= I(yi)+ I(xi/yi)4. 熵：定义(信源中离散消息自信息量的数学期望)、单位(比特/符号)、物理意义(输出消息后每个离散消息提供的平均信息量；输出消息前信源的平均不确定度；变量的随机性)、计算
3、:(H(X)=-P(xi)log2 P(xi)1)连续熵和离散的区别：离散熵是非负的2)离散信源当且仅当各消息P相等时信息熵最大H(X)=log2 n。3)连续信源的最大熵:定义域内的极值.5.条件熵H(Y/X) = -P(xiyj) log2P(yj/xi)，H(X/Y)= -P(xiyj) log2P(xi/yj) 、物理意义：信道疑义度H(X/Y)：信宿收到Y后，信源X仍存在的不确定度，有噪信道传输引起信息量的损失，也称损失熵。噪声熵H(Y/X)：已知X对符号集Y尚存的不确定性，由信道噪声引起。联合熵H(X,Y) =-P(x,y) log2P(x,y) H(X,Y)=H(X)+H(Y/X
4、) H(X,Y)=H(Y)+H(X/Y)6. 熵的性质：1)非负性H(X)0:因随机变量X所有取值p分布满足0p(xi)1;当取对数的底大于1时log p(xi)0,而-p(xi)logp(xi)0,故熵H(X)0;只当随机变量是一确知量时熵H(X)=0。2)对称性：p(xn) 的顺序互换时熵不变。3) 最大离散熵定理,极值性：各个符号出现概率相等时(p(xi)=1/n)熵最大。4) 扩展性5) 确定性：信源符号中有一个符号出现概率为1熵就=0。6) 可加性7) 极值性：任一概率分布p(xi)对其它概率分布p(yi)的自信息取期望时必大于本身的熵：H(X/Y)H(X)，H(Y/X)H(Y) 8
5、) 上凸性HP +(1-)QH(P)+(1-)H(Q)7. 平均互信息量的定义3个公式的物理意义：从Y 获得的关于X的平均信息量。发出X 前后关于Y 的先验不确定度减少的量。通信前后整个系统不确定度减少量。单位(bit/sym)。8. 平均互信息量性质(对称非负(互信息可以负)极值凸函数数据处理定理)及证明（极值性、凸函数性）：1）极值性I(X;Y)H(X) .2）上下凸性：I(X;Y)是p(xi)的严格上凸函数，是p(yj/xi)的严格下凸函数.3）数据处理定理：消息结果多级处理后随次数增多输入/出消息平均互信息量趋于变小.11.无记忆扩展信源:每次发出一组2个以上相互独立符号序列消息的信源
6、。平稳信源:各维联合P分布都与t起点无关的完全平稳信源。12. 离散无记忆信源X的N次扩展信源熵H(X)=H(XN)=N H(X)13. 马尔可夫信源:任何t发出符号的P只与前已发的m小于N个符号有关，与更前的无关。状态的概念:与当前输出符号有关的前m个随机变量序列的某个具体消息。平稳后信源的概率分布:各态历经的马尔可夫链的极限P方程为极限熵:14. 连续信源的概念:变量和函数取值连续。最大连续熵定理：离散信源等概率分布时熵最大;对连续信源，无限制就无最大熵，不同限制下信源最大熵不同：峰值功率（幅度）受限，均匀分布的连续信源熵最大：h(X)=log2(ba)；平均功率受限，均值为零高斯分布的连
7、续信源熵最大：；均值受限，指数分布时连续信源熵最大: log2me。第3章 信道及其容量1. 信道模型X P(X/Y) Y、分类:根据输入出的(时间&取值特性/随机变量数/输入出数/有无干扰/有无记忆/恒参、随参)分类。2. 信道容量定义(最大的信息传输率)、单符号离散特殊信道C计算：(1) 离散无噪信道的信道容量：有一一对应关系的无噪信道C=log2n 有扩展性能的无噪信道C=log2n 有归并性能的无噪信道C=log2m (2) 强对称离散信道的信道容量: C=log2n+(1-P)log2(1-P)+Plog2P/n-1 n=2时是2进制均匀信道。(3) 对称离散信道的容量:C=log2
8、m-H(Y/xi)3. 连续信道，香农公式;Ct=Wlog2(1+Px/Pn)(bit/s): (信噪比/dB，10log10P=PdB)。加性高斯白噪声是最基本的噪声与干扰模型,幅度服从高斯分布,功率谱密度是均匀分布。5.有噪信道编码DL内容意义：信道容量是一临界值，只要信息传输率不超过这个值，信道就可几乎无失真地把信息传送过去，否则就会失真。6.信源信道编码DL：H信源熵Rs信源编码速率Rc信道传输速率k),由2k个信息码组所编成的2k个码字集合，称为线性分组码。2.监督矩阵: 确定信息元得到监督元规则的一组方程称为监督方程/校验方程，写成矩阵形式就是H。3.生成矩阵（系统码形式）: 生成
9、信息位在前监督位在后的(n, k)线性码的矩阵G。2. 编码:由H/G将长为k的信息组变成长为nk的码字；伴随式译码：若伴随式S=0，判没出错，接收字是1个码字；若S0，判为有错。3. 最小距离的概念/性质/和纠、检错的关系：（1）最小距离&检错能力:dminl+1（2）-&纠错能力:dmin2t+1（3）-&检、纠错能力:dmint+l+14. 线性分组码的最小汉明距离=该码非0码字的最小重量.第9章 循环码1. 循环码定义:任意码字i次循环移位所得仍是一码字的(n, k)线性分组码。生成多项式概念:生成了(n, k)线性码的g(x)。DL1：(n, k)循环码中生成多项式g(x)是唯一(nk)次码多项式且次数最低DL2：(n, k)循环码中每个码多项式C(x)都是g(x)的倍式；而每个为g(x)倍式且次数n1的多项式必是一码多项式。DL3：在(n, k)线性码中，如全部码多项式都是最低次的(nk)次码多项式的倍式，则此线性码为 (n, k)循环码。DL4：(n, k)循环码的生成多项式g(x)是(xn+1)的因式：xn+1=h(x) g(x)1 / 1
