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1、唐山一中2016年中加国际班自主招生考试(数学部分)数学部分（1-8题为单项选择题，每题6分）1.估计的值在（ ）A.2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间2.若点A在反比例函数的图像上，则的值为（ ）A.1 B.1 C. 1 D.以上都不对3.如图，在ABC中，C=90，B=15，边AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，CD=3，则AC=( ) A.4 B.3 C. D.14. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相同从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）A. B. C. D. 5.一元二次方程与的所
2、有实数根的和是（ ） A.2 B.4 C.4 D.36.若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ） A.2 B.2 C.2 D.27.有一根长40mm的金属棒，欲将其截成根7mm长的小段和根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数，应分别为（ ） A.=1，=3 B.=2，=3 C.=3，=2 D.=4，=18. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，将过D在双曲线（0）沿轴对折，得到双曲线（0），将正方形ABCD沿x轴正方向向右平移个单位长度后，点C恰好落在该双曲线（0）上，则的值是（）A.3
3、 B.4 C.6 D.8（21-25题，共52分）21.（6分）若，则的值为 .22.（6分）如图，在ABC中，BC=4，以A为圆心，2为半径的A 与BC相切，交AB于E，交AC于F，点P是A上的一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积 .23.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，且EDDB，FBBD.（1）求证：AEDCFB；（2）若A=30，DEB=45，AD=2，求DF的长度24.（15分）2016年3月，某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息
4、，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数 25.（15分）已知在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=1，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面之间坐标系，点B在第一象限内，将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）点C的坐标为_；（2）若抛物线y=ax2+bx+c经过0，C，A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点E为线段DB上一点，过E作y轴的平行线，交抛物线于点F，问：是否存在这样的点E，使得四边形CDEF为等腰梯形？若存在，求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由
