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1、二次函数训练题一、选择题1.（2014毕节地区，）抛物线y=2x2，y=2x2， 共有的性质是（ ）A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点Dy随x的增大而减小2（2016四川成都）二次函数y=2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）DA抛物线开口向下B抛物线经过点（2，3）C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点3（2014丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（-3,-6） B (1，-4) C (1，-6) D (-3，-4)4（2015浙江金华）如图是二次函数的图象，使成
2、立的x的取值范围是( )A B C D或5（ 2014广东，）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A 函数有最小值 B对称轴是直线x= C当x，y随x的增大而减小 D当1x2时，y06抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，根据图中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围A-1x3 B-3x1 Cx-3 Dx-1或x37（2016辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（ ）Ay1y2 By1y2Cy的最小值是3 Dy
3、的最小值是48（2016山东省聊城市）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）A B C D9（2016湖北孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D410如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=-1，且过点（-3，0），下列说法：abc0；2a
4、-b=0；4a+2b+c0；若（-5，y1），（2.5，y2）是抛物在线两点，则y1y2，其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题11.（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是12（2015峨边县模拟）已知x1、x2是方程x2（k2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是 #13.（2016湖北荆州）若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 12（2016广东梅州）如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐
5、标为_15 (2016大连)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 16(2014年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）17 (2015年贵州安顺)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使A
6、CB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是（只填序号）： 18根据图象填空：（1）a_0；（2）b_0；（3）c_0；（4）b24ac_0；（5）abc_0；（6）abc_0；（7）2ab_0；（8）方程ax2bxc0的根为_；（9）方程ax2bxc3的根为_；（10）方程ax2bxc4的根为_；（11）不等式ax2bxc0的解集为_；（12）不等式ax2bxc0的解集为_；（13）不等式4ax2bxc0的解集为_ _ 三、解答题19.(1) 已知二次函数yaxbx3的图象经过A(-3,0) , B(-1,0) , 求这个二次函数的解析式(2) 已知二次函数yaxbxc的图象的顶点(3,
7、4) 且与y轴的交点为(0，-5),求这个二次函数的解析式20.（2016黑龙江龙东，6分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围21如图，抛物线y=ax2-x- 32与x轴正半轴交于点A（3,0）。以OA为边在x轴上方作正方形OABC延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF（1）求a的值；（2）求点F的坐标22. （2016年宁波市）如图已知抛
8、物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标23. (2016大连，22，9分)如图，抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E。 （1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标24 (2016安徽，22，12分)如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两
9、点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值附加题26（2016上海）如图，抛物线y=ax2+bx5（a0）经过点A（4，5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；解：（1）抛物线y=ax2+bx5与y轴交于点C，C（0，5），OC=5OC=5OB，OB=1，又点B在x轴的负半轴上，B（1，0）过点A（4,5）和点B（1,0），解得，这条抛物线的表达式为y=x24x5（2）由y=x24x5，得顶点D的坐标为
10、（2，9）连接AC，点A的坐标是（4，5），点C的坐标是（0，5），又SABC=45=10，SACD=44=8，S四边形ABCD=SABC+SACD=1827（2016广西贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标解：（1）四边形ABCD是矩形，B（10，8），A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点， y=x2+x；（2）由题意可知
11、：AD=DE，BE=106=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=ABAD=8x，在RtBDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8x）2，解得x=5，AD=5；（3）y=x2+x，其对称轴为x=5，A、O两点关于对称轴对称，PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，P点坐标为（5，）28（2016广东茂名）如
12、图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PFx轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，解得，y=x2+2x+3；（2）如图1，连接PC、PE，x=1，当x=1时，y=4，点D的坐标为（1，4），设直线BD的解析式为：y=mx+n，则，解得， y=2x+6，设点P的坐标为（x，2x+6），则PC2=x2+（3+2x6）2，PE2=（x1）2+（2x+6）2，PC=PE，x2+（3+2x6）2=（x1）2+（2x+6）2，解得，x=2， 则y=22+6=2，点P的坐标为（2，2）；（3）设点M的坐标为（a，0），则点G的坐标为（a，a2+2a+3），以F、M、G为顶点的四边形是正方形，FM=MG，即|2a|=|a2+2a+3|，当2a=a2+2a+3时，a23a1=0，解得，a=，
