《江西省赣州市学年高二数学上学期第三次月考试题文（PDF）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市学年高二数学上学期第三次月考试题文（PDF）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省寻乌中江西省寻乌中学学 2016 2012016 2017 7 学年度上学期高学年度上学期高二阶段考二阶段考 数学 文科 数学 文科 试卷试卷 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 学号 学校 考试科目填写清楚 3 参考公式 最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy bay bx xnx 回归直线方程ybxa 第 卷 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目
2、要求的 1 已知椭圆 22 2 1 2 xy a 的长轴长为 6 则该椭圆的离心率为 A 7 3 B 3 3 C 34 6 D 6 3 2 雾霾天气对我们身体影响巨大 据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数 AQI 茎 叶 统 计 图 如 下 则 该 组 数 据 的 中 位 数 为 A 360 B 361 C 362 D 363 3 计 算 机 执 行 下 面 的 程 序 输 出 的 结 果 是 A 3 4 B 7 3 C 21 3 D 28 4 4 下列命题中正确的个数是 命题 1 22 x x 的否定是 1 22 x x 2 a 是 2 a 的必要不充分条件 若命题 p 为真 命
3、题q 为真 则命题pq 为真 命题 在ABC中 若 1 sin 2 A 则 6 A 的逆否命题为真命题 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 5 执行如图所示的程序框图 则输出的 S 的值是 A 1B 4C 3 2 D 2 3 6 已知圆 22 2 2xya 截直线 2 0 xy 所得弦的长度为 6 则实数 a 的值 为 A 8B 11C 14D 17 7 若 2 1 x ln 2 fxbx 在 0 2 上是增函数 则 b 的取值范围是 A 4 B 4 C 4 D 4 8 已知定义在 R 上的函数 x f满足 1 3 1ff x f 为 x f的导函数 且导函数 x y f 的图象如图所示
4、 则不等式 x 1f 的解集是 A 13 B 1 0C 0 3D 1 3 9 若曲线 3 x x x 2f在点 0 P处的切线垂直于直线x 4y 3 0 则点 0 P的坐 标为 A 1 0B 2 8C 2 8或 1 4D 1 0或 1 4 10 设函数 x g x f 在 3 7上均可导 且 x g x f 则当37x 时 有 A x g x f B x g 3 g x 3 ff C x g x f D x g 7 g x 7 ff 11 已知 P 为抛物线 2 4yx 上的一个动点 Q 为圆 2 2 41xy 上的一个动点 那么 点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小
5、值是 A 2 5 1B 2 5 2C 17 1D 17 2 12 已知双曲线 22 22 1 a0 b0 xy C ab 满足 1 焦点为 12 5 0 5 0 FF 2 离心率为 5 3 且求得双曲线 C 的方程为 x y 0f 若去掉条件 2 另加一个条件求得双 曲线 C 的方程仍为 x y 0f 则下列四个条件中 符合添加的条件共有 双曲线 C 上任意一点 P 都满足 12 6PFPF 双曲线 C 的虚轴长为 4 双曲线 C 的一个顶点与抛物线 2 6yx 的焦点重合 双曲线 C 的渐进线方程为430 xy A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 第 卷 非选择题 二 填空题 本大题共
6、 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把最简答案填在题后的横线上 13 某班有学生 60 人 现将所有学生按 1 2 3 60 随机编号 若采用系统抽样的方 法抽取一个容量为 5 的样本 等距抽样 已知编号为 4 a 28 b 52 号学生在 样本中 则ab 14 已知下表所示数据的回归直线方程为 1 3yxa 则实数a 15 若 480 0 0 xy x y 在 区 域 内 任 取 一 点 P 则 点 P 落 在 圆 22 2xy 内 的 概 率 为 16 已知动点在椭圆 22 1 2516 xy C 上 F 为椭圆 C 的右焦点 若点 M 满足1MF 且 MPMF 则PM的最小值为 三
7、 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分10分 设p 函数 22 x lg x4x a f 的定义域为R 2 560 q aa 如果 pq 为真 且 pq 为假 求实数 a 的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知 22 4O xy 和 22 12270 C xyx 1 判断O和C的位置关系 2 过C的圆心 C 作O的切线 求切线的方程 19 本小题满分 12 分 高二数学 ICTS 竞赛初赛考试后 某校对 95 分以上的成绩进行统计 其频率分布直方图 如图所示 其中 135 145分数段的人数为 2 人 1 求这组数据的平均数
8、 M 2 现根据初赛成绩从第一组和第五组 从低分段到高分段依次为第一组 第二组 第五组 中任意选出两人 形成帮扶学习小组 若选出的两人成绩之差大于 20 分 则称这两 人为 黄金搭档组 试求选出的两人为 黄金搭档组 的概率 20 本小题满分 12 分 设函数 2 1 x x 5 6ln 2 fx 1 求曲线y x f 在点 1 1 f 处的切线方程 2 求函数y x f 的单调区间与极值 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln1 a0 2 f xaxaxx 1 讨论函数 f x的单调性 2 若 2 1 2 f xxaxb 恒成立 求 1 1 2 a 时 实数b的最大值 22 本小题
9、满分 12 分 已知椭圆 C 的中心在原点 焦点在x轴上 离心率等于 1 2 它的一个顶点恰好是抛物线 2 8 3xy 的焦点 1 求椭圆 C 的标准方程 2 直线2x 与椭圆交于 P Q 两点 A B 是椭圆上位于直线2x 两侧的动点 若直线 AB 的斜率为 1 2 求四边形 APBQ 面积的最大值 数学参考答案 文 一 选择题 A B C ADBADDBCB 二 填空题 13 5614 19 215 16 16 3 三 解答题 17 解 若 p 为真 则04 22 axx恒成立 0416 2 a 解得 a 2 或 a2 或 a 2 且 1 a 6 2 a 6 7 分 p 假 q 真时 22
10、 a 6 1 aa或 12 a 9 分 综上 2 a 21 rr 5 分 O 与 C 相离 6 分 2 显然 切线斜率存在 设为 k 7 分 切线 l y kx 6 即 kx y 6 0 2 1 6 22 k 10 分 解得 k 22 切线方程为622 xy 12 分 19 1 M 100 0 1 110 0 25 120 0 45 130 0 15 140 0 05 118 4 分 2 总人数为40 10 005 0 2 5 分 第一组人数为 0 01 10 40 4 人 第五组有 2 人 6 分 事件 M 选出的两人为 黄金搭档 设第一组 4 人分别为 a b c d 第五组 2 人为 A
11、 B 从 6 人中抽 2 人 有如下基本事件 a b a c a d a A a B b c b d b A b B c d c A c B d A d B A B 共 15 个基本事件 9 分 事件 M 含有基本事件 a A a B b A b B c A c B d A d B 共 8 个基本事件 10 分 P A 15 8 12 分 20 1 xxxfln6 5 2 1 2 x 0 8 1 f 切点为 1 8 2 分 x xxf 6 5 切线斜率k 10 1 f 4 分 切线方程为 y 8 10 x 1 即 10 x y 18 0 6 分 2 x xxf 6 5 x xx 1 6 x 0
12、 7 分 令 0 xf0 x6 9 分 f x 单调递增区间为 0 6 单调递减区间为 6 f x 极大值为 f 6 2 1 6ln6 无极小值 12 分 21 2 1 ln 1 0 2 f xaxaxxa 0定义域为 1 分 1 a fxax x x xax 1 0 x 2 分 令0 xf 则1 21 xax 当 0 a 1 时 令0 xf 则 a x 1 令0 xf 则 0 x1 xf在 0 a 1 单调递减 a 1 单调递增 3 分 当 a 1 时 0 xf 且仅在 x 1 时 0 xf xf在 0 单调递减 4 分 当 a 1 时 令0 xf 则 1 x a 令0 xf 则0 xa x
13、f在 0 1 a 单调递减 1 a 单调递增 5 分 综上所述 当 0 a1 时 xf在 0 1 a 单调递减 1 a 单调递增 6 分 2 0 2 1 1 ln 2 axxaxaxf 若baxxxf 2 2 1 恒成立 xxab ln恒成立 7 分 令xxaxg ln x 0 即 min xgb 8 分 g x x a 1 x ax a 0 g x 在 0 a 单调递减 a 单调递增 aaaagxg ln min 10 分 aaab ln a 1 令 h a lnaaa h a lna 0 h a 单调递增 2ln1 2 1 b 即 b 的最大值为 1 1ln2 2 12 分 22 1 设椭
14、圆标准方程为1 2 2 2 2 b y a x a b 0 2 8 3xy 焦点为 0 2 3 1 分 b 23 2 分 e a c 1 2 222 cba 解得12 16 22 ba 求椭圆C的标准方程1 1216 22 yx 4 分 2 直线 x 2 与椭圆1 1216 22 yx 交点 P 2 3 Q 2 3 或 P 2 3 Q 2 3 6 PQ 5 分 设 A x1 y1 B x2 y2 直线 AB 的方程为mxy 2 1 与1 1216 22 yx 联立得 012 22 mmxx 6 分 由 12 4 22 mm 0 得 4 m 4 7 分 由韦达定理得 21 xx m 12 2 21 mxx 8 分 由 A B 两点位于直线 x 2 两侧 可得 0 2 2 21 xx 即04 2 2121 xxxx 082 2 mm 解得 2 m 4 9 分 S PQ 21 xx PQ 21 2 21 4 xxxx 3 2 348m 当 m 0 时 S 最大值为312 12 分
