《江西省赣州市高三数学上学期第三次月考试题理（PDF）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市高三数学上学期第三次月考试题理（PDF）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省寻乌中学江西省寻乌中学 2016 20172016 2017 学年度上学期高三学年度上学期高三阶段考阶段考 数学 理 数学 理 试卷试卷 一 选择题一 选择题 1 设集合 2 1 2 1 2 AxxBx x 则AB A 12xx B 12xx C 1 1 2 xx D 11xx 2 若函数 2 1 1 ln 1 xx f x x x 则 f f e e 为自然对数的底数 A 0 B 1 C 2 D 2 ln 1 e 3 已知 为第二象限角 且 3 sin 5 则tan 的值是 A 4 3 B 3 4 C 4 3 D 3 4 来源 Z X X K 4 设0a 且1a 则 函数 x f xa
2、 在 R 上是增函数 是 函数 a g xx 在 0 上是增 函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 定积分 4 2 0 16 x dx 等于 A 128 3 B 52 C 64 3 D 8 3 6 若函数3sincosyxx 的图象向右平移 0 m m 个单位长度后 所得 到的图象关于 y 轴对称 则 m 的最小值是 A 6 B 4 C 2 3 D 3 7 设数列 n a是由正数组成的等比数列 n S为其前 n 项和 已知 243 1 7aaS 则 5 S A 15 2 B 31 4 C 33 4 D 17 2 8 已知某几何体的三视图如
3、右图所示 其中 主 正 视图 左 侧 视图均是由直角三角形与半圆构成 俯视图由圆与内接直角三角形构成 根据图中的数据可得此几何体的体积为 A 21 32 B 41 36 C 21 66 D 21 32 9 若ABC 外接圆的半径为 1 圆心为 O 且20OAABACOAAB 且 则CA CB 等于 A 3 2 B 3 C 2 3 D 3 10 已知 1 F 2 F是椭圆和双曲线的公共焦点 P是它们的一个公共点 且 12 3 FPF 则椭圆和双曲 线的离心率的倒数之和的最大值为 A 4 3 3 B 2 3 3 C 3D 2 二 填空题二 填空题 11 已知向量 1 2 a 向量 2 bx 且 a
4、ab 则实数 x 等于 12 111 1 23 f nnN n 计算 35 2 4 2 8 16 3 22 ffff 7 32 2 f 推 测当2n 时 有 13 设实数 x y满足约束条件 220 840 0 0 xy xy xy 若目标函数 0 0 zabxy ab 的最大值为 8 则 a b 的最小值为 14 若二次函数 2 0 f xaxbxc a 的图象和直线yx 无交点 现有下列结论 方程 f f xx 一定没有实数根 若a0 则不等式 f f xx 对一切实数 x 都成立 若a0 则必存在实数 0 x 使 00 f f xx 函数 2 0 g xaxbxc a 的图象与直线yx
5、一定没有交点 其中正确的结论是 写出所有正确结论的编号 15 已知椭圆 22 22 1 xy C ab 0 ab 的左 右焦点分别为 12 F F 点P是椭圆上异于长轴端点的任意 一点 若M是线段 1 PF上一点 且满足 12 2 0MFPM MF OP 则椭圆离心率的取值范围为 三 解答题三 解答题 16 在ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且角 A B C 成等差教列 I 若13 3ba 求边 c 的值 II 设sinsintAC 求t的最大值 17 已知以点 3 0 C ttR t t 为圆心的圆过原点O 1 设直线340 xy 与圆C交于点MN 若 OMON 求圆C
6、的方程 2 在 1 的条件下 设 0 2 B 且PQ 分别是直线 20l xy 和圆C上的动点 求 PQPB 的最大值及此时点P的坐标 18 在四棱锥 P ABCD 中 侧面 PCD 底面 ABCD PD CD 底面 ABCD 是直角梯形 AB DC 90 1 2ADCABADPDCD I 求证 BC 平面 PBD II 设 E 为侧棱 PC 上异于端点的一点 PEPC 试确定 的值 使得二面角 E BD P 的大小为45 19 已知等差数列 n a满足 11 1 nn aa nNa 该数列的前三项分别加上 l l 3 后顺次成为等 比数列 n b的前三项 I 求数列 n a n b的通项公式
7、 II 设 12 12 n n n aaa TnN bbb 若 231 2 n n n Tc cZ n 恒成立 求 c 的最小值 20 已知函数 lnr xx 函数 11 1 0 h xaf xr xh x ax I 试求 f x 的单调区间 II 若 f x 在区间 1 上是单调递增函数 试求实数 a 的取值范围 III 设数列 n a是公差为 1 首项为 l 的等差数列 数列 1 n a 的前 n 项和为 n S 求证 当1a 时 1 1 2 1 2 nn Sf nSnNn n 21 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的一个焦点与抛物线 2 4yx 的焦点相同 1 F 2
8、F为椭圆的左 右焦点 M为椭圆上任意一点 12 MFF面积的最大值为 1 1 求椭圆C的方程 2 直线l ykxm 0 m 交椭圆C于A B两点 i 若 x 轴上任意一点到直线 2 AF与 2 BF距离相等 求证 直线l过定点 并求出该定点的坐标 ii 若直线l的斜率是直线OA OB斜率的等比中项 求 AOB面积的取值范围 江西省寻乌中江西省寻乌中学学 2016 2012016 2017 7 学年度上学期高三学年度上学期高三阶段考阶段考 数学 理 数学 理 试卷试卷答案答案 1 B2 C3 D4 A5 A6 D7 B8 C9 D10 A 11 912 2 2 2 n n f 13 414 15
9、 1 1 2 16 试题解析 因为角ABC 成等差数列 所以2BAC 因为ABC 所以 3 B 2 分因为13b 3a 222 2cosbacacB 所以 2 340cc 所以4c 或1c 舍去 6 分 因为 2 3 AC 所以 231 sinsin sin cossin 322 tAAAAA 31 1cos211 sin2 sin 2 422426 A AA 9 分 因为 2 0 3 A 所以 7 2 666 A 所以当2 62 A 即 3 A 时 t有最大值 3 4 12 分 17 试题解析 1 OMON 所以 则原点O在MN的中垂线上 设MN的中点为H 则CHMN CHO 三点共线 直线
10、MN的方程是340 xy 直线OC的斜率 2 3 31 3 t k tt 解得3t 或 3t 圆心为 3 1 C或 3 1 C 圆C的方程为 22 3 1 10 xy 或 22 3 1 10 xy 由 于 当 圆 方 程 为 22 3 1 10 xy 时 圆 心 到 直 线 340 xy 的距离dr 此 时 不 满 足 直 线 与 圆 相 交 故 舍 去 圆C的 方 程 为 22 3 1 10 xy 2 在三角形PBQ中 两边之差小于第三边 故 PQPBBQ 又 B C Q三点共线时 BQ最大 所以 PQPB 的最大值为 102 10BC 0 2 B 3 1 C 直线BC的方程为 1 2 3
11、yx 直线BC与直线20 xy 的交点P的坐标为 6 4 18 试题解析 证明 因为侧面PCD 底面ABCD PD CD 所以PD 底面ABCD 所以PD AD 又因为ADC 90 即AD CD 以D为原点建立如图所示的空间直 角坐标系 则 1 0 0 A 1 1 0 B 0 2 0 C 0 0 1 P 所以 1 1 0 1 1 0 DBBC 所以0DB BC 所以BCBD 由PD 底面ABCD 可得PDBC 又因为PDDBD 所以BC 平面PBD 5 分 由 知平面PBD的一个法向量为 1 1 0 BC 且 0 0 1 P 0 2 0 C 所以 0 2 1 PC 又PEPC 所以 0 2 1
12、 E 0 2 1 DE 7 分 设平面EBD的法向量为 a b c n 因为 1 1 0 DB 由0DB n 0DE n 得 0 2 1 0 ab bc 令1a 则可得平面EBD的一个法向量为 2 1 1 1 n 所以cos 4 n BC nBC 10 分解得21 或21 又由题意知 0 1 故21 12 分 19 试题解析 设dq 分别为数列 n a的公差 数列 n b的公比 由题意知 1 1a 23 1 12ad ad 分别加上1 1 3得2 2 2dd 4 2 2 2 42 2ddd 所以 又 1nn aa 所以0d 所以2d 所以21 n an n N 由此可得 1 2b 2 4b 2
13、q 所以2n n b n N 6 分 12 23 12 13521 2222 n n n n aaan T bbb 2341 113521 22222 n n n T 由 得 2311 11111121 2222222 n nn n T 1 2 1 1 2112123 2 133 1 2222 1 2 n n nnnn nnn T 10 分 2 311 33 2 n n n T nn 使 2 31 2 n n n Tc n c Z恒成立的c的最小值为3 12 分 20 试题解析 f x 11 ln 1 x ax 所以 2 1 ax fx ax 因为0a 0 x 所以 2 0ax 令10ax 1
14、 x a 所以 f x的单调递增区间是 1 a f x的单调递减区间是 1 0 a 4 分 若 f x在 1 x 是单调递增函数 则 0fx 恒成立 即 1 a x 恒成立 即 max 1 a x 因为 1 x 所以 1 1 x 故1a 7 分 设数列 n a是公差为 1 首项为 1 的等差数列 所以 n an n S 1 1 2 1 n 当1a 时 由 知 f x 1x x ln x在 1 x 上为增函数 1 f n n lnn 1 当1x 时 f x 1 f 所以 1x x ln x0 即ln x 1 1 x 所以 111 ln1 1 1 x x xx x 令 1lng xxx 则有 1
15、1g x x 当 1 x 有 0g x 则 1 0g xg 即ln1xx 所以 1 x 时 111 ln1 xx xxx 所以不等式 111 ln 1 x xxx 成立 令1 2 1 xnn N且2 n 时 将所得各不等式相加 得 1112311 lnlnln1 2312121 n nnn 即 11111 ln1 2321 n nn 1 1 2 1 nn Sf nS n n N且2n 13 分 考点 应用导数研究函数的单调性 等差数列的通项公式 累加法 21 1 由抛物线的方程 2 4yx 得其焦点为 1 0 所以椭圆中 1c 当点M为椭圆的短轴端点时 12 MFF 面积最大 此时 1 21
16、2 Sc b 所以 1b 1 F 2 F 为椭圆的左 右焦点 M为椭圆上任意一点 12 MFF 面积的最大值为 1 所以椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 2 联立 2 2 1 2 x y ykxm 得 222 12 4220kxkmxm 222222 164 21 22 8 21 0k mkmkm 得 22 12km 设 11 A x y 22 B xy 则 12 2 4 12 km xx k 2 12 2 22 12 m x x k i 11 1 11 11 ykxm k xx 22 2 22 11 ykxm k xx 由 12 0kk 得 12 12 0 11 kxmkxm xx 所以 1212 2 20kx xmkxxm 即 2 22 224 2 20 1212 mkm kmkm kk 得 2mk 所以直线l的方程为 2yk x 因此直线l恒过定点 该定点坐标为 2 0 ii 因为直线l的斜率是直线OA OB 斜率的等比中项 所以 2 OAOB kkk 即 2 12 12 y y k x x 得 2 12 12 kxm kxm k x x 得 2 12 0km xxm 所以
