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1、2015学年第一学期期末考试高二数学试卷 (考试时间:120 分钟,分值:120 分,共 7页)一选择题(4分8=32分) 1. 下列直线中倾斜角为45的是( )A. y=x B. y=x C. x=1 D. y=12.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的( )A充分不必要条件.B必要不充分条件C充分必要条件.D既不充分也不必要条件.3.已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是( )A B C D4.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为B.若|BF2|=|F1F2|=2,则该椭圆的方程为( )A. B. C. D. 5下列命题正确的是()A垂直于同一直线的两条直线互相平行B平行四
2、边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C平面截正方体所得的截面图形可能是正六边形D锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形(第6题图)6若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是( )A BC D7. 如图,在菱形ABCD中,BAD=60,线段AD,BD的中点分别为E,F。现将ABD沿对角线BD翻折,则异面直线BE与CF所成角的取值范围是( )A. B. C. D. (第7题图)8.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱A1D1,C1D1的中点,N为线段B1C的中点,若点P,M分别为线段D1B,EF上的动点,则PM+PN的最小值为( )A. 1
3、 B. C. D. 二、填空题:(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)9设两直线与,若,则 ;若,则 10.设圆C:,则圆C的圆心轨迹方程为 ,若时,则直线截圆C所得的弦长= 11某几何体的三视图(单位:cm)如图所示, 其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧,则该几何体的体积等于 cm3,表面积等于 cm2 12已知是椭圆的左右焦点,过右焦点的直线与椭圆相交于两点,是弦的中点,直线(为原点)的斜率为,则的周长等于 ,斜率= 13若椭圆经过点,且椭圆的长轴长是焦距的两倍,则 14.如图,在矩形ABCD中,E为边AD的中点,AB=1,BC=2,分别以A,D为圆心,1为半径作
4、圆弧EB,EC,若由两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周,则所形成的几何体的表面积为 . (第11题图) (第14题图)15如图所示的一块长方体木料中,已知,设为线段上一点,则该长方体中经过点的截面面积的最小值为(第15题图)班级 姓名 考号 试场号 密封线线2015学年第一学期期末考试高二数学答题卷座位号一 选择题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的)二、填空题:(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)9. , , 10. , ,11 , , 12. , ,13 ,14. , 15. , 三、解答题
5、:(本大题共4小题,共52分)16. (本题满分10分) 已知点为.(1)求过点且垂直于直线的直线方程;(2)求圆心为且与直线相切的圆的标准方程17(本题满分14分)如图所示,在三棱锥中,(第17题图)平面平面, (I)求证:平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值18(本题满分14分)如图,在四面体中,已知,(I)求证:;第18题图(II)若平面平面,且,求二面角的余弦值19. (本题满分14分)已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,)(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求OPQ面积的取值范围20
6、15学年第一学期期末考试高二数学参考答案一 选择题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的)题号12345678答案ABBACDCB二、填空题:(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)9. 1O. , 1112 13. 2 14. 8 15.三、解答题:(本大题共4小题,共52分)16. (本题满分10)(1) y=-2x-2 5(2) 517(本题满分14分)解:(I)过做于2分平面平面,平面平面平面 4分又 平面6分(II)解法1:平面 连结则为求直线与平面所成角10分 又 又 14分直线与平面所成角的正弦值等于.解法2:
7、设直线与平面所成角为,到平面的距离为 , 9分 平面 12分又 14分18(本题满分14分)(I)证明(方法一):, 2分取的中点,连结,则,3分又, 4分平面,平面,平面, 5分 6分(方法二):过作于点连接1分, 3分又,4分平面,平面,平面5分又平面,6分(方法三):2分 3分4分,5分6分(II)解:过作于点则平面,又平面平面,平面平面,平面 7分过做于点,连接 平面,又,平面,8分为二面角的平面角 9分连接, , 11分 12分,13分二面角的余弦值为14分19. (本题满分14分)解:(1)由题意可设椭圆方程为(ab0),则则故5分所以,椭圆方程为6分(2)由题意可知,直线l的斜率
8、存在且不为0,故可设直线l的方程为y=kx+m(m0),P(x1,y1),Q(x2,y2),由消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4(m21)=0,8分则=64k2b216(1+4k2b2)(b21)=16(4k2m2+1)0,且,10分故y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m211分因为直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,所以=k2,即+m2=0,又m0,所以k2=,即k=12分由于直线OP,OQ的斜率存在,且0,得0m22且m21设d为点O到直线l的距离,则SOPQ=d|PQ|=|x1x2|m|=,13分来源:Z*xx*k所以SOPQ的取值范围为(0,1)14分