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1、2015学年第一学期期末考试高二数学试卷 （考试时间：120 分钟，分值：120 分，共 7页）一选择题（4分8=32分） 1. 下列直线中倾斜角为45的是（ ）A. y=x B. y=x C. x=1 D. y=12.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件.B必要不充分条件C充分必要条件.D既不充分也不必要条件.3.已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D4.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B.若|BF2|=|F1F2|=2，则该椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 5下列命题正确的是（）A垂直于同一直线的两条直线互相平行B平行四
2、边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C平面截正方体所得的截面图形可能是正六边形D锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形（第6题图）6若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A BC D7. 如图，在菱形ABCD中，BAD=60，线段AD，BD的中点分别为E，F。现将ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（ ）A. B. C. D. （第7题图）8.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别是棱A1D1,C1D1的中点，N为线段B1C的中点，若点P,M分别为线段D1B,EF上的动点，则PM+PN的最小值为（ ）A. 1
3、 B. C. D. 二、填空题：(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)9设两直线与，若，则 ；若，则 10.设圆C：，则圆C的圆心轨迹方程为 ,若时，则直线截圆C所得的弦长= 11某几何体的三视图（单位：cm）如图所示, 其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 cm3，表面积等于 cm2 12已知是椭圆的左右焦点，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，是弦的中点，直线(为原点)的斜率为，则的周长等于 ，斜率= 13若椭圆经过点，且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则 14.如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1,BC=2，分别以A,D为圆心，1为半径作
4、圆弧EB,EC，若由两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为 . （第11题图） (第14题图)15如图所示的一块长方体木料中，已知，设为线段上一点，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为（第15题图）班级 姓名 考号 试场号 密封线线2015学年第一学期期末考试高二数学答题卷座位号一 选择题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的)二、填空题：(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)9. ， ， 10. ， ，11 ， ， 12. ， ，13 ，14. ， 15. ， 三、解答题
5、：(本大题共4小题，共52分)16. （本题满分10分） 已知点为.(1)求过点且垂直于直线的直线方程；(2)求圆心为且与直线相切的圆的标准方程17（本题满分14分）如图所示，在三棱锥中，（第17题图）平面平面， （I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值18（本题满分14分）如图，在四面体中，已知，（I）求证：；第18题图（II）若平面平面，且，求二面角的余弦值19. （本题满分14分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围20
6、15学年第一学期期末考试高二数学参考答案一 选择题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的)题号12345678答案ABBACDCB二、填空题：(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)9. 1O. , 1112 13. 2 14. 8 15.三、解答题：(本大题共4小题，共52分)16. （本题满分10）(1) y=-2x-2 5(2) 517（本题满分14分）解：（I）过做于2分平面平面，平面平面平面 4分又 平面6分（II）解法1：平面 连结则为求直线与平面所成角10分 又 又 14分直线与平面所成角的正弦值等于.解法2：
7、设直线与平面所成角为，到平面的距离为 ， 9分 平面 12分又 14分18（本题满分14分）（I）证明（方法一）：， 2分取的中点，连结，则，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：过作于点连接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，6分（方法三）：2分 3分4分，5分6分（II）解：过作于点则平面，又平面平面，平面平面，平面 7分过做于点，连接 平面，又，平面，8分为二面角的平面角 9分连接， ， 11分 12分，13分二面角的余弦值为14分19. （本题满分14分）解：（1）由题意可设椭圆方程为（ab0），则则故5分所以，椭圆方程为6分（2）由题意可知，直线l的斜率
8、存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，8分则=64k2b216（1+4k2b2）（b21）=16（4k2m2+1）0，且，10分故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m211分因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以=k2，即+m2=0，又m0，所以k2=，即k=12分由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22且m21设d为点O到直线l的距离，则SOPQ=d|PQ|=|x1x2|m|=，13分来源:Z*xx*k所以SOPQ的取值范围为（0，1）14分
