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1、2015年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)(2015湖州)5的绝对值为()A5B5CD2(3分)(2015湖州)当x=1时,代数式43x的值是()A1B2C3D43(3分)(2015湖州)4的算术平方根是()A2B2C2D4(3分)(2015湖州)若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240的扇形,则这个圆锥的底面半径长是()A6cmB9cmC12cmD18cm5(3分)(2015湖州)已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是()A9B3CD6(3分)(2015湖州)如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分ABC,交C
2、D于点E,BC=5,DE=2,则BCE的面积等于()A10B7C5D47(3分)(2015湖州)一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()ABCD8(3分)(2015湖州)如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tanOAB=,则AB的长是()A4B2C8D49(3分)(2015湖州)如图,AC是矩形ABCD的对角线,O是ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG点F,G分别在边AD,BC上,连结OG,DG若O
3、GDG,且O的半径长为1,则下列结论不成立的是()ACD+DF=4BCDDF=23CBC+AB=2+4DBCAB=210(3分)(2015湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A是函数y=(x0)图象上一点,AO的延长线交函数y=(x0,k是不等于0的常数)的图象于点C,点A关于y轴的对称点为A,点C关于x轴的对称点为C,交于x轴于点B,连结AB,AA,AC若ABC的面积等于6,则由线段AC,CC,CA,AA所围成的图形的面积等于()A8B10C3D4二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11(4分)(2015湖州)计算:23()2=12(4分)(2015湖州)放学
4、后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是千米/分钟13(4分)(2015湖州)在“争创美丽校园,争做文明学生”示范校评比活动中,10位评委给某校的评分情况下表所示:评分(分)80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是分14(4分)(2015湖州)如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,COD=120,则图中阴影部分的面积等于15(4分)(2015湖州)如图,已知抛物线C1:y=a1x2+b1x+c1和C2:y=a2x2+b2x+c2都经过原点,顶点分别为A,B,与x轴的另一交点分别为M,
5、N,如果点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称,则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线,请你写出一对姐妹抛物线C1和C2,使四边形ANBM恰好是矩形,你所写的一对抛物线解析式是和16(4分)(2015湖州)已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示),以此类推若A1C1=2,且点A,D2,D3,D10都在同一直线上,则正方形A9C9C10D10的边长是三、解答题(本题有8个小题,共66分)17(6分)(2015湖州)计算:18(6分)(2015湖州)解不等式组19(6
6、分)(2015湖州)已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=2时,y=4,求这个一次函数的解析式20(8分)(2015湖州)如图,已知BC是O的直径,AC切O于点C,AB交O于点D,E为AC的中点,连结DE(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长;(2)求证:ED是O的切线21(8分)(2015湖州)为了深化课程改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团为此,随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整):选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%
7、音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)求本次调查的学生总人数及a,b,c的值;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1200名学生,试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数22(10分)(2015湖州)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数;(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%按
8、此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数23(10分)(2015湖州)问题背景已知在ABC中,AB边上的动点D由A向B运动(与A,B不重合),点E与点D同时出发,由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合),边结DE交AC于点F,点H是线段AF上一点(1)初步尝试 如图1,若ABC是等边三角形,DHAC,且点D,E的运动速度相等 求证:HF=AH+CF 小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题:思路一:过点D作DGBC,交AC于点G,先证DH=AH,再证GF=CF,从而证得结论成立;思路二:过点E作EMAC,交AC的延长线于点M,先证CM=AH,再证HF=MF
9、,从而证得结论成立请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答,则以第一种方法评分);(2)类比探究如图2,若在ABC中,AB=AC,ADH=BAC=36,且D,E的运动速度之比是:1,求的值;(3)延伸拓展如图3,若在ABC中,AB=AC,ADH=BAC=36,记=m,且点D,E运动速度相等,试用含m的代数式表示(直接写出结果,不必写解答过程)24(12分)(2015湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的两个端点A(0,2),B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,点C为线段AB的中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD,抛物线y=ax
10、2+bx+c(a0)经过点D(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且a= 求点D的坐标及该抛物线的解析式; 连结CD,问:在抛物线上是否存在点P,使得POB与BCD互余?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由;(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点E(1,1),点Q在抛物线上,且满足QOB与BCD互余若符合条件的Q点的个数是4个,请直接写出a的取值范围2015年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)(2015湖州)5的绝对值为()A5B5CD考点:绝对值菁优网版权所有分析:根据绝对值的概念:数
11、轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案解答:解:5的绝对值为5,故选:B点评:此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是02(3分)(2015湖州)当x=1时,代数式43x的值是()A1B2C3D4考点:代数式求值菁优网版权所有专题:计算题分析:把x的值代入原式计算即可得到结果解答:解:当x=1时,原式=43=1,故选A点评:此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键3(3分)(2015湖州)4的算术平方根是()A2B2C2D考点:算术平方根菁优网版权所有分析:根据开方运算,可得一个数的算术平方
12、根解答:解:4的算术平方根是2,故选:B点评:本题考查了算术平方根,注意一个正数只有一个算术平方根4(3分)(2015湖州)若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240的扇形,则这个圆锥的底面半径长是()A6cmB9cmC12cmD18cm考点:圆锥的计算菁优网版权所有分析:利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长,除以2即为圆锥的底面半径解答:解:圆锥的弧长为:=24,圆锥的底面半径为242=12,故选C点评:考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长;5(3分)(2015湖州)已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是()A9B3CD考点:标准差;
13、方差菁优网版权所有分析:根据标准差是方差的算术平方根,即可得出答案解答:解:数据的方差是S2=3,这组数据的标准差是;故选D点评:本题考查了标准差,关键是掌握标准差和方差的关系,标准差即方差的算术平方根;注意标准差和方差一样都是非负数6(3分)(2015湖州)如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则BCE的面积等于()A10B7C5D4考点:角平分线的性质菁优网版权所有分析:作EFBC于F,根据角平分线的性质求得EF=DE=2,然后根据三角形面积公式求得即可解答:解:作EFBC于F,BE平分ABC,EDAB,EFBC,EF=DE=2,SBCE=BCEF=52=5,