《福建省学年高二数学上学期闽粤大联考试题文（PDF）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省学年高二数学上学期闽粤大联考试题文（PDF）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、闽粤大联考闽粤大联考 2017 届高届高二二第一学期第一学期期末质量检测期末质量检测 数学 文 数学 文 试卷试卷 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5 50 0 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 等差数列 n a中 34 nan 则首项 1 a和公差d的值分别为 A 1 3B 3 4C 1 4D 1 2 2 点F是抛物线 2 4yx 的焦点 点P在该抛物线上 且点P的横坐标是2 则 PF A 2B 3C 4D 5 3 一个几何体的三视图如图所示 已知这个几何
2、体的 体积为10 3 则h A 3 2 B 3 C 3 3D 5 3 4 等比数列 an 的各项均为正数 且a5a6 a4a7 18 则 log3a1 log3a2 log3a10 A 12B 8C 10D 2 log35 5 已知如右程序框图 则输出的i是 A 9B 11C 13D 15 6 命题 2 210 xRx 的否定是 A 2 210 xRx B 2 00 210 xRx C 2 00 210 xRx D 2 00 210 xRx 7 设函数f x 在定义域内可导 y f x 的图象如右下图 则导函数 fx的图象可能是 开 始 1S 结 束 3i 1000 S i输出 2ii SSi
3、 是 否 8 函数 32 yxxx 的单调递增区间为 A 1 1 3 和 B 1 1 3 C 1 1 3 D 1 1 3 9 已知函数baxabxxf 2 22 是偶函数 则此函数的图象与 y 轴交点的 纵坐标的最大值为 A 2B 2 C 4D 2 10 如图 F1 F2是椭圆 C1 2 2 1 4 x y 与双曲线 C2的公共焦点 A B 分别是 C1与 C2在第 二 四象限的公共点 若四边形 AF1BF2为矩形 则 C2的离心率是 A 2B 3C 3 2 D 6 2 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2 20 0 分 把答案填在
4、题中横线上分 把答案填在题中横线上 11 在 ABC 中 A 60 b 1 S ABC 3 则 A a cos 12 已知 1a 2b aab 则a 与b 夹角的度数为 13 若x y R x 4y 20 则xy的最大值为 14 函数13 23 xxxf在1 x处的切线方程是 化成 直线的一般式方程 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程分 解答应写出必要的文字说明 证明过程 或演算步骤或演算步骤 15 本小题满分 12 分 设命题p 实数x满足 22 430 xaxa 其中0a 命题q 实数x满足 2 560 xx
5、1 若1a 且pq 为真 求实数x的取值范围 2 若p是q成立的必要不充分条件 求实数a的取值范围 F1 F2 A B x y O 16 本题满分 12 分 已知 cos3 sin sin cos3 xxbxxa 函数baaaxf 1 求函数 f x的最小正周期 2 已知3 2 f 且 0 求 的值 17 本小题满分 14分 已知 3 f xaxbxc 图象过点 1 0 3 且在1x 处的切线方程是31yx 1 求 xfy 的解析式 2 求 xfy 在区间 3 3 上的最大值和最小值 18 本小题满分 14 分 已知等比数列 n a 的前n项和为 n S 且满足 3 NnkkS n n 为常数
6、 1 求k的值及数列 n a 的通项公式 2 若数列 n b 满足 n b n n a k 2 2 1 4 求数列 n b 的前n和 n T 20 本小题满分 14 分 已知函数 0 223 amxaaxxxf 1 若1 a时函数 xf有三个互不相同的零点 求实数m的取值范围 2 若对任意的 6 3 a 不等式1 xf对任意 2 1 x恒成立 求实数m的取值范 围 闽粤大联考闽粤大联考 2017 届高届高二二第一学期第一学期期末质量检测期末质量检测 数学 文 数学 文 试卷试卷答案答案 CBBCCCCAAD 11 13212 2 3 13 2514 320 xy 15 解 1 由 22 430
7、 xaxa 得 3 0 xaxa 1 分 又0a 所以3axa 2 分 当1a 时 13x 即p为真命题时 实数x的取值范围是13x 3 分 由 2 560 xx 得23x 所以q为真时实数x的取值范围是23x 5 分 若pq 为真 则23x 所以实数x的取值范围是 2 3 6 分 2 设 3Ax axa 23Bxx 8 分 q是p的充分不必要条件 则BA 10 分 所以 02 12 33 a a a 所以实数a的取值范围是 1 2 12 分 16 解 22 3cossin2 3sincosf xxxxx 2 分 3sin2cos22xx 4 分 2sin 2 2 6 x 6 分 函数 f x
8、的最小正周期为 2 2 T 8 分 由3 2 f 得 2sin 23 6 1 sin 62 10 分 0 7 666 11 分 5 66 2 3 12 分 17 解 1 11 0 33 fc 1 分 2 3fxaxb 2 1 31fab 33ab 3 分 又 切点为 1 4 1 1 4 3 fab 5 分 联立可得 1 4 3 ab 6 分 3 11 4 33 f xxx 7 分 2 3 11 4 33 f xxx 2 4fxx 8 分 令 2 0402fxxx 令 2 0402fxxx 或2x 令 2 04022fxxx 10 分 x 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 x f 0 0
9、xf 8 3 5 17 3 10 3 12 分 由上表知 在区间 3 3 上 当2x 时 max 2 5yf 当2x 时 min 17 2 3 yf 14 分 18 解 1 方法一方法一 由题意 有 1 12 123 3 9 27 ak aak aaak 1 分 1 2 3 3 6 18 ak a a 2 分 又 n a为等比数列 2 213 aa a 即3618 3 k 解得1k 4 分 31 n n S 当1n 时 11 2aS 5 分 当2n 时 11 1 31 31 2 3 nnn nnn aSS 6 分 显然 1n 时也适合 1 2 3n n a 1 2 3n n a 7 分 方法二
10、方法二 当1n 时 11 3aSk 1 分 当2n 时 11 1 31 31 2 3 nnn nnn aSS 3 分 数列 n a是等比数列 2 1 3 a a 4 分 即 2 3 3 3k 5 分 解得1k 6 分 1 2 3n n a 7 分 2 将1k 及 1 2 3n n a 代入 2 1 4 2 n n b n a k 得 2 n n n b 9 分 123 123 2222 n n n T 2341 11231 222222 n nn nn T 11 分 得 2341 111111 2222222 n nn n T 12 分 1 1 1 22 nn n 13 分 1 12 22 2
11、22 n nnn nn T 14 分 19 本小题满分 14 分 解 1 设椭圆 C 的方程为 22 22 xy 1 ab a b 0 1 分 依题意得 b 4 c3 a5 又 a 2 b2 c2 3 分 a 5 b 4 c 3 4 分 所以椭圆 C 的方程为 22 xy 1 2516 5 分 2 依题意得 OP 2 2 直线 OP 的方程为 y x 6 分 因为 OPQ S 4 点 Q 到直线 OP 的距离为2 2 7 分 所以点 Q 在与直线 OP 平行且距离为2 2的直线l上 8 分 设l y x m 则 m 2 2 2 解得 m 4 10 分 当m 4 时 由 22 y x 4 xy
12、1 2516 消元得 41x 2 200 x 0 即 200 x0 41 x Z x 4 3 2 1 相应的 y 也是整数 此时满足条件的点 Q 有 4 个 14 分 20 解 1 当1a 时 32 f xxxxm 函数有三个互不相同的零点 32 0 xxxm 即 32 mxxx 有三个互不相等的实数根 1 分 令 32 g xxxx 则 2 321 31 1 g xxxxx 令 0g x 解得 1 1 3 x 令 0g x 解得 1 1 3 xx 或 2 分 g x在 1 和 1 3 上均为减函数 在 1 1 3 上为增函数 3 分 1 1g xg 极小值 4 分 15 327 g xg 极
13、大值 5 分 m的取值范围是 5 1 27 6 分 2 22 323 3 a fxxa xaxxa 且0a 7 分 当xa 或 3 a x 时 0fx 当 3 a ax 时 0fx 函 数 f x的 单 调 递 增 区 间 为 a 和 3 a 单 调 递 减 区 间 为 3 a a 8 分 当 3 6 a 时 1 2 3 a 3a 又 1 2 x f x的最大值为 1 f 和 2 f中的较大者 9 分 2 1 2 3390ffaa 2 1 1f xfaam max 10 分 要使得 1f x 对任意 1 2 x 恒成立 即 1f x max 亦即 2 11aam 即当 3 6 a 时 2 2maa 恒成立 12 分 2 2aa 在 3 6 a 上的最小值为40 13 分 m的取值范围是 40 14 分
