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1、八年级上学期期末复习综合训练六一、选择填空题7.如图10,在RtACB中,ACB=90,ABC=30AC=1点D为AC上一动点,连结BD,以BD为边作等边BDE,EA的延长线交BC的延长线于F,设CD=;(1)当时,则AF=_;(2)当时,在BA上截取BH=AD,连结EH,求证:AEH为等边三角形.8.如图,在平面直角坐标系中,直线AP交x轴于点P(,0),交y轴于点A(0,),且a、b满足.如图,点B(-2,b)为直线AP上一点,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限,D为线段OP上一动点,连接DC,以DC为直角边,点D为直角顶点作等腰三角形DCE,EFx轴,F为垂足,下列结论:
2、的值不变;的值不变;其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值.ABEGFDC图99.如图9,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,DEAC于F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AEAC.(1)求证:AB=AF;(2)若BAF=60,且FG=1,求BC的长.AECDB图10AHCDBFE10.如图10,在RtACB中,ACB=90,CA=CB,D是斜边AB的中点,E是DA上一点,过点B作BHCE于点H,交CD于点F.(1)求证:DE=DF;(2)若E是线段BA的延长线上一点,其它条件不变,(1)中的结论仍成立吗?若成立,请画出图形并证明;若不成立,请说明理由.已知点C为
3、线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和BCE,且CA=CD,CB=CE,ACD=BCE,直线AE与BD交于点F,(1)如图1,若ACD=60,则AFB=_120;如图2,若ACD=90,则AFB=_90;如图3,若ACD=120则AFB=_60;(2)如图4,若ACD=,则AFB=180-(用含的式子表示);(3)将图4中的ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),变成如图5所示的情形,若ACD=,则AFB与的有何数量关系?并给予证明.12.如图4,RtACB中,ACB=90,ABC的角平分线AD、BE相交于点P过P作PFAD交BC的延长线于
4、点F,交AC于点H,则下列结论:APB=135;PF=PA;AH+BD=AB;,其中正确的是( )A. B.C.D.DCBAEFPH图4如图，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D过P作PFAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G则下列结论：APB=45；PF=PA；BD-AH=AB；DG=AP+GH其中正确的是()A.;B.;C.;D.17.AD、BE是三角形ABC的角平分线,AD交BE于N,于M交BC于F,若, 下列结论:(1)BE=EC ; (2)BM=AE+EM ; (3)为定值;
5、 (4)其中正确的结论是( ) A.(1)(2)(3) B. (1)(4) C.(1)(2)(3)(4) D. (2)(3)18.如图已知等边三角形ABC中,P是AC延长线上一点,以PA为边作等边,EC的延长线交BP于M,求证:(1)BP=CE,(2)请直接写出线段EM、PM、AM之间的数量关系 .已知，在等腰RtABC中，ABC=90，AB=CB，D为直线AB上一点，连接CD，过C作CECD，且CE=CD，连接DE，交AC于F（1）如图1，当D、B重合时，求证：EF=BF（2）如图2，当D在线段AB上，且DCB=30时，请探究DF、EF、CF之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，在（2）的
6、条件下，在FC上任取一点G，连接DG，作射线GP使DGP=60，交DFG的角平分线于点Q，求证：FD+FG=FQ19.等腰RtABC的斜边AB平分,以CD为斜边作RtCPD,使点P在线段AB上(如图1所示)(1)求证;(2)如图2,过D作DQAB于Q,求证:AB2PQ;(3)若3PB=PA 直接写出线段AD:AC= . 图1 图220.如图1:直线y=kx+4k(k0)交x轴于点A,交y轴于点C,点M(2,m)为直线AC上一点,过点M的直线BD交x轴于点B,交y轴于点D.(1)求的值(用含有k的式子表示.);(2)若SBOM=3SDOM,且k为方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5)=的
7、根,求直线BD的解析式.(3)如图2,在(2)的条件下,P为线段OD之间的动点(点P不与点O和点D重合),OE上AP于E,DF上AP于F,下列两个结论:值不变;值不变,请你判断其中哪一个结论是正确的,并说明理由并求出其值,21.如图,BAC与CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PGAD交BC于F,交AB于G,下列结论:GA=GP;BP垂直平分CE;FP=FC;其中正确的判断有( )A.只有 B.只有 C.只有 D.24.如图,ABCDEF,将ABC和DEF的顶点B与顶点E重合,把DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.(1)当DEF旋转至如图位置,点B(E)
8、.C、D在同一直线上时,AFD与DCA的数量关系是 . (2)当DEF继续旋转至如图位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.(3)在图中,连接BO、AD,猜想BO与AD之间有怎样的位置关系?画出图形,写出结论,无需证明.22.如图,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b,且满足,如图,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角ADE,P为BE的中点,连结PD、PO,试问:线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明.23、如图,在ABC中,AC=BC, ACB=90,AE平分BAC交BC于E,BDAE于D,DMAC交AC的延
9、长线于M,连接CD,给出四个结论:ADC=45;BD=AE;AC+CE=AB; ;其中正确的结论有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个图1 图225.如图,ABC是等边三角形,F是AC的中点,D在线段BC上,连接DF,以DF为边在DF的右侧作等边DEF,ED的延长线交AB于H,连EC,则以下结论:AHE+AFD=180;2AF=BC;当D在线段BC上(不与B、C重合)运动,其他条件不变时, 是定值; 当D在线段BC上(不与B,C)重合,其他条件不变,是定值;其中正确的是( ) A、 B、 C、 D、26.已知:如图,CDAB于D,AE平分BAC交BC于E,交CD于F,过F作FHAB交B
10、C于H.(1)求证:CE-BH(2)若AC-6,AB=10,求FH的长.27.28.如图,已知点A、B是x轴上关于y轴对称的两点,点C是y轴正半轴上一点,AD平分OAC,交y轴于D,CEBD交x轴于E.(1)设AB=m,AC-m,若m,n满足是,求点E的坐标:(2)如图,若CF平分ACE,交x轴于F,求证:OF-OE=CE:(3)如图,线段CE的中垂线与AD的延长线交于N,当A、C两点运动时,直线CN与x轴是否保存某种确定的位置关系?证明你的猜想.29.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的ADH中(
11、)A.AH=DHAD B.AH=DH=AD C.AH=ADDH D.AHDHAD30.如图:D、E分别是ABC的边BC,AC上的点,若B=C,ADE=AED,则( )A.当B为定值时,CDE为定值;B.当为定值时,CDE为定值C.当为定值时,CDE为定值;D.当为定值时,CDE为定值30.如右图所示,在ABC中,ABC=60,BAC=75,AD、CF分别是BC、AB边上的高且相交于点P,ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N.(1)试找出图中所有的等腰三角形,请直接写出来;(2)若MD=2cm,求DC的长.31.如图ABC的三个顶点分别在23正方形方格的3个格点上,请你试着再在各点上找出三
12、个点D、E、F,使得DEFABC.(1)这样的三角形一共有 个;(2)请任意画出其中的一个.32如图:ABD是等边三角形,以BD为边向外作等边DBC,点E、F分别在AB、AD上且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG,证明下列结论:(1)AEDDFB(2)CG=DG+BG34.如图1,以ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE,连结CD、BE、DE(1)证明:ADCABE;(2)试判断ABC与ADE面积之间的关系,并说明理由;(3)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成,已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所
13、有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地 平方米.(不用写过程). 35.(1)已知:如图ABC中,A=90,B=67.5,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来,只需要画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)(2)已知:在ABC中,C是其最小的内角,过点B的一条直线BD把这个三角形分割成两个等腰三角形,直线BD交AC边于点D:若C是BCD的顶角,请探究ABC与C之间的关系;若C是BCD的底角,BDC是BCD的顶角,请探究ABC与C之间的关系;是否存在C是底角且CBD是顶角的等腰BCD?若存在,请探究ABC与C之间的关系;若不存在,请说明理由.36.已知如图等腰ABC,AB=AC,BAC=120,ADBC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:APO+DCO=30;OPC是等边三角形;AC=AO + AP;SABC=S四边形AOCP.其中正确的有( )个 A. B. C. D.37.如图,已知等边ABC中, D为AC上一动点.CD=nAD,连
