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1、八年级上学期期末几何复习专题二1.如图1,在ABC中,BE平分ABC,CE平分ACB.若A=,则BEC=_;若A=,则BEC=_.探究:(1)如图2,在ABC中,BD、BE三等分ABC,CD、CE三等分ACB.若A=,则BEC=_;(2)如图3,在ABC中,BE平分ABC,CE平分外角ACM.若A=,则BEC=_;(3)如图4,在ABC中,BE平分外角CBM,CE平分外角BCN.若A=,则BEC=_.2.已知ABC中,AB2,AC3,分别以AB、BC、AC为边向外作正方形,求图中阴影部分面积的最大值. 3.如图ABC为等边三角形,直线aAB,D为直线BC上一点,ADE交直线a于点E,且ADE=
2、60.(1)若D在BC上(如图1)求证CD+CE=CA;(2)若D在CB延长线上,CD、CE、CA存在怎样数量关系,给出你的结论并证明.4.已知点D是等边ABC的边BC上一点,以AD为边向右作等边ADF,DF、AC交于点N.(1)如图,当ADBC时,请说明DFAC的理由;(2)如图,当点D在BC上移动时,以AD为边再向左作等边ADE,DE、AB交于M,试问线段AM和AN有什么数量关系?请说明你的理由;(3)在(2)的基础上,若等边ABC的边长为2,直接写出DM+DN的最小值.5.已知:平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,点B在第二象限,AO=a,AB=b,BO与x轴正方向的夹角为150,且
3、,(1)试判定ABO的形状;(2)如图1,若BCBO,BC=BO,点D为CO的中点,AC、DB交于E,求证:AE=BE+CE;(3)如图2,若点E为y轴的正半轴上一动点,以BE为边作等边BEG,延长GA交x轴于点P,问:AP与AO之间有何数量关系,试证明你的结论.6.已知:在ABC中,AC=BC,ACB=90,过点C作CDAB于点D,点E是AB边上一动点(不含端点A、B),连接CE,过点B作CE的垂线交直线CE于点F,交直线CD于点G(如图).(1)求证:AE=CG;(2)若点E运动到线段BD上时(如图),试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化,请直接写出你的结论;(3)过点A作AH垂直于直线
4、CE,垂足为点H,并交CD的延长线于点M(如图),找出图中与BE相等的线段,并证明.7.已知ABC,分别以AB、AC为边作ABD和ACE,且AD=AB,AC=AE,DAB=CAE,连接DC与BE,G、F分别是DC与BE的中点.(1)如图1,若DAB=60,则AFG=_;如图2,若DAB=90,则AFG=_;(2)如图3,若DAB=,试探究AFG与的数量关系,并给予证明;(3)如果ACB为锐角,ABAC,BAC90,点M在线段BC上运动,连接AM,以AM为一边以点A为直角顶点,且在AM的右侧作等腰直角AMN,连接NC;试探究:若NCBC(点C、M重合除外),则ACB等于多少度?画出相应图形,并说
5、明理由.(画图不写作法)8.如图ABC和AEF中,AB=AC,AF=AE,BAC=EAF,FC,BE交于M,连接AM.如图1,若BAC=EAF=90,则AME=_;如图2,若BAC=EAF=60,则AME=_;如图3,若BAC=EAF=,则AME=_,请证明你的结论.9.如图,在直角坐标系xOy中,直线AB交x轴于A(1,0),交y轴负半轴于B(0,-5),C为x轴正半轴上一点,且.(1)求ABC的面积.(2)延长BA到P,使得PA=AB,求P点的坐标.(3)如图,D是第三象限内一动点,且ODBD,直线BECD于E,OFOD交BE延长线于F.当D点运动时,的大小是否发生变化?若改变,请说明理由
6、;若不变,求出这个比值.10. 如图1,A(-2,0),B(0,4),以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC.(1)求C点的坐标;(2)在坐标平面内是否存在一点P,使PAB与ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图2,点E为y轴正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角AEM,过M作MNx轴于N,求OE-MN的值.11.如图,平面直角坐标系中,AOB为等腰直角三角形,且OA=AB.(1)如图,在图中画出AOB关于BO的轴对称图形A1OB,若A(-3,1),请求出A1点的坐标: (2)当AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时,AB与y轴交于点E,且AE=BE.AFy轴
7、交BO于F,连接EF,作AGEF交y轴于G.试判断AGE的形状,并说明理由;(3)当AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时,若A(,3),C为x轴上一点,且OC=OA,BOC=15,P为y轴上一点,过P作PNAC于N,PMAO于M,当P在y轴正半轴上运动时,试探索下列结论:PO+PN-PM不变,PO+PM+PN不变.其中哪一个结论是正确的?请说明理由并求出其值.12.如图1,点O是边长为1的等边ABC内的任一点,设AOB=,BOC=(1)将BOC绕点C沿顺时针方向旋转60得ADC,连结OD,如图2所示.求证:OD=OC.(2)在(1)的基础上,将ABC绕点C沿顺时针方向旋转60得EAC,连结DE,如图3所示.求证:OA=DE(3)在(2)的基础上,当、满足什么关系时,点B、O、D、E在同一直线上.并直接写出AO+BO+CO的最小值
