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1、人教版高中数学必修五培优辅导拔高讲义第一章 解三角形1、正弦定理:在中,、分别为角、的对边,为的外接圆的半径,则有2、正弦定理的变形公式: ,;,; ;(正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。2、已知两角和一边,求其余的量。)对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况)DbsinAAbaC如:在三角形ABC中,已知a、b、A(A为锐角)求B。具体的做法是:数形结合思想画出图:法一:把a扰着C点旋转,看所得轨迹与AD有无交点:1.当无交点则B无解、 2. 当有一个交点则B有一解、 3.当有两个交点则B有两个解。法二:是算出C
2、D=bsinA,看a的情况: 1.当absinA,则B无解2.当bsinAb时,B有一解注:当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式:4、余弦定理:在中,有,5、余弦定理的推论:,CABD(余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状:设、是的角、的对边,则:若,则;若,则;若,则7.正余弦定理的综合应用:如图所示:隔河看两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,并测得ACB=75O, BCD=45O, ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离。 8.三角形的五个“
3、心”;重心:三角形三条中线交点. 外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.内心:三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心:三角形三边上的高相交于一点.第二章 数列1、数列:按照一定顺序排列的一列数 2、数列的项:数列中的每一个数3、有穷数列:项数有限的数列 4、无穷数列:项数无限的数列5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列(即:an+1an)6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列(即:an+10,d0时,满足的项数m使得取最大值. (2)当0时,满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、数列求和的常用方法1. 公式法:适用于
4、等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列,c为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 是等差数列,是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1): 1+2+3+.+n = 2) 1+3+5+.+(2n-1) = 3) 4) 5) 6) 第三章 不等式1、;2、不等式的性质: ;,; 3、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式4、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸5.整式不等式(高次不等式)的解法穿根法(零点分段法)求解不等式:+XX
5、1X2X3Xn-2Xn-1Xn+解法:将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“b解的讨论; 一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论. 二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 对于a0(或0); 0(或0)的形式,(2)转化为整式不等式(组)3.含绝对值不等式的解法:基本形式:型如:|x|a (a0) 的不等式 的解集为:型如:|x|a (a0) 的不等式 的解集为:变型:解得。其中-cax+bc等价于不等式组 在解-cax+b0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析:设ax2+bx+c=0的两根
6、为,f(x)=ax2+bx+c,那么:若两根都大于0,即,则有对称轴x=oxy若两根都小于0,即,则有oyx若两根有一根小于0一根大于0,即,则有X=nxmoy若两根在两实数m,n之间,即,X=yomtnx则有 若两个根在三个实数之间,即,则有常由根的分布情况来求解出现在a、b、c位置上的参数5、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是的不等式6、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对,所有这样的有序数对构成的集合8、在平面直角坐标系中,已知直线,坐标平面内的点若,则点在直线的上方若,则点在直线的下方9、在平面直角坐标系中,已知直线(一)由B确定:若,则表示直线上方的区域;表示直线下方的区域若,则表示直线下方的区域;表示直线上方的区域(二)由A的符号来确定: 先把x的系数A化为正后,看不等号方向:若是“”号,则所表示的区域为直线l: 的右边部分。若是“”号,则所表示的区域为直线l: 的左边部分。(三)确定不等式组所表示区域的步骤: 画线:画出不等式所对应的方