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1、全国全国 181181 套中考数学试题分类解析汇编套中考数学试题分类解析汇编 专题专题 3838 等腰 边 三角形 等腰 边 三角形 一 选择题 1 浙江舟山 嘉兴 3 分 如图 边长为 4 的等边 ABC 中 DE 为中位线 则 四边形 BCED 的面积为 A 32 B 33 C 34 D 36 答案 B 考点 等边三角形的性质 三角形中位线定理 勾股定理或正弦函数 分析 根据边长为 4 的等边 ABC 中 DE 为中位线 得出 DE 2 BD 2 B 600 从而 DF 3 可 用勾股定理或正弦函数求得 再利用梯形的面积公式求出 DEBC24 DF33 3 22 故选 B 2 浙江衢州 3
2、 分 衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变 新颜 如图为一农村民居侧面截图 屋坡 AF AG 分别架在墙 体的点 B 点 C 处 且 AB AC 侧面四边形 BDEC 为矩形 若测 得 FAG 110 则 FBD A 35 B 40 C 55 D 70 答案 C 考点 等腰三角形的性质 矩形的性质 平角的定义 分析 根据已知 FAG 110 在等腰 ABC 中根据等边对等角求出角 ABC ACB 35 再根据矩 形的性质可知矩形的每个内角都为 90 这样得出 DBC 90 最后观察图形可知 ABC DBC 和 FBD 构成一个平角 再根据平角的定义即可求出 FBD 180 ABC DBC 18
3、0 35 90 55 故选 C 3 辽宁沈阳 4 分 如图 矩形 ABCD 中 AB BC 对角线 AC BD 相交于点 O 则图中的等腰三角形有 A 2 个B 4 个C 6 个D 8 个 答案 B 考点 矩形的性质 等腰三角形的判定 分析 根据矩形的性质得出 OA OB OC OD 从而得出图中等腰三角形中的个数 矩形 ABCD 中 AB BC 对角线 AC BD 相交于点 O OA OB OC OD 图中的等腰三角形有 AOB AOD COD BOC 四个 故选 B 4 广西来宾 3 分 如图 在 ABC 中 已知 A 90 AB AC 2 O 为 BC 的 中点 以 O 为圆心的圆弧分别
4、与 AB AC 相切于点 D E 则图中阴影部分的面 积 A 1 4 B 4 C 1 2 D 2 2 答案 A 考点 等腰直角三角形的性质 切线的性质 扇形面积的计算 分析 连接 OD OE 根据切线的性质得到 OD AB OE AC 则四边形 OEAD 为正方形 而 AB AC 2 O 为 BC 的中点 则 OD OE 1 再根据正方形的面积公 式和扇形的面积公式 利用 S阴影部分 S正方形 OEAD S扇形 OED 进行计算即可 S阴 影部分 S正方形 OEAD S扇形 OED 2 901 11 3604 故选 A 5 广西河池 3 分 如图 在 ABC 中 AB AC A 36 AB 的
5、垂直平分线 DE 交 AC 于 D 交 AB 于 E 下列结论错误的是 A BD 平分 ABC B BCD 的周长等于 AB BC C AD BD BC D 点 D 是线段 AC 的中点 答案 D 考点 等腰三角形的性质 线段垂直平分线的性质 三角形内角和定理 三角形外角定理 分析 根据等腰三角形的性质 线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理可作出判断 A AB AC A 36 根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理 得 ABC 72 又 DE 是 AB 的垂直平分线 根据线段垂直平分线的性质 得 ABD A 36 DBC 36 ABD DBC BD 平分 ABC 结论正确 B DE
6、 是 AB 的垂直平分线 AD BD BCD 的周长 AD DC BC AB BC 结论正确 C DE 是 AB 的垂直平分线 AD BD 又 BDC ABD A 72 C BD BC AD BD BC 结论正确 D 在 BCD 中 C 72 CBD 36 C CBD BD CD AD CD 点 D 不是线 段 AC 的中点 结论错误 故选 D 6 山东济宁 3 分 如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm 那么此三角形的周长是 A 15cm B 16cm C 17cm D 16cm 或 17cm 答案 D 考点 等腰三角形的定义 分析 根据等腰三角形的定义 5cm 为底 周长是
7、17cm 6cm 为底 周长是 16cm 故选 D 7 山东泰安 3 分 如图 l m 等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在 直线 m 上 若 20 则 的度数为 A 25 B 30 C 20 D 35 答案 A 考点 邻补角的定义 平行线的性质 等腰直角三角形的性质 三角形 的外角性质 对顶角的性质 分析 如图 根据平角的定义求出 ACR 180 ABC 70 根据平行线内错角相等的性质得出 FDC ACR 70 根据等腰直角三 角形的性质得到 A 45 根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质求出 AFD FDC A 70 45 25 根据对顶角相等的性质得到 AFD 25
8、故选 A 8 江西省 B 卷 3 分 如图 将矩形 ABCD 对折 得折痕 PQ 再沿 MN 翻折 使点 C 恰好落在折痕 PQ 上的点 C 处 点 D 落在 D 处 其中 M 是 BC 的中点 连接 AC BC 则图中共有等腰三角形的个 数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 考点 翻折变换 折叠问题 平行的判定和性质 轴对称的性质 等腰三角形的判定 分析 根据翻折 平行及轴对称的知识找到所有等腰三角形的个数即可 C 在折痕 PQ 上 AC BC AC B 是等腰三角形 M 是 BC 的中点 BM MC BMC 是等腰三角形 由翻折可得 CMF C MF PQ BC PFM CMF
9、C MF PFM C M C F C MF 是等腰三角形 共有 3 个等腰三角形 故选 C 9 山西省 2 分 如图 ABC 中 AB AC 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 点 G F 在 BC 边上 四边形 DEFG 是正方形 若 DE 2cm 则 AC 的长为 A 3 3cm B 4cm C 2 3cm D 2 5cm 答案 D 考点 等腰三角形的性质 三角形中位线定理 正方形的性质 勾股定理 分析 根据三角形的中位线定理可得出 BC 4 由 AB AC 可证明 BG CF 1 由勾股定理可求出 CE 5 即可得出 AC 25 故选 D 10 内蒙古呼和浩特 3 分 如果等腰三角
10、形两边长是 6cm 和 3cm 那么它的周长是 A 9cmB 12cm C 15cm 或 12cmD 15cm 答案 D 考点 等腰三角形的性质 三角形三边关系 分析 求等腰三角形的周长 即要确定等腰三角形的腰与底的长 根据三角形三边关系知 当 6 为腰 3 为底时 6 3 6 6 3 能构成等腰三角形 周长为 6 6 3 15 当 3 为腰 6 为底时 3 3 6 不能构成三角形 故选 D 11 四川巴中 3 分 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60 则这个等腰三角形的顶角 是 A 30 B 60 C 150 D 30 或 150 答案 D 考点 三角形内角和定理和外角定理 平角的
11、定义 分析 如图 当点 D 在 AB 上 由 CD 与 AC 的夹角为 60 根据三角形内角和定理 得 A 30 如图 当点 D 在 BA 延长线上 由 CD 与 AC 的夹角为 60 根据三角形内角和定理 得 CAD 30 由平角的定义 得 BAC 150 故选 D 12 四川内江 3 分 如图 在等边 ABC 中 D 为 BC 边上一点 E 为 AC 边上一点 且 ADE 60 BD 4 CE 4 3 则 ABC 的面积为 A 8 3 B 15 C 9 3 D 12 3 答案 C 考点 等边三角形的性质 相似三角形的判定和性质 分析 ABC 是等边三角形 ADE 60 B C ADE 60
12、 AB BC ADB DAC C DEC ADE DAC ADB DEC ABD DCE ABBD DCCE BD 4 CE 4 3 设 AB x 则 DC x 4 x4 3 x4 4 解得 x 6 AB 6 过点 A 作 AF BC 于 F 在 Rt ABF 中 AF AB sin60 6 3 2 33 S ABC 1 2 BC AF 1 2 6 33 93 故选 C 13 四川凉山 4 分 如图 在 ABC 中 AB AC 13 BC 10 点 D 为 BC 的中点 DE AB 垂足为点 E 则 DE 等于 A 10 13 B 15 13 C 60 13 D 75 13 答案 C 考点 等
13、腰三角形的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理 分析 可用面积相等求出 DE 的长 知道三边的长 可求出 BC 边上的高 连接 AD ABC 的面积是 ABD 面积的 2 倍 连接 AD AB AC D 是 BC 的中点 AD BC BD CD 1 2 10 5 22 AD 13512 ABC 的面积是 ABD 面积的 2 倍 2 1 2 AB DE 1 2 BC AD 10 1260 DE 2 1313 故选 C 14 青海西宁 3 分 如图 在等边 ABC 中 D 为 BC 边上一点 E 为 AC 边 上一点 且 ADB EDC 120 BD 3 CE 2 则 ABC 的边长为 A 9B
14、 12C 16D 18 答案 A 考点 等边三角形的性质 三角形内角和定理 相似三角形的判定和性质 分析 ABC 是等边三角形 B C 60 等边三角形每个内角等于 60 ADB EDC 120 ADB 120 EDC BAD 180 B ADB 三角形内角和定理 180 60 120 EDC 等量代换 EDC ABD DCE 相似三角形的判定 ABBD DCCE 相似三角形的性质 设 ABC 的边长为 x 则 BD 3 CE 2 AB x DC x 3 x3 x32 解得 x 9 故选 A 15 新疆乌鲁木齐 4 分 如图 等边三角形 ABC 的边长为 3 点 P 为 BC 边上一点 且 B
15、P 1 点 D 为 AC 边上一点 若 APD 60 则 CD 的长为 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 1 答案 B 考点 等边三角形的性质 三角形内角和定理 平角定义 相似三角形的 判定和性质 分析 根据两角对应相等的两个三角形相似 即可证得 ABP PCD 然后根据相似三角形的对应边 的比相等即可求得 CD 的长 ABC 是等边三角形 B C 60 等边三角形每个内角等于 60 APD 60 BAP 180 B APB 三角形内角和定理 180 B 180 APD CPD 平角定义 180 60 180 60 CPD 等量代换 CPD ABP PCD 相似三角形的判定 ABBP P
16、CCD 相似三角形的性质 等边三角形 ABC 的边长为 3 即 AB 3 BP 1 PC 2 31 2CD 即 CD 2 3 故选 B 16 安徽芜湖 4 分 如图 已知 ABC 中 ABC 45 F 是高 AD 和 BE 的交点 CD 4 则线段 DF 的 长度为 A 2 2 B 4 C 3 2 D 4 2 答案 B 考点 等腰直角三角形的性质 全等三角形的判定和性质 分析 根据等腰直角三角形的性质可得 BD AB 从而根据全等三角形 AAS 的判定 可有 BDF ADC 因此 DF DC 4 故选 B 17 贵州铜仁 4 分 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是 等腰三角形两底角相等 B 等腰三角形底边上的高 底边上的中线 顶角的平分线互相重合 C 等腰三角形是中心对称图形 D 等腰三角形是轴对称图形 答案 C 考点 等腰三角形的性质 轴对称图形 中心对称图形 分析 根据等腰三角形的性质作出判断 A 等腰三角形两底角相等 故本选项正确 B 等腰三角 形底边上的高 底边上的中线 顶角的平分线互相重合 故本选项正确 C 等腰三角形不是中心对称 图形 故本选项错误 D 等腰三角形是轴对称
