《（最新）2015-2016北邮概率论与随机过程期末》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（最新）2015-2016北邮概率论与随机过程期末（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京邮电大学北京邮电大学 20152015 20162016 学年第学年第 2 2 学期学期 3 学时 概率论与随机过程 期末考试试题 B 考试注意事项 学生必须将答题内容做在试题答题纸上 做在试题纸上一律无效考试注意事项 学生必须将答题内容做在试题答题纸上 做在试题纸上一律无效 一 一 填 填空题 空题 4545 分 每空分 每空 3 3 分 分 1 袋中有 50 个乒乓球 其中 20 个是黄球 30 个是白球 今有两人依次随机地从 袋 中 各 取 一 球 取 后 不 放 回 则 第 二 个 人 取 得 黄 球 的 概 率 是 2 5 2 设两个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为
2、A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相等 则P A 1 3 3 若随机变量 在 0 5 上服从均匀分布 则方程x2 x 1 0有实根的概率 是 3 5 4 设 X 是连续型随机变量 其分布函数 F x 严格单调 则随机变量 Y 2F X 的 分布函数 0 y 0 y 2 0 y 2 1 y 2 5 设随机变量 X 和 Y 相互独立 且 1 4 3 5 则 2X 3Y 1 的分布服 从 8 0 则自协方差函数CX s t 2min s t 12 设 N t t 0 服 从 强 度 为 的 泊 松 过 程 则 7 9 3 4 4 5e4 5 13 设离散时间离散状态齐次马尔可夫
3、链 X n 的状态空间是 1 2 4 平稳分布为 3 6 6 2 1 1 若 P X0 1 P X0 2 P X0 4 36 211 6 则 方 差 11 9 14 设 X t t 为平稳随机过程 功率谱密度为 2 则其平均功 S X 1 2 率为 1 二 二 1515 分 分 设随机变量 X 的概率分布密度为 2 1 1 求 X 的数学期望 E X 和方差 D X 5 分 2 求 X 与 的协方差 并问 X 与 是否相关 5 分 3 问 X 与 是否相互独立 为什么 5 分 解 解 1 0 2 分 2 方差 0 0 2 2 5 分 2 0 0 所以 X 与 X 不相关 10 分 3 对 给
4、定 0 显然 所以 又有 1 0 所以 因 此 所以 X 与 X 不独立 15 分 三 三 1515 分 分 设随机变量 X 与 Y 相互独立 X 的概率分布为 的概率密度为 0 1 0其它 记 Z X Y 1 3 1 0 1 Y 1 求常数 a 的值 3 分 2 求 1 2 0 5 分 3 求 Z 的概率密度 7 分 解 解 1 1 解得 a 1 3 分 0 2 1 0 0 0 222 1 2 1 2 111 8 分 3 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 3 1 1 11 分 z 12 分 1 1 3 1 1 1 3 1 2 15 分 0 其它 四 四 1515 分 分 设
5、齐次马氏链 X n n 0 的状态空间为E 1 2 3 状态转移概率矩阵为 11 22 1 0 2 0 初始分布P X 0 1 1 P X0 i 0 i 2 3 33 0 13 44 1 证明马氏链 X n n 0 具有遍历性 并求其极限分布 2 求 1 1 3 3 7 分 511 12 解 1 2 1 4 1 3 1 6 3 分 1 3 335 2 121648 因为P2中所有元素均为正数 且马氏链的状态是有限个 所以遍历 11 1 2 1 3 2 极限分布 满足如下方程组 11 2 2 1 4 3 3 23 6 分 3 2 4 3 1 2 3 1 解得 1 2 2 38 1313 3 13 8 分 2 1 1 3 3 3 3 1 1 1 1 13 2 1 1 11 分 1 0 1 1 2 2 0 14 分 上式 1 11 32 6 15 分 8 分 五 五 1010 分 分 设 sin 这里 为 0 2 上均匀分布的随机变量 证明 是宽平稳随机过程 2 1 2 解 sin 0 0 4 分 自相关函数RX n n E X n X n sin sin 0 2 cos 0 2 1 2 1 2 cos 2 1 cos 0 2 2 sin 2 2 9 分 均值函数为常数 自相关函数只与 有关 所以是平稳随机过程 10 分
