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1、学习必备欢迎下载 20112011 年中考数学总复习资料年中考数学总复习资料 代数部分代数部分 第一章 实数第一章 实数 基础知识点 基础知识点 一 实数的分类 一 实数的分类 正整数 整数 零 负整数 有理数 数 有限小数或无限循环小 实数 正分数 分数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 p 1 有理数 任何一个有理数总可以写成的形式 其中 p q 是互质的整数 这是有理数 q 的重要特征 2 无理数 初中遇到的无理数有三种 开不尽的方根 如 2 34 特定结构的不限环 无限小数 如 1 101001000100001 特定意义的数 如 sin45 等 3 判断一个实数的数
2、性不能仅凭表面上的感觉 往往要经过整理化简后才下结论 二 实数中的几个概念二 实数中的几个概念 1 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 1 实数 a 的相反数是 a 2 a 和 b 互为相反数 a b 0 2 倒数 1 实数 a a 0 的倒数是 1 2 a 和 b 互为倒数 ab 1 3 注意 0 没有倒数 a 3 绝对值 1 一个数 a 的绝对值有以下三种情况 a a 0 a a 0 a 0 a 0 2 实数的绝对值是一个非负数 从数轴上看 一个实数的绝对值 就是数轴上表示这个 数的点到原点的距离 3 去掉绝对值符号 化简 必须要对绝对值符号里面的实数进行数性 正 负 确认 再去掉
3、绝对值符号 4 n 次方根 1 平方根 算术平方根 设a 0 称 a叫 a 的平方根 a叫 a 的算术平方根 2 正数的平方根有两个 它们互为相反数 0 的平方根是 0 负数没有平方根 3 立方根 3a叫实数 a 的立方根 4 一个正数有一个正的立方根 0 的立方根是 0 一个负数有一个负的立方根 学习必备欢迎下载 三 实数与数轴三 实数与数轴 1 数轴 规定了原点 正方向 单位长度的直线称为数轴 原点 正方向 单位长度是数 轴的三要素 2 数轴上的点和实数的对应关系 数轴上的每一个点都表示一个实数 而每一个实数都可 以用数轴上的唯一的点来表示 实数和数轴上的点是一一对应的关系 四 实数大小的
4、比较四 实数大小的比较 1 在数轴上表示两个数 右边的数总比左边的数大 2 正数大于 0 负数小于 0 正数大于一切负数 两个负数绝对值大的反而小 五 实数的运算五 实数的运算 1 加法 1 同号两数相加 取原来的符号 并把它们的绝对值相加 2 异号两数相加 取绝对值大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 可 使用加法交换律 结合律 2 减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 3 乘法 1 两数相乘 同号取正 异号取负 并把绝对值相乘 2 n 个实数相乘 有一个因数为0 积就为0 若n 个非 0 的实数相乘 积的符号由负因 数的个数决定 当负因数有偶数个时 积为正 当负因数为奇数个时
5、 积为负 3 乘法可使用乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 4 除法 1 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 2 除以一个数等于乘以这个数的倒数 3 0 除以任何数都等于0 0 不能做被除数 5 乘方与开方 乘方与开方互为逆运算 6 实数的运算顺序 乘方 开方为三级运算 乘 除为二级运算 加 减是一级运算 如 果没有括号 在同一级运算中要从左到右依次运算 不同级的运算 先算高级的运算再算 低级的运算 有括号的先算括号里的运算 无论何种运算 都要注意先定符号后运算 六 有效数字和科学记数法六 有效数字和科学记数法 1 科学记数法 设 N 0 则 N a 10 其中 1 a 10 n 为
6、整数 2 有效数字 一个近似数 从左边第一个不是 0 的数 到精确到的数位为止 所有的数字 叫做这个数的有效数字 精确度的形式有两种 1 精确到那一位 2 保留几个有效数 字 例题 例题 例 1 已知实数 a b 在数轴上的对应点的位置如图所示 且a b 化简 a a b b a 分析 从数轴上 a b 两点的位置可以看到 a 0 b 0 且a b 所以可得 解 原式 a a b b a a 例 2 若a n 3 4 3 3 b 3 4 3 3 c 3 比较 a b c 的大小 4 4 3 3 分析 a 1 b 1且b 0 c 0 所以容易得出 3 4 学习必备欢迎下载 a b c 解 略 例
7、 3 若a 2与b 2互为相反数 求 a b 的值 分析 由绝对值非负特性 可知a 2 0 又由题意可知 a 2 b 2 0b 2 0 所以只能是 a 2 0 b 2 0 即 a 2 b 2 所以 a b 0 解 略 例 4 已知 a 与 b 互为相反数 c 与 d 互为倒数 m 的绝对值是 1 求 解 原式 0 1 1 0 22 a b cd m2的值 m 1 1 e e 19941994 ee 0 125 2 例 5 计算 1 8 2 2 1994 11994 1 解 1 原式 8 0 125 1 1 1 1 e e e e e e e e e 1 1 2 原式 2 22 e 2 代数部分
8、代数部分 第二章 代数式第二章 代数式 基础知识点 基础知识点 一 代数式一 代数式 1 代数式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子 叫代数式 单独一个数 或者一个字母也是代数式 2 代数式的值 用数值代替代数里的字母 计算后得到的结果叫做代数式的值 3 代数式的分类 单项式 整式 有理式 多项式 代数式 分式 无理式 二 整式的有关概念及运算二 整式的有关概念及运算 1 概念 1 单项式 像 x 7 2x y 这种数与字母的积叫做单项式 单独一个数或字母也 是单项式 单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数叫做这个单项式的次数 单项式的系数 单项式中的数字因数叫单项式的系数 2 多
9、项式 几个单项式的和叫做多项式 多项式的项 多项式中每一个单项式都叫多项式的项 一个多项式含有几项 就叫几 项式 多项式的次数 多项式里 次数最高的项的次数 就是这个多项式的次数 不含字母 的项叫常数项 2 学习必备欢迎下载 升 降 幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从小 大 到大 小 的顺序排 列起来 叫做把多项式按这个字母升 降 幂排列 3 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 2 运算 1 整式的加减 合并同类项 把同类项的系数相加 所得结果作为系数 字母及字母的指数不变 去括号法则 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不 变 括号前面是
10、 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里的各项都变号 添括号法则 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变 括号前面是 号 括到括号里的各项都变号 整式的加减实际上就是合并同类项 在运算时 如果遇到括号 先去括号 再合并同 类项 2 整式的乘除 幂的运算法则 其中m n 都是正整数 同底数幂相乘 a a a mnm n 同底数幂相除 a a a mnm n 幂的乘方 am n amn积的乘方 ab n anbn 单项式乘以单项式 用它们系数的积作为积的系数 对于相同的字母 用它们的指数 的和作为这个字母的指数 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的 一个因式 单项式乘以多项式 就是
11、用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 多项式乘以多项式 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 再把所得 的积相加 单项除单项式 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有 字母 则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 把这个多项式的每一项除以这个单项 再把所得的商相加 乘法公式 平方差公式 a b a b a b 完全平方公式 a b a 2ab b a b a 2ab b 三 因式分解三 因式分解 1 因式分解概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫因式分解 2 常用的因式分解方法 1 提取公因式法 ma mb mc m a b c 2 运用
12、公式法 平方差公式 a b a b a b 完全平方公式 a 2ab b a b 3 十字相乘法 x a b x ab x a x b 4 分组分解法 将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解 5 运用求根公式法 若ax bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 则有 2 2 22222 222222 22 ax2 bx c a x x 1 x x 2 3 因式分解的一般步骤 1 如果多项式的各项有公因式 那么先提公因式 2 提出公因式或无公因式可提 再考虑可否运用公式或十字相乘法 3 对二次三项式 应先尝试用十字相乘法分解 不行的再用求根公式法 学习必备欢迎下载 4 最后考虑用分组分
13、解法 四 分式四 分式 1 分式定义 形如 A 的式子叫分式 其中A B 是整式 且 B 中含有字母 B 1 分式无意义 B 0 时 分式无意义 B 0 时 分式有意义 2 分式的值为 0 A 0 B 0 时 分式的值等于 0 3 分式的约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分 方法是把 分子 分母因式分解 再约去公因式 4 最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时 叫做最简分式 分式运算的最 终结果若是分式 一定要化为最简分式 5 通分 把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程 叫做 分式的通分 6 最简公分母 各分式的分母所有因式的最高次幂的积 7 有理式
14、 整式和分式统称有理式 2 分式的基本性质 1 AA MAA M 2 M是 0的整式 M是 0的整式 BB MBB M 3 分式的变号法则 分式的分子 分母与分式本身的符号 改变其中任何两个 分 式的值不变 3 分式的运算 1 加 减 同分母的分式相加减 分母不变 分子相加减 异分母的分式相加减 先把它们通分成同分母的分式再相加减 2 乘 先对各分式的分子 分母因式分解 约分后再分子乘以分子 分母乘以分母 3 除 除以一个分式等于乘上它的倒数式 4 乘方 分式的乘方就是把分子 分母分别乘方 五 二次根式五 二次根式 1 二次根式的概念 式子 a a 0 叫做二次根式 1 最简二次根式 被开方数
15、的因数是整数 因式是整式 被开方数中不含能开得尽 方的因式的二次根式叫最简二次根式 2 同类二次根式 化为最简二次根式之后 被开方数相同的二次根式 叫做同类二 次根式 3 分母有理化 把分母中的根号化去叫做分母有理化 4 有理化因式 把两个含有二次根式的代数式相乘 如果它们的积不含有二次根式 我们就说这两个代数式互为有理化因式 常用的有理化因式有 a与a a b c d 与a b c d 2 二次根式的性质 2 1 a a a 0 2 a2 a a a a 0 a 0 3 ab a b a 0 b 0 4 aa a 0 b 0 b b 3 运算 1 二次根式的加减 将各二次根式化为最简二次根式
16、后 合并同类二次根式 学习必备欢迎下载 2 二次根式的乘法 a b 3 二次根式的除法 ab a 0 b 0 a b a a 0 b 0 b 二次根式运算的最终结果如果是根式 要化成最简二次根式 例题 例题 一 因式分解 1 提公因式法 例 1 24a x y 6b y x 分析 先提公因式 后用平方差公式解 略 规律总结 因式分解本着先提取 后公式等 但应把第一个因式都分解到不能再分解为 止 往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查 如果还能分解 应继续分解 2 十字相乘法 42 例 2 1 x 5x 36 2 x y 4 x y 12 2 22 分析 可看成是x和 x y 的二次三项式 先用十字相乘法 初步分解 解 略 规律总结 应用十字相乘法时 注意某一项可是单项的一字母 也可是某个多项式或整 式 有时还需要连续用十字相乘法 3 分组分解法 例 3 x 2x x 2 分析 先分组 第一项和第二项一组 第三 第四项一组 后提取 再公式 解 略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组 分组的目的是为了用提公因 式 十字相乘法或公式法解题 4 求根公式法 例 4 x 5x
