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1、第四章电磁感应 习题课 电磁感应中的电路 电荷量及图象问题 内容索引 题型探究 达标检测 题型探究 1 一 电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查 解决此类问题的基本方法是 1 明确哪部分电路或导体产生感应电动势 该电路或导体就相当于电源 其他部分是外电路 2 画等效电路图 分清内 外电路 3 用法拉第电磁感应定律或E Blv确定感应电动势的大小 用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向 在等效电源内部 电流方向从负极指向正极 4 运用闭合电路欧姆定律 串并联电路特点 电功率 电热等公式联立求解 例1固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L 其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝
2、 其余三边均为电阻可以忽略的铜线 磁感应强度为B 方向垂直纸面向里 现有一段与ab段的材料 粗细 长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上 如图1所示 若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc 当其滑过的距离时 通过aP段的电流是多大 方向如何 图1 解析 答案 PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势 由于是闭合回路 故电路中有感应电流 可将电阻丝PQ视为有内阻的电源 于是可画出如图所示的等效电路图 方向由P到a 1 电源 的确定方法 切割 磁感线的导体 或磁通量发生变化的线圈 相当于 电源 该部分导体 或线圈 的电阻相当于 内电阻 2 电流的流向 在 电源 内部电流从负极流向正极 在 电源 外部电流
3、从正极流向负极 二 电磁感应中的电荷量问题 例2面积S 0 2m2 n 100匝的圆形线圈 处在如图2所示的磁场内 磁感应强度B随时间t变化的规律是B 0 02tT R 3 C 30 F 线圈电阻r 1 求 图2 解析 答案 1 通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量 方向由b a0 4C 由楞次定律可求得电流的方向为逆时针 通过R的电流方向为b a 2 电容器的电荷量 解析 答案 9 10 6C UC UR IR 0 1 3V 0 3V Q CUC 30 10 6 0 3C 9 10 6C 图2 1 求解电路中通过的电荷量时 一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算 其中 对应某过程
4、磁通量的变化 R为回路的总电阻 n为电路中线圈的匝数 针对训练1如图3所示 空间存在垂直于纸面的匀强磁场 在半径为a的圆形区域内部及外部 磁场方向相反 磁感应强度的大小均为B 一半径为b b a 电阻为R的圆形导线环放置在纸面内 其圆心与圆形区域的中心重合 当内 外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中 通过导线环截面的电荷量为 图3 答案 解析 开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值 1 B a2 向外的磁通量则为负值 2 B b2 a2 总的磁通量为它们的代数和 取绝对值 B b2 2a2 末态总的磁通量为 0 三 电磁感应中的图象问题1 问题类型 1 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象
5、2 由给定的图象分析电磁感应过程 求解相应的物理量 2 图象类型 1 各物理量随时间t变化的图象 即B t t E t和I t图象 2 导体切割磁感线运动时 还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图象 即E x和I x图象 3 解决此类问题需要熟练掌握的规律 安培定则 左手定则 楞次定律 右手定则 法拉第电磁感应定律 欧姆定律等 例3将一段导线绕成图4甲所示的闭合回路 并固定在纸面内 回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场 中 回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场 以向里为磁场 的正方向 其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示 用F表示ab边受到的安培力 以水平向右为F的正方向 能正确
6、反映F随时间t变化的图象是 图4 图4 答案 解析 则回路中的感应电流大小不变 ab边受到的安培力大小不变 从而可排除选项C D 0 时间内 由楞次定律可判断出流过ab边的电流方向为由b至a 结合左手定则可判断出ab边受到的安培力的方向向左 为负值 故选项A错误 B正确 本类题目线圈面积不变而磁场发生变化 可根据判断E的大小及变化 其中为B t图象的斜率 且斜率正 负变化时对应电流的方向发生变化 例4如图5所示 在x 0的区域内存在匀强磁场 磁场的方向垂直于xOy平面 纸面 向里 具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内 线框的ab边与y轴重合 令线框从t 0时刻起由静止开始沿x轴正方向
7、做匀加速运动 则线框中的感应电流i 取逆时针方向的电流为正 随时间t的变化图象正确的是 图5 图5 答案 解析 因为线框做匀加速直线运动 所以感应电动势为E Blv Blat 因此感应电流大小与时间成正比 由楞次定律可知电流方向为顺时针 2 达标检测 1 如图6所示 由均匀导线制成的半径为R的圆环 以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场 当圆环运动到图示位置 aOb 90 时 a b两点的电势差为 答案 解析 1 2 3 4 图6 1 2 3 4 选项D正确 2 如图7所示 将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成 8 字形 金属圆环未发生翻转 并使上
8、 下两圆环半径相等 如果环的电阻为R 则此过程中流过环的电荷量为 图7 1 2 3 4 答案 解析 流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关 与时间等其他量无关 3 如图8所示 一底边为L 底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L 宽为L的匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 t 0时刻 三角形导体线框的底边刚进入磁场 取沿逆时针方向的感应电流为正 则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中 感应电流I随时间t变化的图象可能是 1 2 3 4 图8 1 2 3 4 图8 答案 4 如图9所示 用质量为m 电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框
9、MNPQ 线框每一边的电阻都相等 将线框置于光滑绝缘的水平面上 在线框的右侧存在垂直纸面向里的有界匀强磁场 磁场边界间的距离为2l 磁感应强度为B 在垂直MN边的水平拉力作用下 线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场 在运动过程中线框平面水平 且MN边与磁场的边界平行 求 图10 1 2 3 4 解析 答案 1 线框MN边刚进入磁场时 线框中感应电流的大小 1 2 3 4 图10 1 2 3 4 解析 答案 2 线框MN边刚进入磁场时 M N两点间的电压 线框MN边刚进入磁场时 M N两点间的电压 图10 1 2 3 4 解析 答案 3 在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中 线框中产生的热量是多少 此过程线框中产生的焦耳热 线框运动过程中有感应电流
