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1、实际问题与一元一次方程 例2 有一列数 按一定规律排列成1 3 9 27 81 243 其中某三个相邻数的和是 1701 这三个数各是多少 分析 这一列数的排列有何规律 题目中哪句话存在等量关系 解 设所求的三个数分别是x 3x 9x 根据题意得 x 3x 9x 1701 7x 1701 x 243 所以 3x 729 9x 2187 答 这三个数分别是 243 729 2187 例3 三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12 求这三个数 解 设三个连续偶数的中间一个数是x 则另两个数分别是x 2 x 2 依题意得x 2 x x 2 2 x 2 12 解得x 16 所以当x 16时 x 2
2、 14 x 2 18 答 这三个连续偶数分别是14 16和18 分析 一个偶数如何表示 题目中哪句话存在等量关系 连续数的表示方法 三个连续整数为 n 1 n n 1 n为整数 三个连续偶数为 n 2 n n 2 n为偶数 或2n 2 2n 2n 2 n为整数 三个连续奇数为 n 2 n n 2 n为奇数 或2n 1 2n 1 2n 3 n为整数 掌握日历上的数字的排列特点 课堂练习 1 某工厂的产值连续增长 去年是前年的1 5倍 今年是去年的2倍 这三年的总产值为550万元 前年的产值是多少 2 用正方形圈出日历中的4个的和是76 这4天分别是几号 3 小颖说她的出生日的竖立的连续三个数的和
3、是75 你认为可能吗 为什么 如果说是21呢 练习 1 三个连续奇数的和为69 则这三个数是 2 一个两位数 个位上的数是十位上的数的2倍 如果把十位与个位上的数对调 那么所得到的两位数比原两位大36 则原两位数是 3 你假期外出旅行一周 这一周各天的日期之和是84 那么旅行社是 号送你回家的 4 日历中同一竖列相邻三个数的和可以是 A 78B 26C 21D 45 21 23 25 48 15 D 2 用正方形圈出日历中的4个的和是76 这4天分别是几号 解 设用正方形圈出的4个日子如下表 依题意得x x 1 x 7 x 8 76 解得x 15 所以当x 15时 x 1 16 x 7 22
4、x 8 23 答 这4天分别是15 16 22 23号 当x 25时 x 7 18 x 7 32 如果小颖说的出是75 你认为可能吗 为什么 解 设中间的数为x 则其它两个数分别为x 7 x 7 根据题意 得 x 7 x x 7 75 解得x 25 质疑 在一年中任何一个月中有没有32号这一天 所以小颖说的出是75 是不可能的 解 设中间的数为x 则其它两个数分别为x 7 x 7 根据题意 得x 7 x x 7 213x 21x 7当x 7时 x 7 0 x 7 14 因为在一年中任何一个月中都没有0号这一天 所以这种情况不会出现 如果小颖说的出是21 你认为可能吗 为什么 例 学校组织植树活
5、动 已知在甲处植树的有23人 在乙处植树的有17人 现调20人去援 使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍 应调往甲 乙两处各多少人 分析 此类问题多用列表法找等量关系 设应调往甲处x人 列表如下 20 x x 17 23 23 x 17 20 x 解 设应调往甲处人 则调往乙处 20 人 根据题意得 甲 乙两仓库共有药品45吨 从甲仓库调出60 的药品 从乙仓库调出40 的药品后 乙仓库的库存药品比甲仓库的库存药品多3吨 原来甲 乙两仓库各有药品多少吨 试试牛刀 分析 设甲仓库原有药品x吨 则甲乙仓库原有药品 45 x 吨 x 60 x 45 x 0 4x 40 45 x 27 0 6x
6、例2 把一些图书分给某班学生阅读 如果每人分3本 则剩余20本 如果每人分4本 则还缺25本 这个班有多少学生 分析 本题涉及图书的两种分法 哪些量是不变的 因此 可以根据两种分法所用的图书都相等来确定它们的等量关系 从而列出方程 每人分3本 或每人分4本 图书总数和学生总数 解 设这个班有X个学生 根据题意得 解这个方程得X 45 能否根据学生总数不变来列方程 余缺问题往往都是抓住表示同一个量的两个式子相等来列方程 例 某车间有22名工人 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母 一个螺钉需要配2个螺母 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 应该安排生产螺钉和螺母的工人各多少人 分析 1
7、问题求的什么 你可以怎么设未知数 2 怎么理解配套的意思 3 生产螺钉的数量 生产螺母的数量 1 2 3 生产螺钉的数量 生产螺母的数量 1 2 解 设应安排x名工人生产螺钉 22 x 名工人生产螺母 根据题意得 答 应安排10名工人生产螺钉 12名工人生产螺母 总结解配套问题常常抓住它们配套之间所需数量比作为等量关系 从而列出方程 某车间有工人85人 平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个 又知2个大齿轮和3个小齿轮配套 问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套 解 设加工大齿轮的有x人 加工小齿轮的有 85 x 人 才能使生产的产品刚好成套 根据题意得 分析 大齿轮的数量与小齿轮的数量比
8、是多少 即 生产大齿轮的数量 生产小齿轮的数量 2 3 数学之神 某家具厂生产一种方桌 设计时1立方米的木材可做50个桌面 或300条桌腿 现有10立方米的木材 为使生产桌腿刚好配套 怎样分配生产桌面和桌腿的木材 并指出共可生产多少张方桌 请问 桌面与桌腿的比是多少 解得 x 6则做桌腿的木材是 10 x 10 6 4立方米生产方桌是 个 答 用6立方米做桌面 用4立方米做桌腿 共可生产300个方桌 例1 整理一批图书 由一个人做要40小时完成 现在计划由一部分人先做4小时 再增加2人和他们一起做8小时 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应先安排多少人工作 思考 每一个人的工作效率是
9、多少 完成这项工作 整理图书 分为几个过程 1 人均效率 一个人做1小时完成的工作量 为 2 由x人先做4小时 完成的工作量为 3 再增加2人和前一部分人一起做8小时 完成任务的工作量为 分析 这里可以把工作总量看作1 请填空 4 问题中的等量关系是什么 解 设安排x人先做4小时 根据题意得 答 应安排2人先做4小时 工程问题中的数量关系 1 工作效率 2 工作总量 工作效率 工作时间 3 工作时间 4 各队合作工作效率 各队工作效率之和 5 全部工作量 各队工作量之和 解 设剩下的部分需要x小时完成 根据题意 得解这个方程 得x 6答 剩下的部分需要6小时完成 1 一件工作 甲单独做20个小
10、时完成 乙单独做12小时完成 现在先由甲单独做4小时 剩下的部分由甲 乙合做 剩下的部分需要几小时完成 挑战自我 2 挖一条长为1210米长的水渠 由甲施工队独做需要11天完成 乙施工队独做需要20天完成 现在甲 乙两施工队从两头同时施工 挖完这条水渠估计需几天 等量关系 甲施工队挖的米数 乙施工队挖的米数 1210米 答 两个施工队合作估计需要八天挖完 解 设挖完这条水渠估计要x天 依题意得 x 8 分析 把这个问题看成工程问题的话 通常把总量 即本题中的这条水渠 看成 1 由题意得 挖一条长为1210米长的水渠 由甲施工队独做需要11天完成 乙施工队独做需要20天完成 现在甲 乙两施工队从
11、两头同时施工 挖完这条水渠估计需几天 即本题的等量关系为 题中的1210这个数据可以不用 解方程也简单 甲完成工作量 乙完成工作量 1 x 8 解 设挖完这条水渠估计要x天 清仓处理 大放血 跳楼价 5折酬宾 亏本大甩卖 买一送一 销售问题 一元一次方程的应用 知识探究 我思 故我进步 1 商品原价200元 九折出售 卖价是元 2 商品进价是30元 售价是50元 则利润是元 2 某商品原来每件零售价是a元 现在每件降价10 降价后每件零售价是元 3 某种品牌的彩电降价20 以后 每台售价为a元 则该品牌彩电每台原价应为元 4 某商品按定价的八折出售 售价是14 8元 则原定售价是 0 9a 1
12、 25a 18 5元 180 20 思考 对上面商品销售中的问题里有哪些量 成本价 进价 标价 销售价 利润 盈利 亏损 利润率 对上面这些量有何关系 大家想一想 售价 进价 售价 进价 利润的关系式 利润 进价 利润 利润率的关系 利润率 进价 利润 100 标价 折扣数 售价关系 售价 标价 折扣数 10 售价 进价 利润率的关系 进价 售价 1 利润率 销售中的等量关系 驶向胜利的彼岸 单价 数量 总价 分析 售价 进价 利润 售价 1 利润率 进价 知识探究1 分析 设盈利25 衣服的进价是元 则商品利润是元 依题意列方程由此得x 设亏损25 衣服的进价是元 则商品利润是元 依题意列方
13、程由此得y 两件衣服的进价是x y 元 两件衣服的售价是 元 因为进价售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 x 0 25x x 0 25x 60 48 y 0 25y y 0 25y 60 80 48 80 128 60 2 120 亏损 解 设盈利25 的那件衣服的进价是x元 另一件的进价为y元 依题意 得 x 0 25x 60 解得x 48 y 0 25y 60 解得y 80 60 60 48 80 8 元 答 卖这两件衣服总的亏损了8元 课内练习 1 广州某琴行同时卖出两台钢琴 每台售价为960元 其中一台盈利20 另一台亏损20 这次琴行是盈利还是亏损 或是不盈不亏 解 设盈利20
14、的那台钢琴进价为x元 它的利润是0 2x元 则x 0 2x 960得x 800设亏损20 的那台钢琴进价为y元 它的利润是0 2y元 则y 0 2y 960得y 1200所以两台钢琴进价为2000元 而售价1920元 进价大于售价 因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元 探索新知 问题2某商店为了促销格力空调 承诺2014年元旦那天购买该机可分两期付款 即在购买时先付一笔款 余下部分及它的利息 年利率为5 6 在2015年元旦付清 该空调售价为每台8224元 若两次付款数相同 那么每次应付款多少元 你会了吗 解 设每次付款为x元 依题意得 8224 x 8224 x 5 6 x 解得x 4224
15、 答 每次付款4224元 做一做 1 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售 仍获利10 则该商品的标价为元 解 设该商品的标价为x元 0 8x 1980 1 0 1 解得x 2722 5答 设该商品的标价为2722 5元 自主探究发现 情景 一般情况下 个体服装店只要高出进价的20 公平买卖 便可盈利 但经销商们常常以高出进价的80 100 标价 然后进行打折销售 或者与顾客讨价还价 一天 小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣 花去220元 回家后高兴的对小明说 今天我捡了个大便宜 碰上服装八折优惠酬宾 平时要花275元的衣服我只要花了220元就买回来了 1 试估算一下该衣服的进价 3
16、 小明的妈妈真的捡便宜了吗 若没有 请你帮她计算一下 她比在公平买卖时多付出多少元钱 计算过程中保留一位小数 本题给了我们什么启示 2 如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80 标价 则多少钱买这件衣服才算公平买卖 加20 相遇 追及问题 路程问题 一 本课重点 1 基本关系式 2 基本类型 相遇问题 相距问题 3 基本分析方法 画示意图分析题意 分清速度及时间 找等量关系 路程分成几部分 4 航行问题的数量关系 1 顺流 风 航行的路程 逆流 风 航行的路程 2 顺水 风 速度 逆水 风 速度 路程 速度X时间 静水 无风 速 水 风 速 静水 无风 速 水 风 速 一 相遇问题的基本题型 1 同时出发 两段 二 相遇问题的等量关系 2 不同时出发 三段 若明明以每小时4千米的速度行驶上学 哥哥半小时后发现明明忘了作业 就骑车以每小时8千米追赶 问哥哥需要多长时间才可以送到作业 解 设哥哥要X小时才可以送到作业8X 4 0 5 4X 解得X 0 5答 哥哥要0 5小时才可以把作业送到 追及问题 1 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑 我军发现后立即追击 速度是敌军的1 5倍
