《时间序列分析模型实例幻灯片课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《时间序列分析模型实例幻灯片课件（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、时间序列分析模型 1时间序列分析模型简介 2长江水质污染的发展趋势预测 CUMCM2005A 一 问题分析 二 模型假设 三 模型建立 四 模型预测 五 结果分析 六 模型评价与改进 一 时间序列分析模型概述 1 自回归模型 2 移动平均模型 3 自回归移动平均模型 二 随机时间序列的特性分析 三 模型的识别与建立 四 模型的预测 时间序列的分类 平稳序列 stationaryseries 基本上不存在趋势的序列 各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动 但并不存在某种规律 而其波动可以看成是随机的非平稳序列 non stationaryseries 有趋势的序列 线性的 非线性的有趋势
2、 季节性和周期性的复合型序列 平稳时间序列 非平稳时间序列 平稳性时间序列 由平稳随机过程产生的时间序列的性质 概率分布函数不随时间的平移而变化 即 P Y1 Y2 Yt P Y1 m Y2 m Yt m 期望值 方差和自协方差是不依赖于时间的常数 即 E Yt E Yt m Var Yt Var Yt m Cov Yt Yt k Cov Yt m Yt m k 随机性时间序列模型是以时间序列的平稳性为基础建立的 随机性时间序列模型的特点 利用时间序列中的自相关关系进行分析和建摸时间序列的自相关关系是指时间序列在不同时期观测值之间的相关关系许多因素产生的影响不是瞬间的 而是持续几个时期或更长时
3、间 因此时间序列在不同时期的值往往存在较强的相关关系用自相关函数和偏自相关函数衡量时间序列中的自相关关系 时间序列的自相关关系 自相关函数随机过程的自相关函数样本的自相关函数偏自相关函数随机过程的偏自相关函数样本的偏自相关函数 自相关函数 对于平稳随机过程 滞后期为K的自相关函数定义为滞后期为K的自协方差与方差之比 样本自相关函数 样本自相关函数的性质 可以用来判断时间序列的平稳性平稳性时间序列的样本自相关函数值随滞后期的延长很快趋近于零可以较好描述季节性变动或其他周期性波动的规律如果季节变化的周期是12期 观测值Yt与Yt 12 Yt 24 Yt 36之间存在较强自相关关系因此 当K 12
4、24 36 48 时 样本自相关函数值在绝对值上大于它周围的值 偏自相关函数值 滞后期为K的偏自相关函数值是指去掉Yt 1 Yt 2 Yt 3 Yt k 2 Yt k 1的影响之后 反映观测值Yt和Yt k之间相关关系的数值 随机性时间序列模型的特点 建摸过程是一个反复实验的过程借助自相关函数值和偏自相关函数值确定模型的类型借助诊断性检验判断模型的实用性 时间序列最佳模型的确定 模型分类 总类模型移动平均模型MA q MovingAverage 自回归模型AR p Autoregression 混合自回归移动平均模型ARMA p q 差分自回归 移动平均模型ARIMA p d q 1时间序列分
5、析模型 ARMA模型 简介 ARMA模型是一类常用的随机时间序列模型 是一种精度较高的时间序列短期预测方法 其基本思想是 某些时间序列是依赖于时间的一族随机变量 构成该时间序列的单个序列值虽然具有不确定性 但整个序列的变化却有一定的规律性 可以用相应的数学模型近似描述 通过对该数学模型的分析研究 能够更本质地认识时间序列的结构与特征 达到最小方差意义下的最优预测 ARMA模型有三种基本类型 自回归 AR Auto regressive 模型移动平均 MA MovingAverage 模型自回归移动平均 ARMA Auto regressiveMovingAverage 模型 一 概述 1时间序
6、列分析模型 ARMA模型 简介 1 自回归 AR 模型 自回归序列 如果时间序列是它的前期值和随机项的线性函数 即可表示为 1 1 式称为阶自回归模型 记为AR 注1 实参数称为自回归系数 是待估参数 随机项是相互独立的白噪声序列 且服从均值为0 方差为的正态分布 随机项与滞后变量不相关 注2 一般假定均值为0 否则令 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 记为步滞后算子 即 则模型 1 可表示为 令 模型可简写为 AR 过程平稳的条件是滞后多项式 的根均在单位圆外 即 的根大于1 2 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 2 移动平均 MA 模型 移动平均序列 如果时间序列是它的当期和前
7、期的随机误差项的线性函数 即可表示为 3 式 3 称为 阶移动平均模型 记为MA 注 实参数 为移动平均系数 是待估参数 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 引入滞后算子 并令 则模型 3 可简写为 注1 移动平均过程无条件平稳 注2 滞后多项式 的根都在单位圆外时 AR过程与MA过程 能相互表出 即过程可逆 4 即为MA过程的逆转形式 也就是MA过程等价于无穷阶的AR过程 注3 2 满足平稳条件时 AR过程等价于无穷阶的MA过程 即 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 3 自回归移动平均 ARMA 模型 B J方法建模 自回归移动平均序列 如果时间序列 是它的当期和前期的随机误差项以
8、及 前期值的线性函数 即可表示为 5 式 5 称为 阶的自回归移动平均模型 记为ARMA 注1 实参数 称为自回归系数 为移动平均系数 都是模型的待估参数 注2 1 和 3 是 5 的特殊情形 注3 引入滞后算子 模型 5 可简记为 6 注4 ARMA过程的平稳条件是滞后多项式 的根均在单位圆外 可逆条件是滞后多项式 的根都在单位圆外 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 二 随机时间序列的特性分析 1 时序特性的研究工具 1 自相关 构成时间序列的每个序列值 相关关系称为自相关 自相关程度由自相关系数 表示时间序列中相隔 期的观测值之间的相关程度 之间的简单 度量 注1 是样本量 为滞后期
9、 代表样本数据的算术平均值 注2 自相关系数 的取值范围是 且 越接近1 自相关程度越高 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 2 偏自相关 偏自相关是指对于时间序列 在给定 的条件下 与 之间的条件相关关系 其相关程度用 度量 有 偏自相关系数 其中 是滞后 期的自相关系数 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 2 时间序列的特性分析 1 随机性 如果一个时间序列是纯随机序列 意味着序列没有任何规律性 序列诸项之间不存在相关 即序列是白噪声序列 其自相关系数应该与0没有显著差异 可以利用置信区间理论进行判定 在B J方法中 测定序列的随机性 多用于模型残差以及评价模型的优劣 2 平稳性
10、若时间序列 满足 1 对任意时间 其均值恒为常数 2 对任意时间 和 其自相关系数只与时间间隔 有关 而与的起始点无关 那么 这个时间序列就称为平稳时间序列 和 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 序列的平稳性也可以利用置信区间理论进行判定 需要注意的是 在B J方法中 只有平稳时间序列才能直接建立ARMA模型 否则必须经过适当处理使序列满足平稳性要求 在实际中 常见的时间序列多具有某种趋势 但很多序列通过差分可以平稳 判断时间序列的趋势是否消除 只需考察经过差分后序列的自相关系数 3 季节性 时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上 序列重复出现某种特性 比如地区降雨量 旅游收入和空调
11、销售额等时间序列都具有明显的季节变化 一般地 月度资料的时间序列 其季节周期为12个月 季度资料的时间序列 季节周期为4个季 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 判断时间序列季节性的标准为 月度数据 考察 时的自相关系数是否 与0有显著差异 季度数据 考察 系数是否与0有显著差异 时的自相关 说明各年中同一月 季 不相关 序列不存在季节性 否则存在季节性 若自相关系数与0无显著不同 实际问题中 常会遇到季节性和趋势性同时存在的情况 这时必须事先剔除序列趋势性再用上述方法识别序列的季节性 否则季节性会被强趋势性所掩盖 以至判断错误 包含季节性的时间序列也不能直接建立ARMA模型 需进行季节差
12、分消除序列的季节性 差分步长应与季节周期一致 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 三 模型的识别与建立 在需要对一个时间序列运用B J方法建模时 应运用序列的自相关与偏自相关对序列适合的模型类型进行识别 确定适宜的阶数 以及 消除季节趋势性后的平稳序列 1 自相关函数与偏自相关函数 1 MA 的自相关与偏自相关函数 自协方差函数 是白噪声序列的方差 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 样本自相关函数 MA 序列的自相关函数 在 这种性质称为自相关函数的 步截尾性 以后全都是0 随着滞后期 这种特性称为偏自相关函数的拖尾性 的增加 呈现指数或者正弦波衰减 趋向于0 偏自相关函数 1时间序
13、列分析模型 ARMA模型 简介 2 AR 序列的自相关与偏自相关函数 偏自相关函数 是 步截尾的 自协方差函数 满足 自相关函数 满足 它们呈指数或者正弦波衰减 具有拖尾性 3 ARMA 序列的自相关与偏自相关函数均是拖尾的 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 2 模型的识别 自相关函数与偏自相关函数是识别ARMA模型的最主要工具 B J方法主要利用相关分析法确定模型的阶数 若样本自协方差函数 在 步截尾 则判断 是MA 序列 若样本偏自相关函数 在 步截尾 则可判断 是AR 序列 若 都不截尾 而仅是依负指数衰减 这时可初步认为 ARMA序列 它的阶要由从低阶到高阶逐步增加 再通过检验来
14、确定 在 是 但实际数据处理中 得到的样本自协方差函数和样本偏自相关函数只是 和 的估计 要使它们在某一步之后全部为0几乎是 而只能是在某步之后围绕零值上下波动 故对于 和 不可能的 的截尾性 只能借助于统计手段进行检验和判定 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 1 的截尾性判断 对于每一个 计算 一般取 左右 考察其中满足 或 的个数是否为 的68 3 或95 5 如果当 时 明显地异于0 而 近似为0 且满足上述不等式的个数达到了相应的比例 则可近似地认为 在 步截尾 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 2 的截尾性判断 作如下假设检验 存在某个 使 且 统计量 表示自由度为 的
15、分布 的上侧 分位数点 对于给定的显著性水平 若 则认为 样本不是来自AR 模型 可认为 样本来自AR 模型 注 实际中 此判断方法比较粗糙 还不能定阶 目前流行的方法是H Akaike 信息定阶准则 AIC 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 3 AIC准则确定模型的阶数 AIC定阶准则 是模型的未知参数的总数 是用某种方法得到的方差 的估计 为样本大小 则定义AIC准则函数 用AIC准则定阶是指在 的一定变化范围内 寻求使得 最小的点 作为 的估计 AR 模型 ARMA 模型 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 3 参数估计 在阶数给定的情形下模型参数的估计有三种基本方法 矩估计法
16、 逆函数估计法和最小二乘估计法 这里仅介绍矩估计法 1 AR 模型 白噪声序列 的方差的矩估计为 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 2 MA 模型 3 ARMA 模型的参数矩估计分三步 i 求 的估计 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 ii 令 则 的自协方差函数的矩估计为 iii 把 近似看作MA 序列 利用 2 对MA 序列的参数估计方法即可 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 4 模型检验 对于给定的样本数据 AIC准则确定了模型的类型和阶数 用矩估计法确定了模型中的参数 从而建立了一个ARMA模型 来拟合真正的随机序列 但这种拟合的优劣程度如何 主要应通过实际应用效果来检验 也可通过数学方法来检验 我们通过相关分析法和 下面介绍模型拟合的残量自相关检验 即白噪声检验 对于ARMA模型 应逐步由ARMA 1 1 ARMA 2 1 ARMA 1 2 ARMA 2 2 依次求出参数估计 对AR 和MA 模型 先由 和 初步定阶 再求参数估计 的截尾性 1时间序列分析模型 ARMA模型 简介 一般地 对ARMA 模型 取初值 和 它们均值为0 可递推得到残量估计 现作假
