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1、(一函数与导数的综合问题出数与导数属于高考中每年必考的知识点,也往往会与其他知识交汇进行综合考查,出数与导数常常会和不等式、方程等知识结合在一起的综合应用,仍是高茎命制的重点和难点之一.-人汀)M用导数研究不等式恒成立问题例11设函数J二x一a一Inx,其中aSR.(D讨论ft9的单调性:Q)确定c的所有可能取值,使得人9Y一er*在区间(L,十口内恒成立e一2.718-.-为自然对数的底数)r汀4HMP解D由题意,广(9一z亿、_1二2亿二_】G当e0时,2一10,广C90,11zT十25一25当a0时,广69一当E/_时厂G90.故兀I)在0】鄄上单调递减)在嫣)十阗仁单调递增.综上所述,
2、当a如0时,/在(0,十吊)上单调递减;当a0时,a图cAmm矿尾+JEwmsa“4Q)确定a的所有可能取值,使得元9“er“*在区间(L,十)内恒成立(e二2.718-.为自然对数的底数).解原不等式等价于gHer0在x(L,十e)上恒成立.1z2L1令g御)二/(T)一募十e二Q一配一蔓十e一0只需g(0在xE(Lt,十心)上恒大于0即可.又8(D一0,故8“C9在x一1处必大于等于0.后FC9=0.又er心0,敌FCo在e兰;阡佩大于0.所以当蓼量时,FC9在x(L,十)上单调递增.所以FC9F()一24一1尹0,故g(0也在(L,十)上单调递增.所以gG08(0)一0,即gG9在x(L
3、,十吊)上恒大于0.综上所述,蓼壹.吴=一即实数a的取值范围为假十凶jh吴方法技巧(U求解含参不等式恒成立问题的关键是过好双关,第一关是转化关,即通过分离参数法,先转化为K0丿g(x)或ARO=s(0)对任意xSD恒成立,再转化为a么g(cJau(或ARO=gCOma):第二关是求最值关,即求函数g(x)在区间口上的最大值(或最小值)问题.(C)有些含参不等式恒成立问题,在分离参数时会遇到讨论的麻烦,或者即使分离出参数,但参数的最值却难以求出,这时常利用导数法,借助导数,分析函数的单调性,通过对函数单调性的分析确定函数值的变化情况,找到参数满足的不等式,往往能取得意想不到的效果.工1即时应用1
4、.已知函数y一e的图象与函数w的图象关于直线y一x对称,函数gG0二G一20ALJTaxz一x.(D若e0,且关于x的方程g(一0有且仅有一个解,求实数a的值;G)在(的条件下,若关于x的不等式gG不m在(e,日上恒成立,求实数m的取值范围.解:因为函数)一万的图象与函数t的图象关于直线一x对称,所以人J二Inx,所以gG9二(一29Inx个axz一x.j以11一G一2)Inx东112一2见y一世,则0Z2文(D后89一0,则G一ZOInx十axv“一x一0,所以e二1一c一2)inx弋后hC9二1一x一2Inx翼15三一:备169二1v-2Inx,则乙GJ一一12一一0文5因为xS(0,十吊
5、),所以1“(90,所以1C9在(0,十二)上是减函数,又1一D一0,所以当0v0;当x1肖,叉“CO0,又/菖1一e0,7所以当函数8(o有且仅有一个零点时,a一1.)厂(2)在(D的条件下,若关于x的不等式s(冬m在(e“,日上恒成立,求实数m的取值范图.解:由(D知,a二1,所以g(9二G2一29Inx个x一,易知,当e“ve时,g()不m恒成立,等价于gCCJmax如mlx不(ez,6).西因为g“G9=t一0(G+2mx,后8“C9一0得x一1或x一e,又e2eece,所以函数0存e2,e九上单调通增,圭es上单调递减,在(,上单调递增,即x一e熹是8C9的极大值点.因为ge一熹二一壹e一3十ze一鬓ze一zeze一熹二g(e)所以8e一熹g(e)】所以力尹2e“一3e.“(一所以实数m的取值范围为De“一3e,十).r)、1题型二_用导数解决函数的委点问题例2Q017“浙江金华模拟)已知函数)允T)二几T3十缸十(c一3一z)v十d的图象如图所示.(D求c,4的值;(2)若函数)在x一2处的切线方程为3v升y一1L一0,求函数儿9的解析式:G)在Q)的条件下,函数/K9与y一39Hsx+m的=,图象有三个不同的交点,求m的取值范围.j一kK1
