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1、1数学建模比赛预选赛 温室中的绿色生态臭氧病虫害防治2009年 12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。假设农药锐劲特的价格为 10万元/吨，锐劲特使用量 10mg/料 100元/亩；水稻种子的购买价格为 斤，每亩土地需要水稻种子为 2公斤；水稻自然产量为 800公斤/亩，水稻生长自然周期为 5个月；水稻出售价格为 斤。根据背景材料和数据，回答以下问题：（1）在自然条件下，建立
2、病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特2使用方案。（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入 立 建立效用评价函数。需要考虑 适的使用时间与频率。（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计 以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长 50 m、宽 11 m、高 3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。（5）请分别给出在
3、农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数 800论文题目： 温室中的绿色生态臭氧病虫害防治 姓名 1： 万微 学号：08101107 专业： 数学与应用数学 姓名 1： 卢众 学号：08101116 专业： 数学与应用数学姓名 1： 张强 学号：08101127 专业： 数学与应用数学2010 年 5月 .题的提出 .题的分析 .模过程 .题一 .型假设 .义符号说明 .型建立 .型求解 .题二 .本假设 .义符号说明 .型建立 .型求解 .题三 .本假设 .义符号说明 .型建立 .型求解 .型检验与分析 .用评价函数 .案 .问题四 .本假设 .
4、义符号说明 .型建立 .态分布图 .价方案 .型的评价与改进 .考文献 .要：“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。由于臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。问题一：根据所掌握的人口模型，将生长作物与虫害的关系类似于人口模型的指数函数，对题目给定的表 1和表 2通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。因为在数据拟合前，假设病虫害密度与水稻产量成线性关系，然而，我们知道，当病虫害密度趋于无穷大时，水稻产量不可能为负值，所以该假设6不成立。从人
5、口模型中，受到启发，也许病虫害密度与水稻产量的关系可能为指数函数，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且比较符合实际。接下来，关于模型求解问题，顺理成章。问题二，在杀虫剂作用下，要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时运用数学软件得出该模型，最后结合已知数据可算出每亩地的水稻利润。对于农药锐劲特使用方案，必须考虑到锐劲特的使用量和使用频率，结合表3，农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化，可确定使用频率，又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况，利用农业原理找出最适合的浓度。问题三，在温室中引入 问题二相似，不同的是，问题三加入了 又
6、必须小于某一值时，才不会对作物造成伤害，建 需用到数学建模相关知识。问题四，和实际联系最大，因为只有在了解 能更好地利用 该题的关键是，建立稳定性模型，利用微分方程稳定性理论，研究系统平衡状态的稳定性，以及系统在相关因素增加或减少后的动态变化，最后。通过数值模拟给7出臭氧的动态分布图。问题五，作出农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析。关键词：绿色生态 生长作物 杀虫剂 臭氧 田里总有不同的害虫，为此采用各种杀虫剂来进行杀虫，可是，杀虫时，发现其中存在一个成本与效率的问题，所以，必须找出之间的一种关系，从而根据稻田里的害虫量的多少，找出一种最经济最有效的方
7、案。而由于考虑到环境的因素，同样在种蔬菜时，采用 进行杀毒，这样就对环境的破3 的浓度与供给时间有很大的关系，若3两者处理不当，则极有可能出现烧苗等现象，所以未来避免这种现象，必须找出一个合理的方案，可以严格的控制 的供给量与时间，使害虫杀掉，并且蔬菜3以上各问题解决之后，设想，在一间矩形温室里，如何安置管道，使通入 时，整个矩形温3使之健康成长。8三问题的分析由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂的量的多少，使用时间，频率，从而使成本与产量达到所需要的目的。问题一中，首先建立病虫害与生长作物之间的关系。在这个问题中，顺理成章的就会想到类似的人口模型，因此，利用所学过的类似的人口模型
8、建立题中的生长作物与病虫害的模型，然后根据题中说给的数据，分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。而问题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件，求解出锐劲特的最佳使用量。问题三，采用线性回归的方法，求解出生长作物的产量与 的3而求解出对农作物生长的最佳 浓度和时间，进而求解出使用的频率。问3用气体的扩散规律和速度，将其假设为一个箱式模型，从而不知管道，是一个房间里的各个地方都能充分利用到 杀毒。最后，根据网上提供的知3结合自己的亲身体验，写出杀虫剂的可行性方案。题一模型假设：除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 产量受作物种类、植
9、株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。效的。它以为是不变的生长速率。x单位面积内害虫的数量 y害与生长作物的模型，大致类似人口模型，因此，可以用人口模型的一些知识进行求解，对于虫害与生长作物的关系，依然将其类比于指数函数。中华稻蝗的密度大小，由于中华稻蝗成取食水稻叶片，造成缺刻，并可咬断稻穗、影响产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响将产率，所以害虫的密度，直接反映出减产率的大小，故虫害的密度与减产率有必然的关系。通过密度与减产率的图形可知x=0 3 10 20 30 40;y=0 x,y)中华稻蝗
10、密度);减产率);中华稻蝗密度与减产率的关系图)11经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于指数函数，其验证了之前的假设。 1中华稻蝗和水稻作用的数据密度（头/花被害率（ %）结实率（ %）千粒重（g）减产率（%）0 3 产率 考虑一亩地里有x=2000/3* 3 10 20 30 40;b=,1);y=;z=y)-b*r= xr = （ ） 即中华稻蝗对水稻产量的函数为 由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞，幼虫匿居其中取食叶肉，仅留表皮，形成白色条斑，致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产而稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产，故稻纵卷叶螟的密度，直接而影13响卷叶率，以及空壳率，从而影响产量的损失率。密度（头/量损失率（%）卷叶率（ %）空壳率（ %）0
