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1、高考第17题之(一三角函数与解三角形说明_高考第17题主要集中在“三角函数与解三角形“与“数列“两个知识点命题,每年选其一进行考查.e园哉月高考考查点.年份卷别考题位置考查内容命题规律分析2015全国卷I解答题第17题正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式2015全国卷T解答题第17题正弦定理、三角恒等变换三角函数与解三角形在解答题中一般与三角恒等变换、平面向量等知识进行综合考查,题目难度中等偏下,多为解答题第一题.se查学情薄弱点。.1.(2016.全国卷TT)人4BC的内角4,万,C的对边分别为,c,已知2cosC(acos万十5cos少二c.(UD求C:GQ)若ec=y5,A4BC的面积为
2、卒求人48C的周长.解:D由已知及正弦定理得2cosC(sin4cos么十sinBcos少二sinC,即2cosCsin(4十B)一sinC,故2sinCcosC二sinC.因为CS(0,力,所以sinC丿0.1a故cosCI,所以C一3.(萱e=y7,A4BC的面积为工求人4BC的周长.解:由已知得JopsinC33又亡=琶所以45一6.由已知及余弦定理得42十2一2a5cosC一7,故4十死二13,从而(a十办“一25,即a十一5,所以人4BC的周长为a+5+c一5十y7.2.(2015.全国卷TT)已知,5,c分别为人4BC内角4,B,C的对边,sin2B一2stn4sinC.(D若a二
3、5,求cosB:(2)设B一90“,且a与,求人4BC的面积.解:(由题设及正弦定理可得2一2ac.又二,可得5二2c,g二2c.由余弦定理可得cosB一4工6一奶一一20C木)由(D知以一2ac.因为8二90“,由勾股定理得a十c一与,故4十c一2ac,进而可得c=二媚.所以丿4BC的面积为XEX2一1.抓细节得分点ss题型一“正、余弦定理解三角形典例(2015.全国恩工)人4BC中,D是BC上的点,4D平分丿B4C,BD三2DC.(1)求sB2&;E(2)若乙BAC三605,求-学审题一一一看到角平分线,想到角平分线的性质看到BD=2DC,想到转化为边的关系,再由正弦定理求解看到人B4C=
4、60“,想到(1)中角8,C正想到三角形内角和定理,|3|弦间的关系,进而求想到角BC之间的关系角万学规范(D因为4D平分人B4C4C_DC0cn所ba5=7501分ACl图为BD三2DC,所以轭一芝c逊sin丑sinC“由正弦定理得-志3sin4CMWsnC4分c所bsinC2-5红防失误|夕处易忽略角平分线性质而失分,注意平面图形的角平分线性质应用.学规范(2)因为人B4C三60“,目十旦十C二180“,斧凤C东120一园园根51所以sinC=sin(120“一8)二誓ms8十乏鲷n8.由(知2sinB一sinC,31所以2sin友一2c0s廖十乏sin厂,乏酬”8迢ms凡所以mn8二誓.10分又0“B一180“,朋限尿二8012分防失误白处若不能建立8,C两角之间的联系,则会导致解题受阻,注意求值过程中寻求量与量间的关系与代换.处易因不注明角的范围会失步骤分,注意解题的严密性.通技法利用正弦、余弦定理求解三角形中基本量的方法对点练1.GQ017.专南模拟)如图,在四边形48CD中,乙丑=奎,4D:D4B一2:3,BD一y7,4BLBC.(D求sin丿4BD的值;(z)若乙8CD=誓,求CD的长.4
