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1、21.1一元二次方程导学案 NO：01 班级_姓名_小组_评价_一、学习目标1、认识一元二次方程及根的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，并会将任何一个一元二次方程化成一般形式。二、自主学习、一元二次方程的概念（1）阅读教材引例，在练习本上自己按题意列出方程并整理，写出最后的方程 是 ；说一说这个方程是 元 次方程。(2)用类似的方法研究问题1、问题2，经整理后的两个方程分别 是 ； ；它们都是 元 次方程。(3)归纳总结：含有 个未知数，且未知数的最高次数为 的整式方程叫做一 元二次方程。说一说一元二次方程有哪些特点？（与同学认真交流）2、一元二次方程的一般形式 阅读教材：一元二次方程的一
2、般形式 （抄写三遍）。说一说哪 一项是二次项？系数是多少？有什么要求？哪一项是一次项？一次项系数是多 少？哪一项是常数项？（与同学认真交流课堂展示） 3、一元二次方程的根阅读教材，说一说什么叫一元二次方程的根？它有什么特点？（与同学认真交流。）自学检测：1、若关于的方程是一元二次方程，则 _， =_； 2、方程写成一般式是 ；二次项是 _； 一次项系数是 。三、合作探究1、下列方程中，是一元二次方程的有2x=2 2y23y+1=0 x3y=4 5x2=x2、根不为x -2的方程是（ ）A、 B、5x+100C、D、3、如果ax2x120是x 的一元二次方程，则a的取值范围是如果（m3）是x 的
3、一元二次方程，则m的取值是_4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和 常数项。（1）2x2-x-42x （2）3x（x-1）-5x-7 （3）（x-2）（4x-1）x-35、如果x2-k0的一个根是x7，则常数k为多少？此方程还有的根是多少?四、达标检测1、一元二次方程（13x）（2x+1）x24的一般形式是，它的二次项系数是_，一次项系数是，常数项是 _.2、下列方程是一元二次方程的是（ ）A、x4-x32 B、（2x2-1）20 C、 D、（x+1）23、已知是方程的一个根，求的 值。4、5、五、拓展提高：对于x的方程.（1）当k为何值时，它是x的一元一次方
4、程？（2）当k为何值时，它是x的一元二次方程？并求出它的解。 21.2.1（1）直接开平方解一元二次方程导学案NO：02班级_姓名_小组_评价_一、学习目标1、理解“直接开平方解一元二次方程”的方法，并会用此种方法解一些形式较为 简单的一元二次方程。2、体会“降次”的这种数学化归思想。二、自主学习1、阅读教材问题1：在练习本上自己列出方程。2、把列出的方程化简整理后写出来，是吗？说一说这个方程有什么特点？如何解这个方程呢？最后你算出的盒子的棱长是多少？（与同学认真交流并课堂展示）3、阅读教材“思考”：请你仿例解方程4、归纳总结：如果一个方程能化成P（P是常数，且P0）的形式，则方程的根就是 ；
5、如果方程化成了P (、P均为常数，且P0)的形式，则，进而得方程的根为；这种解一元二次方程的方法就叫做直接开平法。（小声读三遍）5、说一说可以用直接开平法来解的一元二次方程有什么特点？（与同学交流体会）自学检测：解方程（1） （2）三、合作探究1.解方程 10-2=0 2.解方程 3.解方程 4.把面积900的正方形纸片分成100个边长相同的小正方形，求每个小正方形 的边长。5、一个三角形有两边长分别为3和4，第三边的长是方程的解， 求这个三角形的周长。你能判定这个三角形的形状吗？为什么？四、达标检测1、判断下列式子是否正确，正确的划“”错误的划“”。（1）方程两边开平方，得到原方程的根为。（
6、 ）（2）是方程的根，所以的根是。（ ）（3）方程的根是。（ ）2、解方程：（1） （2）3、4、五、拓展提高已知二次三项式是一个完全平方式，则a 。21.2.1（2）用配方法解一元二次方程导学案 NO：03 班级_姓名_小组_评价_一、学习目标1.理解掌握什么是配方法；2.能正确运用配方法解一元二次方程。 二、自主学习1、阅读教材6页第二个“探究”中方程的解答过程,自己在练习本上快速列出并整理方程：_，观察这个方程有什么特点？如何解这个方程？（与同学交流）2、阅读教材7页第二段，归纳总结配方法：把一元二次方程变成左端是一个含未知数的 ，而右端是 ，即的形式，从而可用 来求解，这种解一元二次方
7、程的方法叫做配方法。（小声读三遍）说一说“配方法”的关键在那里？如何“配方”？自学检测：解方程 三、合作探究1、用配方法解方程2x2+6=7x,首先将方程化为2x_=-6.再将方程两边除以2，得x-x=_，方程两边同时加上_，方程化为_，即_，开平方得方程的解是_2、方程用配方法化成（的形式是_，方程的根是_3、4、用配方法解方程 5、关于的一元二次方程是一元二次方程吗？为什么？四、达标检测1、填空（1） （2）2、解下列方程（1） （2）3、4、五、拓展提高：用配方法解方程21.2（3）用公式法解一元二次方程导学案 NO：04 班级_姓名_小组_评价_一、学习目标1.理解掌握如何用公式法解一
8、元二次方程；2.理解掌握一元二次方程根的判别式，并会判别一元二次方程根的情况。二、自主学习1求根公式的推导：阅读教材后，自己尝试用配方法解一元二次方程，说一说该方程的根有哪些情况？为什么？（与同学交流）2、总结归纳由上可知，一元二次方程根的情况是由 确定，用“”表示，我们把它叫做一元二次方程根的判别式。当0时，方程有_，其中。当0时,方程有_，其中。当0时，方程_。当0时，方程的实数根可写成 的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。这种解一元二次方程的方法，就叫做公式法。（小声读五遍并黑板展示）3、 阅读教材例2,说一说用公式法解一元二次方程的步骤是怎样的？口头展示自学检测：解方程 三 、
9、合作探究1、不解方程，判断方程的根的情况是_A.相同两实根 B. 相异两实根 C. 只有一个实根 D. 没有实根2、关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值为_A. 1 B. 1 C. 1 D. 13、关于的一元二次方程有两个不相同的实根，则的取值 是_A. 2 B. 2 且 C. 2 D. 2 且4、若一个三角形的三边长均满足方程则此三角形的周长为_ 5、用公式法解下列方程 四、达标检测1、下列哪个方程没有实数根_ A. B. C. D. 2、用公式法解下列方程：（1） （2）3、已知关于x的方程，请你选一个你喜爱的m的值，使方程有 两个不相等的实数根。4、五、拓展提高：已知关于的一元二次
10、方程有两个相等的实数根，问正数、可否作一个三角形的三边长？如果可以，能判这个三角形是什么形状？若不可以，说明理由。21.2（4）用因式分解法解一元二次方程导学案 NO：05 班级_姓名_小组_评价_一、学习目标1.理解掌握什么是因式分解法，并会用因式分解法解一元二次方程；2.体会“降次”的新方法-因式分解，探索因式分解法解一元二次方程的广泛运用；二、自主学习1、阅读教材问题2及“思考”:说一说它是用什么方法将一元二次方程化为两个一元一次方程的？仿照“思考“解方程2、阅读教材13页最后一段，归纳总结：将一个形如一元二次方程一般形式的一元二次方程，先用_的方法，将方程化为_个含未知数的一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于_，从而实现“降次”，这种解法就叫做因式分解法解一元二次方程。（小声默读二遍）3、说一说用因式分解法解一元二次方程的步骤。（与同学交流）自学检测：用因式分解法解方程 三、合作探究1、用因式分解法解方程 3、选择你喜欢的方法解下列方程 4、请至少用两种方法解方程5、一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程的两个实数根 ， 求这个直角三角形斜边上的高。四、达标检测1、某两位数的十位上的数字是方程的解，
