相对于夫朗和费衍射而言 观察屏距衍射屏不太远 4 3菲涅耳衍射 Fresneldiffraction 1 4 3菲涅耳衍射 Fresneldiffraction 直接运用菲涅耳 基尔霍夫衍射公式定量计算菲涅耳衍射 数学处理非常复杂 通常在半定量处理菲涅耳衍射现象时 均采用比较简单 物理概念很清晰的菲涅耳波带法或图解法 2 4 3 1菲涅耳圆孔衍射 菲涅耳波带法 Fresneldiffractionbyacircularaperture Fresnel szoneconstruction 3 1 菲涅耳波带法 一个单色点光源S照射圆孔衍射屏的情况 P0是圆孔中垂线上的点 在某时刻通过圆孔的波面为MOM 半径为R 4 1 菲涅耳波带法 现在以P0为中心 以r1 r2 rN为半径 在波面上作圆 把MOM 分成N个环带 所选取的半径为 5 相邻两个环带上的相应两点到P0点的光程差为半个波长 这样的环带叫菲涅耳半波带 1 菲涅耳波带法 6 1 菲涅耳波带法 设a1 a2 aN分别为第1 第2 第N个波带在P0点产生光场振幅的绝对值 则由惠更斯 菲涅耳原理 P0点的光场振幅应为各波带在P0点产生光场振幅的叠加 近似为 7 1 菲涅耳波带法 当N为奇数时 aN前面取 号 N为偶数时 aN前面取 号 8 1 菲涅耳波带法 为利用菲涅耳波带法求P0点的光强 首先应求出各个波带在P0点振动的振幅 9 1 菲涅耳波带法 aN主要由三个因素决定 波带的面积大小 SN 波带到P0点的距离 波带对P0点连线的倾斜因子K 10 1 波带面积 SN 在下图中 圆孔对P0点共露出N个波带 这N个波带相应的波面面积是 式中 h为OO 长度 11 12 因为 所以 1 波带面积 SN 13 又由于rN r0 N 2 故有 将 68 式 69 式代入 67 式中 得 1 波带面积 SN 14 15 同样也可以求得 N 1 个波带所对应的波面面积为 1 波带面积 SN 16 两式相减 即得第N个波带的面积为 1 波带面积 SN 17 波带面积随着序数N的增大而增加 但由于通常波长 相对于R和r0很小 2项可以略去 因此可视各波带面积近似相等 1 波带面积 SN 18 2 各波带到P0点的距离 rN和rN 1是第N个波带到P0点的距离可取两者的平均值 即 19 2 各波带到P0点的距离 这说明第N个波带到P0点的距离随着序数N的增大而增加 20 3 倾斜因子 由上图可见 倾斜因子为 将 72 74 式代入 66 式 可以得到各个波带在P0点产生的光振动振幅 可见 各个波带产生的振幅aN的差别只取决于倾角 N 21 22 1 菲涅耳波带法 由于随着N增大 N也相应增大 所以各波带在P0点所产生的光场振幅将随之单调减小 23 1 菲涅耳波带法 又由于这种变化比较缓慢 所以近似有下列关系 24 1 菲涅耳波带法 于是 在N为奇数时 N为偶数时 当N较大时 故有 25 26 1 菲涅耳波带法 N为奇数时 取 号 N为偶数时 取 号 由此得出结论 圆孔对P0点露出的波带数N决定了P0点衍射光的强弱 27 1 菲涅耳波带法 下面给出波带数N和圆孔半径 N之间的关系 由下图可看出 28 1 菲涅耳波带法 因为 将上式代入 68 式 可得 29 1 菲涅耳波带法 所以 30 1 菲涅耳波带法 一般情况下 均有r0 N 故 31 1 菲涅耳波带法 这就是圆孔半径 N和露出的波带数N之间的关系 该式也可表示成露出的波带数N与圆孔半径 N的关系 32 2 菲涅耳圆孔衍射 1 r0对衍射现象的影响 对于一定的 N和R 露出的波带数N随r0变化 r0不同 N也不同 从而P0点的光强度也不同 33 1 r0对衍射现象的影响 当N为奇数时 对应是亮点 N为偶数时 对应是暗点 所以 当观察屏前后移动时 P0点的光强将明暗交替地变化 34 例题 一个不透明开有直径为3mm的圆孔 被 0 55 m平面波正入射照明 设用一个很小的光强探测器沿圆孔的轴线从很远处移近 求前三个光强极大和前三个光强极小所相应的探测器位置 35 解 半波带数为 由于平面波正入射 因此 N 1 3 5时光强出现极大 N 2 4 6时光强出现极小 36 37 在 N和R一定时 随着r0的增大 N减小 菲涅耳衍射效应很显著 当r0大到一定程度时 可视r0 露出的波带数N不再变化 且为 该波带数称为菲涅耳数 它是一个描述圆孔衍射效应的很重要的参量 1 r0对衍射现象的影响 38 随着r0的增大 P0点光强不再出现明暗交替的变化 逐渐进入夫朗和费衍射区 1 r0对衍射现象的影响 39 而当r0很小时 N很大 衍射效应不明显 当r0小到一定程度时 可视光为直线传播 1 r0对衍射现象的影响 40 2 N对衍射现象的影响 当R和r0一定时 圆孔对P0露出的波带数N与圆孔半径有关 N N2 于是 孔大 露出的波带数多 衍射效应不显著 孔小 露出的波带数少 衍射效应显著 41 这说明孔很大时 P0点的光强不再变化 这正是光直线传播的特点 当孔趋于无限大时 aN 0 2 N对衍射现象的影响 42 光波波前完全不被选挡时的P0点光场振幅A0 只是有圆孔时第一个波带在P0点产生光场振幅a1的一半 2 N对衍射现象的影响 无遮挡时的光振幅 43 2 N对衍射现象的影响 这说明 当孔小到只露出一个波带时 P0点的光强度由于衍射效应 增为无遮挡时P0点光强度的四倍 无遮挡时的光强 只露出一个波带时的光强 44 3 波长对衍射现象的影响 当波长增大时 N减少 这说明在 N R r0一定的情况下 长波长光波的衍射效应更为显著 更能显示出其波动性 45 4 轴外点的衍射 对于轴外任意点P的光强度 原则上也可以用同样的方法进行讨论 46 4 轴外点的衍射 可先设想衍射屏不存在 以M0为中心 对于P点作半波带 然后再放上圆孔衍射屏 圆孔中心为O 47 4 轴外点的衍射 这时由于圆孔和波面对P点的波带不同心 波带的露出部分如下图所示 48 4 轴外点的衍射 当P点逐渐偏离P0点时 有的地方衍射光会强些 有些地方会弱些 这些波带在P点引起振动的振幅大小 不仅取决于波带的数目 还取决于每个波带露出部分的大小 49 3 菲涅耳圆屏衍射 与上面的情况不同 如果用一个不透明的圆形板替代圆孔衍射屏 将会产生怎样的衍射图样 50 3 菲涅耳圆屏衍射 51 3 菲涅耳圆屏衍射 由P0对波面作波带 只是在圆屏的情况下 开头的N个波带被挡住 第 N 1 个以外的波带全部通光 52 3 菲涅耳圆屏衍射 因此 P0点的合振幅为 53 3 菲涅耳圆屏衍射 则P0点的振幅总是刚露出的第一个波带在P0点所产生的光场振幅的一半 即P0点永远是亮点 54 3 菲涅耳圆屏衍射 若N是一个很大的数目 则被挡住的波带就很多 P0点的光强近似为零 基本上是几何光学的结论 55 3 菲涅耳圆屏衍射 考虑到圆屏的对称性 可以预计 圆屏衍射是以P0点为中心 在其周围有一组明暗交替的衍射环 56 3 菲涅耳圆屏衍射 如果我们把圆屏和同样大小的圆孔作为互补屏来考虑 并不存在在夫朗和费衍射条件下得出的除轴上点外 两个互补屏的衍射图样相同的结论 57 3 菲涅耳圆屏衍射 这是因为对于菲涅耳衍射 无穷大的波面将在观察屏上产生一个非零的均匀振幅分布 而不像夫朗和费情形 除轴上点以外处处振幅为零 58 作业 P207 2 3 5 8 10 13 15 18 22 27 29 59 后面内容直接删除就行资料可以编辑修改使用资料可以编辑修改使用 60 主要经营 网络软件设计 图文设计制作 发布广告等公司秉着以优质的服务对待每一位客户 做到让客户满意 61 致力于数据挖掘 合同简历 论文写作 PPT设计 计划书 策划案 学习课件 各类模板等方方面面 打造全网一站式需求 62 感谢您的观看和下载 Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer orprintthepresentationandmakeitintoafilmtobeusedinawiderfield 63 。