《浙江省宁波学年高二数学上学期期中试题（PDF）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波学年高二数学上学期期中试题（PDF）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁波诺丁汉大学附属中学 第 1 页 宁波诺丁汉大学附属中学 2016 2017 学年度第一学期期中考试 高二 年级 数学 试题卷 答卷时间 120 分 满分 150 分 命题人 周阳锋 校对人 周阳锋 公式 公式 球的表面积公式 2 4 SR 体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 棱柱体积公式 VSh 其中S为棱柱的底面面积 h为棱柱的高 棱锥体积公式 1 3 VSh 其中S为棱柱的底面面积 h为棱柱的高 台体的体积公式 1122 1 3 Vh SS SS 其中 12 S S分别表示台体的上底 下底面积 h表示台体的高 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 40 分
2、分 1 如图 O A B 是水平放置的 OAB 的直观图 则 AOB 的面积是 A 6 B 3 2 C 6 2 D 12 2 已知平面 以及共面的两条不同直线 m n 下列选项中正确的是 A 若 m m n 则 n B 若 m n 则 m n C 若 m n 则 m n D 若 m n 与 所成的角相等 则 m n 3 过点 M 2 1 的直线 l 与 x 轴 y 轴分别交于 P Q 两点 且 MP MQ 则 l 方程是 A x 2y 3 0 B 2x y 3 0 C 2x y 5 0 D x 2y 4 0 4 若圆 x2 y2 4 和圆 x2 y2 4x 4y 4 0 关于直线 l 对称 则
3、直线 l 方程为 A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 2 0 D x y 0 5 设变量 x y 满足约束条件 x y 0 2x y 2 y 2 0 则目标函数 z x 3y 最大值为 A 4 B 6 C 8 D 10 6 过点 A 0 7 3 与 B 7 0 的直线 l1与过点 2 1 3 k 1 的直线 l2和两坐标轴围成的四 边形内接于一个圆 则实数 k 等于 A 3 B 3 C 6 D 6 7 从直线 x y 3 0 上点向圆 x2 y2 4x 4y 7 0 引切线 则切线长最小值为 A 14 2 B 3 2 2 C 3 2 4 D 3 2 2 1 8 若 x y 满足
4、约束条件 x y 1 x y 1 2x y 2 目标函数 z ax 2y 仅在点 1 0 处取得最小值 宁波诺丁汉大学附属中学 第 2 页 则 a 的取值范围是 A 1 2 B 4 2 C 4 0 D 2 4 二 填空题 多空题每题二 填空题 多空题每题 6 分 单空题每题分 单空题每题 5 分 共分 共 38 分分 9 几何体三视图如右图所示 则这个几何体体积等于 10 空间四边形 ABCD 中 EFGH 分别是 AB BC CD DA 中点 若 AC BD 则四边形 EFGH 形状是 若 AC BD 则四边形 EFGH 形状是 11 已知 l1 2x my 1 0 与 l2 y 3x 1
5、平行 则 m 的值为 12 已知圆方程为 x2 y2 6x 8y 0 设该圆过点 3 5 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD 则AC 四边形 ABCD 的面积为 13 已知正整数 x y 满足约束条件 5x 11y 22 2x 3y 9 2x 11 则 z 10 x 10y 最大值是 14 已知圆 0 1 222 rryxC与直线3 xyl 若直线l上有唯一点P使 得过P所作圆C的两条切线互相垂直 则 r 设EF是直线l上的一条线段 若 对圆C上的任意一点Q 2 EQF 则EF最小值是 15 已知线段 OA OB OC 两两垂直 且 OA 1 OB 1 OC 2 若线段 OA OB OC
6、在直线 OP 上的射影长相等 则其射影长为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 74 分 第分 第 16 17 18 小题小题 14 分 其它每题分 其它每题 15 分分 16 已知直线 2x t 2 y 3 2t 0 分别根据下列条件 求 t 的值 1 过点 1 1 2 直线在 y 轴上的截距为 3 17 已知圆 C x2 y2 2x 4y 20 0 及直线 l 2m 1 x m 1 y 7m 4 m R 1 证明 不论 m 取什么实数 直线 l 与圆 C 总相交 2 求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最小值及此时的直线方程 18 如图 ABCD 是正方形 O 是
7、正方形的中心 PO 底面 ABCD 底面边长为 a E 是 PC 的中点 1 求证 PA 面 BDE 平面 PAC 平面 BDE 2 若二面角 E BD C 为 30 求四棱锥 P ABCD 的体积 19 扇形铁皮 OAB 中 AOB 60 OA 72 cm 要从铁皮上剪下来 一个扇形环 ABCD 作圆台形容器的侧面 并且从余下的扇形 OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面 大底面 1 求 AD 长度 2 求圆台形容器的容积 20 已知平面上点 M x y 与两个定点 M1 26 1 M2 2 1 距离之比等于 5 1 求点 M 轨迹方程 2 记 1 中的轨迹为 C 过点
8、 M 2 3 的直线 l 被 C 所截得的线段长为 8 求直线 l 方程 宁波诺丁汉大学附属中学 第 1 页 宁波诺丁汉大学附属中学 2016 2017 学年度第一学期期中考试 高二 年级 数学 答题卷 选择题 共 8 个小题 每小题 5 分 共 40 分 填空题 共 4 个小题 9 11 13 15 每题 5 分 共 20 分 10 12 14 每题 6 分 共 18 分 姓名 班级 考场 座号 注意 1 考号及选择题必须用2B铅 笔填涂 文字题用黑色水笔 或签字笔在答题框内作答 2 请保持答卷平整 不要折 叠 考号考号 班号班号 填涂区填涂区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13
9、 15 10 12 14 宁波诺丁汉大学附属中学 第 2 页 非选择题 共 5 个小题 第第 16 17 18 小题小题 14 分 其它每题分 其它每题 15 分分 16 14 分 17 14 分 宁波诺丁汉大学附属中学 第 3 页 18 14 分 19 15 分 宁波诺丁汉大学附属中学 第 4 页 20 15 分 宁波诺丁汉大学附属 第 1 页 2015 2016 学年度第二学期期末考试 高二 数学 参考答案 选择题 1 D 2 C 3 D 4 A 5 C 6 B 7 A 8 B 填空题 9 4 10 菱形 矩形 11 2 3 12 10 20 6 13 90 14 2 8 2 15 2 3
10、 解答题 16 解 1 代入点 1 1 得 2 t 2 3 2t 0 则 t 3 7 分 2 令 x 0 得 y 2t 3 t 2 3 解得 t 9 5 14 分 17 1 证明 把直线 l 的方程改写成 x y 4 m 2x y 7 0 由方程组 x y 4 0 2x y 7 0 解得 x 3 y 1 所以直线 l 总过定点 3 1 圆 C 的方程可写成 x 1 2 y 2 2 25 所以圆 C 的圆心为 1 2 半径为 5 定点 3 1 到圆心 1 2 的距离为 3 1 2 1 2 2 5 5 即点 3 1 在圆内 所以过点 3 1 的 直线总与圆相交 即不论 m 取什么实数 直线 l 与
11、圆 C 总相交 7 分 2 解 设直线与圆交于 A B 两点 当直线 l 过定点 M 3 1 且垂直于过点 M 的圆 C 的半 径时 l 被截得的弦长 AB 最短 因为 AB 2 BC 2 CM 2 2 25 3 1 2 1 2 2 2 20 4 5 此时 kAB 1 kCM 2 所以直线 AB 的方程为 y 1 2 x 3 即 2x y 5 0 故直线 l 被圆 C 截得的弦长最小值为 4 5 12 分 此时直线 l 的方程为 2x y 5 0 14 分 18 1 证明 连接 OE 如图所示 O E 分别为 AC PC 中点 OE PA 宁波诺丁汉大学附属 第 2 页 OE 面 BDE PA
12、 面 BDE PA 面 BDE 3 分 PO 面 ABCD PO BD 在正方形 ABCD 中 BD AC 又 PO AC 0 BD 面 PAC 又 BD 面 BDE 面 PAC 面 BDE 7 分 2 解 取 OC 中点 F 连接 EF E 为 PC 中点 EF 为 POC 的中位线 EF PO 又 PO 面 ABCD EF 面 ABCD OF BD OE BD EOF 为二面角 E BD C 的平面角 EOF 30 在 Rt OEF 中 OF 1 2OC 1 4AC 2 4 a EF OF tan 30 6 12a OP 2EF 6 6 a VP ABCD 1 3 a 2 6 6 a 6
13、18 a3 14 分 19 1 设圆台上 下底面半径分别为 r R AD x 则 OD 72 x 由题意得 2 R 60 180 72 72 x 3R R 12 x 36 即 AD 应取 36 cm 7 分 2 2 r 3 OD 3 36 r 6 cm 圆台的高 h x2 R r 2 362 12 6 2 6 35 V 1 3 h R 2 Rr r2 1 3 6 35 12 2 12 6 62 504 35 cm3 15 分 宁波诺丁汉大学附属 第 3 页 20 1 由题意 得 M1M M2M 5 x 26 2 y 1 2 x 2 2 y 1 2 5 化简 得 x2 y2 2x 2y 23 0
14、 即 x 1 2 y 1 2 25 点 M 的轨迹方程是 x 1 2 y 1 2 25 轨迹是以 1 1 为圆心 以 5 为半径的圆 6 分 2 当直线 l 的斜率不存在时 l x 2 此时所截得的线段的长为 2 52 32 8 l x 2 符合题意 9 分 当直线 l 的斜率存在时 设 l 的方程为 y 3 k x 2 即 kx y 2k 3 0 圆心到 l 的距离 d 3k 2 k2 1 由题意 得 3k 2 k2 1 2 42 52 解得 k 5 12 直线 l 的方程为 5 12x y 23 6 0 即 5x 12y 46 0 综上 直线 l 的方程为 x 2 或 5x 12y 46 0 15 分 宁波诺丁汉大学附属 第 4 页
