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1、 1 2 的规律做自由振动 求 1 此振动的角频率 周期 频率 振幅和初相位 2 t 2s时 小球振动的速度 加速度 3 弹簧的劲度系数 解 4 1 质量m 50g的小球与轻质弹簧组成振动系统 按 3 解 4 4 已知弹簧振子的振动曲线如图 试求 1 图中所标ABCDE各点的相位 并画出旋转矢量图 2 振动方程的表达式 1 2 t s x cm 0 10 10 1 0 A B C D E 5 2 2 解 4 5 已知物体做简谐运动的图线 如图所示 试根据该图线写出振动方程 t s x cm 0 4 4 2 0 2 2 1 2 解 4 7 一水平弹簧振子 振幅 周期为T 0 5s 试求以下两种情
2、况下的振动方程 1 当t 0时 物体经过且沿x轴负方向运动 2 当t 0时 物体经过且沿x轴正方向运动 1 2 不变 解 4 11 已知质量为10g的质点m做简谐运动 振幅A 12cm 角频率 开始时质点位于处 向x轴正方向运动 求 1 此时刻简谐振子系统的总能量 2 质点从运动到处系统能量的变化 1 2 此时 方向向下 3 解 4 12 已知40 0N的拉力能使竖直悬挂的弹簧伸长0 25m 试问 1 在弹簧下端挂多大质量的物体时 才能使其周期为1 0s 2 如果该弹簧振子的振动周期为1 0s 振幅为0 05m t 0时 这个物体正通过平衡位置 并向上运动 试问 t 0 35s时 物体的位移和
3、运动方向 3 当该物体运动到平衡位置下方0 03m处时 弹簧对该物体的作用力大小和方向 方向向上 解 4 13 一给定弹簧 在50N的拉力下伸长0 50m 今将一质量4 0kg物体悬在弹簧下端并使其静止 再把物体拉下0 1m 然后释放 求 1 振动周期 2 振动方程 3 设向下为x轴正方向 当物体在平衡位置上方5 0cm处 并向上运动时 物体加速度的大小和方向 4 物体在平衡位置上方5 0cm处 弹簧的拉力 1 2 3 4 由受力图得 1 2 解 4 14 如图所示 劲度系数为k的轻弹簧 系一质量为m的物体在水平面上作振幅为A的简谐运动 有一质量为的黏土 从高度为h处自由下落 试讨论以下两种情
4、况振动系统的振动周期和振幅的变化 1 黏土正好在物体通过平衡位置时落在物体之上 2 黏土正好在物体位于最大位移时落在物体之上 1 2 解 4 19 两个同方向 同频率的谐振动运动方程分别为和 1 求合振动表达式 2 若另有一简谐运动 当等于多少时 的合振幅最大 当 等于多时 的合振幅最小 解 4 20 三个同方向 同频率谐振动方程分别为 求合振动表达式 1 3 2 解 4 21 某质点做简谐振动 周期为2s 振幅为0 06m 开始计时 t 0 质点恰好处在负向最大位移处 求 1 该质点的振动方程 2 此振动以速度沿x轴正方向传播时 形成的一维简谐波的波动方程 3 该波的波长 1 2 3 x轴负
5、方向 4 22 沿着一绳子传播的平面简谐波的波动方程为 求 1 波的波速 频率和波长 2 绳上各质点振动的最大速度和最大加速度 3 波的传播方向 解 解 4 25 图中 a 表示t 0时刻的波形图 b 表示原点 x 0 处质元的振动曲线 试求此波的波动方程 并画出x 2m处质元的振动曲线 y m 0 0 2 0 2 4 2 6 a x m y m 0 0 2 0 2 2 1 3 b t s y m 0 0 2 0 2 1 2 x 2m处质元的振动曲线 t s 1 2 3 解 4 26 一列沿x轴正方向传播的平面简谐波在t 0s时的波形如图所示 设波速为 求 1 波长 周期 角频率 2 写出此波
6、的波动方程 3 在图上画出t等于四分之一周期时的波形图并标出波的传播方向 y m 0 0 05 20 10 x m 0 05 u 1 2 3 正确 解 4 27 如图所示 一列向x轴负方向传播的平面简谐波在t 0时的波形图 设此简谐波的频率为1 25Hz 求 1 该波的波动方程 2 在距原点O为x 50m处质点的振动方程及t 0时该点的振动速度 3 图上所画此时质点P的运动方向是否正确 y m 0 0 1 0 1 100 x m P 其中 解 4 32 两个相干波源位于同一介质中的A B两点 相距30 0m 如图所示 其振幅相等 振动频率均为100Hz 已知波速为400m s 且B的相位比A的
7、相位超前 试求在AB连线上因干涉而静止的各点的位置 B A 4 35 一在弦线上产生的稳定驻波的驻波方程为 试求 1 形成该驻波的两个反向传播的行波的波长和频率 2 相邻两波节之间的距离 解 1 2 1 自由端无半波损失 2 3 解 4 36 设入射波的波函数 在x 0处发生反射 反射点为一自由端 1 写出反射波的波函数 2 写出驻波的表达式 3 说明那些点是波节 那些点是波腹 解 4 39 一辆机车以30m s的速度驶近一位静止的观察者 如果机车汽笛的频率为550Hz 此观察者听到的声音频率为多少 空气中的声速为340m s 4 40 一静止的报警器 其频率为1000Hz 有一辆汽车正以每小时79 2km的时速驶向报警器 求坐在车里的人听到报警器的频率 若汽车以同样的速度背离报警器 求坐在车里的人听到报警器的频率 设声音在空气中的传播速度为340m s 1 2 解
