《天津市第一中学学年高二数学上学期期末考试试题理（PDF）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市第一中学学年高二数学上学期期末考试试题理（PDF）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 8 天津一中 2016 2017 1 高二年级数学学科 理科 期末质量检测 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 椭圆 1 2 2 my x 的焦点在 y 轴上 长轴长是短轴长的两倍 则 m 的值为 A 4 1 B 2 1 C 2 D 4 2 已知点A 3 0 B 3 0 AC BC 4 则点 C 轨迹方程是 A 1 5 4 2 2 y x B 1 5 4 2 2 y x x 0 C 1 5 4 2 2 y x x 0 D 0 5 4 2 2 y x x 0 3 过抛物线 x y 4 2 的焦点作直线l 交抛物线于 A B 两点 若线段 AB
2、 中点的横坐标为 3 则 AB 等于 A 10 B 8 C 6 D 4 4 圆心在抛物线 0 2 2 y x y 上 并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是 A 0 4 1 2 2 2 y x y x B 0 1 2 2 2 y x y x C 0 1 2 2 2 y x y x D 0 4 1 2 2 2 y x y x 5 已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0 b 0 的两条渐近线与抛物线 y 2 2px p 0 的准线分别交 于 A B 两点 O 为坐标原点 若双曲线的离心率为 2 AOB 的面积为 3 则 p A 1 B 3 2 C 2 D 3 6 若椭圆 2
3、 2 1 4 x y 双曲线 2 2 1 2 x y 有相同的焦点 12 FF 点 P 是椭圆与双曲线的一 个交点 则 12 PFF 的面积是 A 4 B 2 C 1 D 1 2 7 已知点P 在抛物线 2 4 yx 上 定点 2 3 M 则点P 到点M 的距离和到直线 1 l x 的距离之和的最小值为 A 37 16 B 11 5 C 10 D 3 8 已知 c是椭圆 1 2 2 2 2 b y a x a b 0 的半焦距 则 b c a 的取值范围是 A 1 B 2 C 1 2 D 1 2 9 方程 4 x 2 k x 2 3 有两个不等实根 则 k 的取值范围为 A 53 12 4 B
4、 53 12 4 C 5 12 D 3 4 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 8 10 已知椭圆 E 1 2 2 2 2 b y a x a b 0 的右焦点为 F 短轴的一个端点为M 直线 0 4 3 y x l 交椭圆 E 于 A B 两点 若 4 BF AF 点 M 到直线 l 的距离不小于 5 4 则椭圆 E 的离心率的取值范围是 A 3 0 2 B 3 0 4 C 3 1 2 D 3 1 4 二 填空题 每小题 4 分 共 24 分 11 已知双曲线 2 2 2 1 0 y xb b 的焦距为 4 则 b 12 到点 4 0 与到直线 x 4 25 的距离之比为 5 4 的
5、动点的轨迹方程是 13 由直线 1 x y 上的一点向圆 0 8 6 2 2 x y x 引切线 则切线长的最小值 为 14 设点P 是双曲线 1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 上一点 2 1 F F 分别是双曲线的左 右焦点 I 为 2 1 F PF 的内心 若 121 2 2 PF IPF IF F I SSS 则该双曲线的离心率 是 15 直线 3 x y 与曲线 1 4 9 2 x x y 的公共点的个数为 个 16 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 b a b y a x 的左右焦点为 2 1 F F P 为双曲线右支上的任意一点 若 2 2 1 PF PF
6、的最小值为 a 8 则双曲线的离心率的最大值是 三 解答题 共 4 题 共 46 分 17 已知过点 0 1 A 且斜率为 k的直线l 与圆 C 22 231 xy 交于 M N 两 点 I 求 k 的取值范围 II 若 12 OM ON uuuu r uuur 其中 O为坐标原点 求 MN 18 已知直线 l x my 1 m 0 恒过椭圆 C x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 的右焦点 F 且交椭圆 C 于 A B 两点 I 若抛物线 x 2 4 3y 的焦点为椭圆 C 的上顶点 求椭圆 C 的方程 II 对于 1 中的椭圆 C 若直线 l 交 y 轴于点 M 且MA 1AF
7、 MB 2BF 当 m 变 化时 求 1 2 的值 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 8 19 已知定点 F 0 1 和直线 l1 y 1 过定点 F 与直线 l1 相切的动圆的圆心为点 C I 求动点 C的轨迹方程 II 过点 F 的直线 l2 交轨迹于两点 P Q 交直线 l1 于点 R 求RP RQ 的最小值 20 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 b a b y a x C 过点 P 3 1 3 作圆 22 1 xy 的切线 切点分 别为 A B 直线AB恰好经过椭圆 C 的右焦点和上顶点 I 求直线AB的方程 II 求椭圆C 的标准方程 若直线 l ykxm 与椭圆C 相交
8、于 M N 两点 M N 不是左右顶点 椭圆的右顶点 为D 且满足以MN 为直径的圆过点D 试判断直线l是否过定点 若过定点 求出该定点 的坐标 若不过定点 请说明理由 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 8 参考答案 一 选择题 1 A 2 B 3 B 4 D 5 C 6 C 7 C 8 D 9 B 10 A 二 填空题 11 3 12 1 9 25 2 2 y x 13 1 14 2 15 3 解析 当 x 0 时 方程 y 2 9 x x 4 1 化为 y 2 9 x 2 4 1 当 x 0 时 y 2 9 x x 4 1 化为 y 2 9 x 2 4 1 曲线 y 2 9 x
9、x 4 1 是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形 结合图象可知 如图 直 线 y x 3 与曲线 y 2 9 x x 4 1 的公共点的个数为 3 个 16 3 三 解答题 17 解 I 本小问 5 分 由题设 可知直线l的方程为 1 ykx 因为l与 C 交于两点 所以 2 23 1 1 1 k k 3 分 解得 4747 33 k b 0 的右焦点F F 1 0 c 1 又 抛物线 x 2 4 3y 的焦点为椭圆 C 的上顶点 b 3 b 2 3 a 2 b 2 c 2 4 椭圆 C 的方程为 x 2 4 y 2 3 1 2 直线 l 与 y轴交于 M 0 1 m 设 A x1 y1 B x
10、2 y2 由 x my 1 3x 2 4y 2 12 0 得 3m 2 4 y 2 6my 9 0 144 m 2 1 0 y1 y2 6m 3m 2 4 y1y2 9 3m 2 4 1 y1 1 y2 2m 3 又由 1 x1 y1 1 m 1 1 x1 y1 1 1 1 my1 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 8 同理 2 1 1 my2 1 2 2 1 m 1 y1 1 y2 2 2 3 8 3 1 2 8 3 19 解 1 由题设知点 C 到点 F 的距离等于它到l1 的距离 点 C 的轨迹是以 F 为焦点 l1 为准线的抛物线 动点 C 的轨迹方程为 x 2 4y 2 由
11、题意知 直线 l2 的方程可设为 y kx 1 k 0 与抛物线方程联立消去 y 得 x 2 4kx 4 0 设 P x1 y1 Q x2 y2 则 x1 x2 4k x1x2 4 又易得点R 的坐标为 2 k 1 x1 2 k y1 1 x2 2 k y2 1 x1 2 k x2 2 k kx1 2 kx2 2 1 k 2 x1x2 2 k 2k x1 x2 4 k 2 4 4 1 k 2 4k 2 k 2k 4 k 2 4 4 k 2 1 k 2 8 k 2 1 k 2 2 当且仅当 k 2 1 时取等号 4 2 8 16 即 的最小值为 16 20 解 本小题满分 12 分 1 本小问
12、3 分 方法一 过点 P 作圆的切线 由题 其中一条切线方程为 x 1 1 0 A 1 分 由题意得 OPAB 3 3 3 OPAB kk Q 2 分 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 8 所以 直线AB 的方程为 3 1 yx 即 330 xy 3 分 方法二 以 OP 为直径的圆的方程为 3 1 0 3 x xy y 即 22 3 0 3 xyxy 22 22 3 0 3 10 xyxy xy 两式相减 得到直线AB的方程为 3 10 3 xy 即 330 xy 3 分 来源 学科网 ZXXK 2 本小问 2 分 令 0 1 0 3 yxxy 右焦点为 F 1 0 上顶点为 0
13、3 4 分 即 1 32 cba 椭圆的方程为 1 3 4 2 2 y x 5 分 本小问 7 分 由 22 1 43 ykxm xy 得 222 34 84 3 0 kxmkxm 6 分 2222 6416 34 3 0 m kkm 即 22 340 km 设 1122 M x yN xy 2 1212 22 84 3 3434 mkm xxxx kk 22 22 12121212 2 3 4 34 mk yykxmkxmk x xmk xxm k 8 分 Q 0 DM DN uuuu r uuur 又椭圆的右顶点 2 0 D 1122 2 2 2 2 DMxyDNxy uuuu ruuur 1122 2 2 0 DM DNxyxy uuuu r uuur 121212 2 40 y yx xxx 222 222 3 4 4 3 16 40 343434 mkmmk kkk 22 71640 mmkk 解得 12 2 2 7 k mk m 且满足 22 340 km 10 分 当 2 mk 时 2 l yk x 直线过定点 2 0 与已知矛盾 当 2 7 k m 时 2 7 l yk x 直线过定点 2 0 7 综上可知 直线l过定点 定点坐标为 2 0 7 12 分
