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第四节隐函数微分法 第四节隐函数及其微分法 一 一个方程的情形 所确定的隐函数 上册已经介绍过求导方法 定理1 一元隐函数存在定理 因为 两边对x求导 注 1 若存在二阶连续偏导数 则 2 可推广到二元隐函数 此公式不实用 证 定理2 二元隐函数存在定理 所确定的隐函数 因为 两边分别对x y求偏导 证 解法一 解法二 将z视为x y的函数 方程两边分别对x y求偏导 过程略 隐函数求导 方程两边对x求偏导 例3 求 注 上述隐函数存在定理及微分法可以推广到方程组情形 二 方程组情形 例如 有可能确定两个二元函数 存在定理略去 只讨论其微分法 各方程两边对x求偏导 解方程组得 例5 求 各方程两边对x求偏导 解方程组得 同理 各方程两边对y求偏导 可得 思考练习
