鸡兔同笼专题

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1、鸡兔同笼专题鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键： 1.假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”然后根据出现的腿数差可推算出某一种的头数。 2.列方程法：设兔子（或者鸡）有x只例：鸡兔同笼共80头，208只脚，鸡和兔各有几只？分析：假设这80头全是鸡，那么，脚应是280160 (只)，比实际少 20816048 (只)脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。练习：1. 鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只

2、？ 2.张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？3.在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只？例：鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 分析：假设100只全是鸡，那么脚的总数是2100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，

3、鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有1206=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。练习：1.鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？ 2.鸡、兔共有脚100只，兔换成鸡，则共有脚86只问：鸡、兔各有几只？3.鸡与兔共有130只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？例：鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？ 分析：假设兔0只，鸡15只，鸡兔共有脚：152=30只，少了：132-30=102只每增加1只鸡，1只兔，脚增加：2+4=6只，兔有：1026=17只鸡有：15+17=32只练习：1.鹤龟同池，鹤比龟多1

4、2只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？例：张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？ 练习：1.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？2.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？3. 奶奶养鸡兔若干，鸡比兔多13只，鸡腿比兔腿多16只，问鸡兔个养几只？例：有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张？分析：假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5100500 (元)，与实际相差800500300 差的300元，是因为将10元1张的算作了5元的，每张少计算1055 (元)，差的300元

5、里面有多少个5元，就是多少张10元的钞票。练习:1.小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？2.小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？ 例：小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？分析：假设他做对了10道题，那么应得1010100(分)，而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10515(分)，看30分里面有几个15分，就错了几题。练习：1.在知识竞赛中，有1

6、0道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错或不做一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？2.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分小华参加了这次竞赛，得了64分问：小华做对几道题？3.东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？ 例：有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，三种动物各多少只？( 蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对

7、翅膀 )分析：假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是6条腿，那么总腿数是621126 (条)，比实际少14012614(条)，这是因为一只蜘蛛是8条腿，把它算作6条腿，每只蜘蛛少计算了862 (条)，少算的14条里面有几个2条，就是几只蜘蛛，即1427 (只)。从总只数里减7只蜘蛛，就得21714 (只)是蜻蜓和蝉的和。再假设这14只全是蜻蜓，那么翅膀应是21428 (对)比实际多28235 (对)，这是因为蝉是1对翅膀，把它算成2对了，每只蝉多算了1对翅膀多出的这5对翅膀里面有几个1对，就是几只蝉。求出了蝉，蜻蜓可求。练习：1.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只

8、，共有110条腿和14对翅膀。问，每种小鸟各几只？2.螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？例：刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 分析： 我们分步来考虑： 假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 610= 60（人）。 假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。 一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把182=9（条）小船当成大船练习：1.用大小卡车往城市运送2

9、9吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，问：大小卡车各用几辆一次能运完?用大小卡车用大小卡车往城市运送29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，问：大小卡车各用几辆一次能运完?（注意有多解）往城市运送29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，问：大小卡车各用几辆一次能运完?（注意有多解）2.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？练习题：1.鸡兔同笼，头15只，脚40只，问鸡和兔子各多少只？2.在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮

10、子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？3. 小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？4.小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？5.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？6.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？7. 52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？8.某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？9.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只问：鸡、兔各有几只？10. 一笼鸡和兔共有100只，如果把鸡全部换成兔，就共有124只脚，笼中的兔比鸡多几只？（09年.贤） 11.一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？