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1、鸡兔同笼解题思路总结鸡兔同笼是中国古代著名的的数学趣题之一，大约在1500年前孙子算经中就有记载，是小学奥数、华杯赛的常见题型，它的典型解法是假设法。一、 解题方法主要有三种：假设法、解方程法、列表法二、 题型总结及思路分析：1. 分为两种情况：1) 已知总头数和总脚数，求分别的数目（总脚数-总头数鸡的脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（总头数兔的脚数-总脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数总脚数2总头数=兔的只数今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？ 解法一：（总脚数-总头
2、数鸡的脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（94352）2=12(兔子数) 总头数（35）兔子数（12）=鸡数（23）（总头数兔的脚数-总脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数（35494）2=23(兔子数) 解法二：方程法一元一次方程法 设兔有x只，则鸡有(35-x）只。 4x+2(35-x)=90解得x=12鸡：35-12=23(只） 解法三：方程法一元二次方程法设鸡有x只，兔有y只。解得 解法四：抬腿法（假设法）法一：假如让鸡抬起1只脚，兔子抬起2只脚，还有942=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时脚与头的总数之差47-35=12就是兔子的只数。法二：假如鸡与兔子都抬起2只
3、脚，还剩下94352=24只脚 ， 这时可看做鸡飞走了鸡，地上只有兔子的脚，且每只兔子有两只脚在地上，所以有242=12只兔子，有3512=23只鸡法三：假设让兔子都抬起2只脚，那么就有352=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用242得到兔子有12只。2) 已知脚的总数及头数互换后的脚的数目，求分别多少只思路：先求出总只数，转化为题型一的求解方法总只数=（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）兔子数=（总脚数之和-总只数2）（每只鸡兔脚数之差）（21届小中初赛A）动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条，如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应
4、有腿106条，那么鸵鸟梅花鹿分别有多少？解：总只数=（106+122）（2+4）=38假设38只全为鸵鸟，则多出的脚数即为梅花鹿多出的脚数，梅花鹿数=（122-382）（4-2）=232. 脚数成和差倍数关系，由浅入深也可分为三种情况： 1) 已知总头数和鸡兔脚数的倍数思路：由脚数的倍数关系得出头数关系，由总头数分别算出例题：已知鸡兔总数为50只，兔的总脚数是鸡的总脚数的8倍，求鸡兔分别多少只解：总脚数兔是鸡的8倍，每只兔的脚数是每只鸡脚数的2倍所以鸡兔数目比为1:4因此：鸡的数目=505=10只2) 已知总头数和鸡兔脚数的和差思路1：将多出的脚数折算为相应的只数当兔子脚数较多时，将多出的脚数
5、折算为兔子数，扣去该部分则鸡兔脚数相同，得到鸡兔只数比为2:1， 鸡数=（总数-差值4）32当鸡脚数较多时，将多出的脚数折算为鸡数，扣去该部分则鸡兔脚数相同，得到鸡兔只数比为2:1， 兔子数=（总数-差值2）3思路2：公式法当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式：（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：（每只鸡的脚数总头数+脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；例题：已知鸡兔共40只，兔子的脚数比鸡的脚数多28只，问鸡兔各有多少只 解法一：用思路1多出28只脚相当于7只兔子的脚数40-7=33中，鸡兔的脚数相同，则鸡兔只数比为
6、2:1所以鸡数=3332=22（只）兔子数=40-22=18只 解法二：套用公式法2兔子数=（240+22）(4+2)=18 解法三：设未知数鸡有x只4（40-x）=2x+28x=223) 已知总头数及脚数的和差倍数思路：多或少的脚数折算为相应的兔或鸡的只数，总数加上该数；脚数成倍数关系，再折算为头的倍数关系，有公式：（总只数+折算只数）（头的倍数关系+1）=总脚数较少的动物的只数（18届小中决赛A）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有多少只？ 解法一：直接设未知数求解设兔有x只，则鸡有40-x只4x=2(40-x)10-8解得x=33 解法二：折算法假如再补
7、上8只兔脚，也就是再有兔子84=2（只），兔脚的数目就是鸡脚的数目的10倍，兔子的脚是鸡的脚42=2（倍），于是兔的只数是鸡的只数的5倍。鸡的只数是(40+84)(5+1)=7（只）3. 可转化为鸡兔问题的题目解题思路同上面的分析：题型一中的公式的转化利用例题：小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张解析：转化为鸡兔同笼的思想，即为一个2脚，一个5脚，头数为35，总脚数为100 假设35头全为2脚，则多出的脚数即为5脚多出的部分，即为，5脚的个数=（100-352）(5-2)=10头则有，2脚的个数=35-10=25头也就是20分的有25张，50分的有10张。三、 巩固练习：1. 鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？ 2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡兔的数目互换后，则共有脚86只。问：鸡、兔各有几只？3. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？4. 在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
