《2020届汕头高三二模理科数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届汕头高三二模理科数学试题含答案（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 年汕头市普通高考第二次模拟考试试题年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 理科数学理科数学 第 卷选择题第 卷选择题 一 选择题 本题共一 选择题 本题共12小题 每小题小题 每小题5分 共分 共60分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知集合 2 650Ax xx 3 Bx x 则 R AC B A 1 B 1 3 C 5 D 3 5 2 已知 m nR i是虚数单位 若 1 miini 则 mni A 5 B 2 C 3D 1 3 数列 n a中 首项 1 2a 且点 1 nn a a 在直线2xy 上
2、 则数列 n a的前n项和 n S等于 A 31 n B 2 3nn C 31 n D 2 3nn 4 已知椭圆 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率为 1 2 直线ykx 与该椭圆交于A B两 点 分别过A B向x轴作垂线 若垂足恰为椭圆的两个焦点 则k等于 A 3 2 B 2 3 C 1 2 D 2 5 已知非零向量a b 若 2 ab 且 2 aab 则a 与b 的夹角为 A 6 B 4 C 3 D 3 4 6 众志成城 抗击疫情 一方有难 八方支援 在此次抗击疫情过程中 各省市都派出 援鄂医疗队 假设汕头市选派6名主任医生 3名护士 组成三个医疗小组分配到湖北甲 乙 丙三
3、地进行医疗支援 每个小组包括2名主任医生和1名护士 则不同的分配方案有 A 90种 B 300种 C 540种 D 3240种 7 已知aR 则 2a 是 4 2 4 a x x 展开式各项系数和为 0 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 已知函数 sinln f xxxx 则 yf x 的大致图象为 2 9 如图 在正四棱柱 1111 ABCDABC D 中 2AB 1 3AA 点G为正方形ABCD 的中心 点E为 11 AD的中点 点F为AE的中点 则 A C E F G四点共面 且CFEG B C E F G四点共面 且CFEG C C
4、 E F G四点不共面 且CFEG D C E F G四点不共面 且CFEG 10 梅赛德斯 奔驰 Mercedes Benz 创立于 1900 年 是世界 上最成功的高档汽车品牌之一 其经典的 三叉星 商标象征着陆 上 水上和空中的机械化 已知该商标由 1 个圆形和 6 个全等的三角 形组成 如图 点O为圆心 150ABC 若在圆内部任取一 点 则此点取自阴影部分的概率为 A 2 33 2 B 2 33 4 C 6 39 2 D 6 39 4 11 已知函数 2 2cos1 0 212 x f x 的最小正周期为 若 2 2 m n 3 且 9f mf n 则mn 的最大值为 A 2 B 5
5、 2 C 3 D 7 2 12 若函数 2 2 xx f xaeaex 0a 若 f x有两个零点 则a的取值范围为 A 0 1 B 0 1 C 1 e e D 1 e e 第 卷非选择题第 卷非选择题 二 填空题 本题共4小题 每小题5分 共20分 13 已知变量x y满足约束条件 20 1 70 xy x xy 则 y x 的最大值是 14 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 过 2 F作渐近线 的一条垂线 若该垂线恰好与以 1 F为圆心 1 OF为半径的圆相切 则该双曲线的离心率为 15 已知数列 n a满足 1 1 2 a 1nn
6、 aan 则 n a n 的最小值为 16 已知三校锥PABC 的四个顶点在球O的球面上 PA 平面ABC ABC 是边长 为2的正三角形 D E F分别是AB BC CP的中点 且 3 cos 4 DFE 则球O 的表面积为 三 三 解答题 共解答题 共70分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第1721 题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答 第第22 23题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共60分分 17 本小题满分 12 分 ABC 内角A B C的对边分别
7、为a b c 已知cossin 2 BC baB 1 求角A的大小 2 D是边BC上一点 且2BDDC 2AD 求ABC 面积的最大值 18 本小题满分 12 分 如图 在直角ABC 中 90ACB 2AC 3BC P G分别是AB BC上 一点 且满足CP平分ACB 2CGGB 以CP为折痕将ACP 折起 使点A到达点 4 D的位置 且平面DCP 平面BCP 1 证明 CPDG 2 求二面角BCDP 的正弦值 19 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系xOy中 O为坐标原点 0 1 F 1 N ttR 已知MFN 是以FN 为底边 且边MN平行于y轴的等腰三角形 1 求动点M的轨迹C的方程
8、 2 已知直线l交x轴于点P 且与曲线C相切于点A 点B在曲线C上 且直线 PBy轴 点P关于点B的对称点为点Q 试判断点A Q O三点是否共线 并说明理由 20 本小题满分 12 分 冠状病毒是一个大型病毒家族 已知可引起感冒以及中东呼吸综合征 MERS 和严重 急性呼吸综合征 SARS 等较严重疾病 而今年出现的新型冠状病毒 COVID 19 是以前从 未在人体中发现的冠状病毒新毒株 人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状 发热 咳嗽 气促和呼吸困难等 在较严重病例中感染可导致肺奖 严重急性呼吸综合征 贤衰竭 甚至死亡 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据 首先取病人的唾液或咽拭子的样本
9、再提取唾液 或咽拭子样本里的遗传物质 如果有病毒 样本检测会呈现阳性 否则为阴性 根据统计发 现 疑似病例核酸检测呈阳性的概率为 01 pp 现有4例疑似病例 分别对其取样 检测 多个样本检测时 既可以逐个化验 也可以将若干个样本混合在一起化验 混合样本 中只要有病毒 则混合样本化验结果就会呈阳性 若混合样本呈阳性 则将该组中各个样本 再逐个化验 若混合样本呈阴性 则该组各个样本均为阴性 现有以下三种方案 方案一 逐个化验 方案二 四个样本混在一起化验 方案三 平均分成两组化验 5 在新冠肺炎爆发初期 由于检查能力不足 化检次数的期望值越小 则方案越 优 1 若 1 4 p 求2个疑似病例样本
10、混合化验结果为阳性的概率 2 若 1 4 p 现将该4例疑似病例样本进行化验 请问 方案一 二 三中哪个最 优 3 若对4例疑似病例样本进行化验 且 方案二 比 方案一 更 优 求p的取值 范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 3 2 x f xxea x aR 1 讨论 f x的单调性 2 若 1 x 2 x是函数 f x的两个不同零点 证明 12 4xx 二 选考题 共 二 选考题 共10分分 请考生在第请考生在第22 23题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做 则按所作的第一如果多做 则按所作的第一 题计分题计分 22 选修44 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 以坐
11、标原点为极点 x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 2 cossin60 曲线C的参数方程为 2cos 3sin x y 为参数 1 求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程 2 直线l与x轴 y轴分别交于A B两点 设点P为C上的一点 水PAB 面积的最 小值 23 选修45 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知实数a b满足 22 1ab 1 求证 1 1 ab ab 2 若0a b 求 33 abab 的最小值 试卷第 1页 总 26页 2020 汕头市第二次模拟考试解析汕头市第二次模拟考试解析 一 单选题一 单选题 1 已知集合已知集合 2 650Ax xx 3 B
12、x x 则 则 R AC B A 1 B 1 3 C 5 D 3 5 答案 答案 C 解析 解析 分析 先求出集合 A 然后求出 R AC B 即可 详解 由已知可得 2 65015Ax xxxx 3Bx x 则 R AC B 5 故选 C 点睛 本题考查了集合的运算以及二次不等式的求解 是一道基础题 2 已知已知 m nR i是虚数单位 若是虚数单位 若 1 miini 则 则 mni A 5 B 2C 3 D 1 答案 答案 A 解析 解析 分析 1 mii 整理为abi 的形式 根据复数相等的充要条件求出 m n 代入 mni 求模即可 详解 1 1 1 miimmini 101 12
13、mm mnn 2 12125mnii 故选 A 点睛 本题考查复数代数形式的乘法运算 复数相等的充要条件 复数的模 属于基础题 3 数列数列 n a中中 首项首项 1 2a 且点且点 1 nn a a 在直线在直线2xy 上上 则数列则数列 n a的前的前n项项 试卷第 2页 总 26页 和和 n S等于 等于 A 31 n B 2 3nn C 31 n D 2 3nn 答案 答案 B 解析 解析 分析 点的坐标代入直线方程可得 1 2 nn aa 推出数列 n a为等差数列 求出首项与公 差代入等差数列的前 n 项和公式即可得解 详解 因为点 1 nn a a 在直线2xy 上 所以 11
14、22 nnnn aaaa 又 1 2a 所以数列 n a是以 2 为首项 2 为公差的等差数列 则 42 n an nN 所以数列 n a的前n项和 2 22 3 4 2 n nn Snn 故选 B 点睛 本题考查由递推公式证明数列为等差数列 等差数列的前 n 项和 属于基础题 4 已知椭圆已知椭圆 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率为的离心率为 1 2 直线直线y kx 与该椭圆交于与该椭圆交于A B 两点 分别过两点 分别过A B向向x轴作垂线 若垂足恰为椭圆的两个焦点 则轴作垂线 若垂足恰为椭圆的两个焦点 则k等于 等于 A 3 2 B 2 3 C 1 2 D 2 答案
15、答案 A 解析 解析 分析 联立直线方程与椭圆方程求出 x 即交点的横坐标 根据题意可得交点的横坐标为c 由离心率可得2 3ac bc 三式联立即可求出 k 详解 联立 22222 22 2 2 2 1 ykx ba kxa b xy ab 则 222 ab x ba k 由题意知 222 ab c ba k 试卷第 3页 总 26页 1 2 c e a 22 2 3ac bacc 代入 可得 4 2 222 123 342 c ck cc k 故选 A 点睛 本题考查直线与椭圆的位置关系 椭圆的几何性质 属于基础题 5 已知非零向量已知非零向量a b 若若 2 ab 且且 2 aab 则则a
16、 与与b 的夹角为的夹角为 A 6 B 4 C 3 D 3 4 答案 答案 B 解析 解析 分析 由向量垂直可得 2 0aab 结合数量积的定义表达式可求出 2 cos 2 a a b a b 又 2 ab 从而可求出夹角的余弦值 进而可求夹角的大小 详解 解 因为 2 aab 所以 22 2 22cos 0aabaa baa ba b 因为 2 ab 所以 2 2 cos 2 22 aa a b a bb a b0 a b 4 故选 B 点睛 本题考查了向量的数量积 考查了向量垂直的关系 考查了向量夹角的求解 本题的关 键是由垂直求出数量积为 0 6 众志成城 抗击疫情 一方有难 八方支援众志成城 抗击疫情 一方有难 八方支援 在此次抗击疫情过程中 各省市都 在此次抗击疫情过程中 各省市都 派出援鄂医疗队派出援鄂医疗队 假设汕头市选派假设汕头市选派6名主任医生 名主任医生 3名护士 组成三个医疗小组分配到名护士 组成三个医疗小组分配到 湖北甲湖北甲 乙乙 丙三地进行医疗支援丙三地进行医疗支援 每个小组包括每个小组包括2名主任医生和名主任医生和1名护士名护士 则不同的则不同的 分配方案
