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1、 整理归纳 平行线的性质 性质 两直线平行 同位角相等 a b 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 性质 两直线平行 内错角相等 a b 已知 1 3 两直线平行 内错角相等 性质 两直线平行 同旁内角互补 a b 已知 1 4 180 两直线平行 同旁内角互补 平行线的性质 平行线的性质有哪三种 它们是先知道什么 后知道什么 两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补 练一练 1 如图 AB CD被EF所截 AB CD 按要求填空 若 1 120 则 2 3 1 1 2 3 120 180 60 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 2 如图 已知AB CD AD BC 填空
2、 1 AB CD 已知 1 2 AD BC 已知 2 两直线平行 内错角相等 两直线平行 内错角相等 D ACB 3 如图 ABC的边AB CE 则 A B 运用刚才的推理 可以说明一个结论 你想到了吗 思考 三角形的三个内角和等于180 2 两直线平行 内错角相等 1 两直线平行 同位角相等 例1 如图 已知直线a b 1 500 求 2的度数 a b c 1 2 2 500 等量代换 解 a b 已知 1 2 两直线平行 内错角相等 又 1 500 已知 变式 已知条件不变 求 3 4的度数 师生互动 典例示范 变式2 已知 3 4 1 47 求 2的度数 2 470 解 3 4 a b
3、又 1 470 c 1 2 3 4 a b d 例2 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了 还剩下梯形上底的一部分 如图 要订造一块新的玻璃 已经量得 你想一想 梯形另外两个角各是多少度 解 因为梯形上 下底互相平行 所以 梯形的另外两个角分别是 A B C D 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 复习回顾 练习1 如图 直线a b 1 54 2 3 4各是多少度 解 2 1 对顶角相等 2 1 54 a b 已知 4 1 54 两直线平行 同位角相等 2 3 180 两直线平行 同旁
4、内角互补 3 180 2 180 54 126 1 2 3 4 a b 54 已知 1 ADE 60 B 60 ADE B 等量代换 DE BC 同位角相等 两直线平行 2 DE BC 已证 AED C 两直线平行 同位角相等 又 AED 40 已知 等量代换 C 40 已知 ADE 60 B 60 AED 40 求证DE BC C的度数 练习2 如图 在汶川大地震当中 一辆抗震救灾拖拉机经过一条公路两次拐弯后 和原来的方向相同 也就是拐弯前后的两条路互相平行 第一次拐的角 B等于1420 第二次拐的角 C是多少度 为什么 解 AB CD 已知 B C 两直线平行 内错角相等 又 B 142
5、已知 B C 142 等量代换 例3 如图 已知 1 2求证 BCD D 180 BC 内错角相等 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 证明 1 2 已知 AD BCD D 180 平行线的性质和判定综合应用 解 AB CD 已知 C 1 又 A C 已知 A AE FC E F 两直线平行 同位角相等 1 等量代换 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 例4 如图 已知AB CD A C 试说明 E F 1 平行线的性质和判定综合应用 还有其它解法吗 2 3 4 例2如图 已知 ABC C 180 BD平分 ABC CBD与 D相等吗 请说明理由 ABC C 180 AB CD
6、ABD D BD平分 ABC CBD ABD CBD D 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 内错角相等 因为 1 2 所以AB CD 所以 3 A 因为 A C 所以 3 C 所以AE BC 解 已知 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 已知 等量代换 内错角相等 两直线平行 例2 已知 如图 1 2 A C 说明 AE BC 解 因为CE AB DF AB 所以DF EC 所以 BDF 1 EDF 3 因为ED AC 所以 3 2 所以 EDF 2 又CE平分 ACB 所以 1 2 所以 BDF EDF 例3如图 在 ABC中 CE AB于点E DF AB于点F AC ED
7、CE是 ACB的平分线 则 EDF BDF 请说明理由 垂直于同一条直线的两直线垂直 CD AB于D 点F是BC上任意一点 FE AB于E 且 1 2 3 80 求 BCA的度数 如图 EF GF于F AEF 150 DGF 60 试判断AB和CD的位置关系 并说明理由 过F点作直线FH 使FH AB 因为FH AB 所以 1 AEF 180 150 60 因为 AEF 150 所以 1 30 因为EF GF 所以 EFG 90 因为 EFG 1 2 所以 2 60 因为 DGF 60 所以 2 DGF 所以AB CD 一 平行线的性质 两直线平行 同旁内角互补 内错角相等 同位角相等 二 平行线的性质与判定的区别 已知角之间的关系 相等或互补 得到两直线平行的结论 是平行线的判定 已知两直线平行 得到角之间的关系 相等或互补 的结论 是平行线的性质 课堂小结
