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1、理数试卷一选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。（每小题5分，共60分）。1. 对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是( )A.模型的相关系数r为0.98 B.模型的相关系数r为0.80C.模型的相关系数r为0.50D.模型的相关系数r为0.252.已知a是实数，是纯虚数，则a等于（ ）A.1B.-1C. D.-3.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a等于 （ ）A.2 B. C.-2 D. 4.i是虚数单位，（ ）A.-1B.1 C.-i D.i5. 在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分
2、别是1+2i,-2+i，0，则第四个顶点对应的复数为 （ ）A.3+iB.3-iC.1-3iD.-1+3i6.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有（ ）A.180种B.120种C.96种D.60种7. 若(1+5x2)n的展开式中各项系数之和是an,（2x3+5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则的值为（ ）A.B.C.1D.38. 已知P（AB）=，P（A）=，则P（B|A）等于（ ）A.B.C.D.9. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4，DX=1.44，则二项分布的参数n，p的值
3、为（ ）A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.110. 三点（3，10），（7，20），（11，24）线性的回归方程是（ ）A.y=-5.75+1.75xB.y=1.75x+5.75C.y=-1.75x+5.75D.y=-1.75x-5.7511. 已知f(x)=2x3-6x2+a (a是常数）在-2，2上有最大值3，那么在-2，2上f(x）的最小值是 （ ）A.-5 B.-11 C.-29 D.-3712.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且g(-3)=0则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A B C D二.
4、填空题（每小题5分，共20分）13.设z1是复数，z2=z1-i1（其中1表示z1的共轭复数），已知z2的实部是-1，则z2的虚部为 .14函数y=3x2-2lnx的单调增区间为 ， 单调减区间为 .15. 在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，）（0）.若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（2，+）上取值的概率为 .16 （ax-）8的展开式中x2的系数是70，则实数a的值为 .三.简答题：（共6小题，共70分）17.（10分）实数x分别取什么值时，复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z在：（1）第三像限；（2）第四像限；（3）直线x-y-3=0上？18.（12分）已
5、知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.19.（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求n;（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.20.（12分）某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列. 21. (12分) 在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，利用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？2=22. (12分)已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+
6、）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x-1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围.理科数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. A 2. A 3.C 4. A 5.D 6.A7. A 8. B 9. B 10.B 11.D 12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.1 14. 15.0.1 16. 1或-1 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.70分）17.解：解 因为x是实数，所以x2+x-6,x2-2x-15也是实数.（1）当实数x满足即-3x2时，点Z在第三
7、像限.（2）当实数x满足即2x5时，点Z在第四像限.（3）当实数x满足(x2+x-6)-(x2-2x-15)-3=0,即x=-2时，点Z在直线x-y-3=0上.18.解： （1）y=x2,在点P（2，4）处的切线的斜率k=|x=2=4. 2分曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. 4分（2）设曲线y=与过点P（2，4）的切线相切于点，则切线的斜率k=|=. 6分切线方程为即 8分点P（2，4）在切线上，4=即(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0. 19. 解：解 （1）通项公式为Tr+
8、1=Cxx=Cx,因为第6项为常数项，所以r=5时，有=0，即n=10.（2）令=2,得r=(n-6)=2,所求的系数为C=.(3)根据通项公式，由题意得令=k (kZ)，则10-2r=3k,即r=5-k,rZ,k应为偶数.k可取2,0,-2,即r可取2,5,8.所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为T3=，T6=，T9=.20. 解 依题意随机变量X服从超几何分布，所以P（X=k）=（k=0，1，2，3，4）.4分P（X=0）=,P(X=1)= =,P(X=2)= =,P(X=3)= =,P(X=4)= =,X的分布列为X01234P21. 解 根据题目所给的数据作出如下的列联表：色
9、盲不色盲合计男38442480女6514520合计449561 000根据列联表所给的数据可以有a=38,b=442,c=6,d=514,a+b=480,c+d=520,a+c=44,b+d=956,n=1 000,由2=，得到观测值为2=27.1.由27.16.635，所以我们有99%的把握认为患色盲与性别有关系，这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效.22.解 （1）=3x2-x+b,因f(x)在（-，+）上是增函数，则0.即3x2-x+b0,bx-3x2在（-，+）恒成立.设g(x)=x-3x2.当x=时，g(x)max=,b.(2)由题意知=0，即3-1+b=0，b=-2.x-1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在-1，2上的最大值小于c2即可.因=3x2-x-2,令=0,得x=1或x=-.f(1)=-+c,f(-f(2)=2+c.f(x)max=f(2)=2+c,2+c2或c-1，所以c的取值范围为（-，-1）（2，+）.
